四川省雅安市2021-2022学年高二上学期期末监测数学（文）试卷
展开雅安市2021－2022学年上期期末检测高中二年级
数 学 试 题（文科）
（本试卷满分150分，答题时间120分钟）
注意事项：
- 答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确.
2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.
3. 考试结束后，将答题卡收回.
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角为
A. B. C. D.
2．抛物线的准线方程是
A. B. C. D.
3.圆：与圆：的位置关系是
A．内切 B．外切 C．相交 D．外离
4．从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是
A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与都是红球
C．至少有一个黑球与至少有1个红球 D．恰有1个黑球与恰有2个黑球
5．已知直线平行，则的值是
A. 3 B. -5 C. 3或-5 D. 3或5
6．甲、乙两位同学将高一6次化学测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩不超过乙同学的平均成绩的概率为
A． B．
C． D．
7. 若过椭圆内一点的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为
A. B.
C. D.
8.记集合构成的平面区域分别为，现随机地向中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入中的概率为
A. B. C. D.
9．如图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入条件是
A． i＞10
B． i＜10
C． i＞20
D． i＜20
10.已知双曲线：的左、右焦点分别为， ，点在双曲线上，点为的内心，且， ，则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
11．下列说法正确的个数是
①在空间直角坐标系中，点关于y轴对称点的坐标为
②利用秦九韶算法计算
③二进制数化为十进制数的结果为21.
④点在圆上运动，动直线：过定点，则的最大值是.
A．1 B．2 C．3 D．4
12.已知是椭圆的左焦点，设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，则直线（为原点）的斜率的取值范围是
A. B.
C. D.
二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 双曲线的渐近线方程是_________.
14. 若x，y满足约束条件 ，则z＝x＋y的最大值为________．
15. 若实数满足,则的取值范围为_____________.
16. 已知抛物线的焦点F到其准线的距离为2，圆，过F的直线l与抛物线C和圆M从上到下依次交于A,P,Q,B四点，则的值为____.
三.解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（10分）已知:直线与直线交于点.
（1）求直线和交点的坐标.
（2）若过点P的直线与两坐标轴截距互为相反数，求的直线方程.
18.（12分）某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.
单价（万元） | ||||
销量（件） |
（1）求线性回归方程；
（2）预估该产品定价为10万元时销量为多少件？
（附：）
19.（12分）已知:坐标平面上动点与两个定点,，且,设动点的轨迹为曲线
（1）若直线与曲线交于两点，求的长.
（2）求点与动点所连线段的中点的轨迹方程.
20.（12分）树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．
（1）求出的值；
（2）求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；
（3）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求这2人恰好在同一组的概率．
21.（12分）已知:抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，已知抛物线上一点到焦点的距离为3.
（1）求抛物线的方程.
（2）设,动直线与抛物线相交于两点，记直线和直线
的斜率分别为，证明：为定值.
22.（12分）已知:椭圆：的离心率为，且点在已知椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线与已知椭圆交于两点，过点作交椭圆于点, 求证直线过定点，并求出该定点坐标.
雅安市2021－2022学年上期期末检测高中二年级
数 学 试 题（文科）参考答案
1 C ，2 B ， 3 A ， 4 D ， 5 D ， 6 B ，7B ， 8 C ， 9 A ， 10 C 11 C ， 12 B
13 ： 14 ： 15： 16：1
17.解： , ............................5分
（1）直线L的斜率显然存在且不为0，设L：
令 所以
得L为;....................................10分
18：，
....................................................8分
（2）当，（件）........................ .12分.
19.解：
化简为
曲线C为....................................................................4分
（1）圆心到直线的距离...........................8分
（2）设，则..................10分
代入，得到，
所以的轨迹方程为：....................................................................12分
20.解：（1）由，得........4分
（2）平均数为；岁；
设中位数为m,则10×0.010+10×0.015+（m-35）×0.035=0.5 ，∴m=42.1岁........8分
（2）第1,2组的人数分别为20人,30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第
1,2组抽取的人数分别为2人,3人，分别记为
设从5人中随机抽取2人，为
共10个基本事件，这2人恰好在同一组的基本事件
共4个，所以..........................................12分
21.解析：
(1):设抛物线为：，准线为
抛物线的方程：..................................................................................6分
（2）直线L与抛物线有两个交点，显然L的斜率，故改设L的方程
为 代入得到，
设 .......................................................8分
................................................12分
方法二：把代入得显然
设 所以.................................8分
所以
.......................12分
22解析：（1）
又点在已知椭圆，，所以椭圆方程为...............................................................4分
（2）方法一：①当直线的斜率不为0时，设直线方程为：，代入椭圆
得
设 得........6分
令
过定点.....................10分
②当直线的斜率为0时，直线为X轴，显然过定点
综上：直线过定点...............................................12分
方法二：直线的斜率显然存在，设代入
得到 设
.....................................6分
设 令..................8分
过定点.....................................................12分
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