辽宁省沈阳市沈河区育源中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题 (含答案)

育源中学2022-2023学年度上学期九年数学期末质量监测试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个选项是正确的，每小题2分，满分20分）

1．已知，则（    ）

A．    B．    C．    D．

2．如图的一个几何体，其左视图是（    ）

A． B．  C．  D．

3．一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则摸到绿球的概率约为（    ）

A．0.2    B．0.5    C．0.6    D．0.8

4．下列说法：

（1）对角线互相垂直的四边形是菱形；

（2）有一个内角为直角的平行四边形是矩形；

（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；

（4）两组对角相等的四边形是平行四边形；

（5）四边形各边中点连线所得的图形是平行四边形；

其中正确的有（    ）个．

A．5    B．4    C．3    D．2

5．按照党中央、国务院决策部署，为了活跃市场主体、助推各地区经济发展，各省市地区抓紧推动稳经济一揽子政策落实落地．坚定企业疫后发展信心，促进企业稳步高效增长．2022年我区某企业4月份的利润是100万元，第二季度的总利润达到500万元，设利润平均月增长率为x，则依题意列方程（    ）

A．      B．

C．   D．

6．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（    ）米．

A．2    B．    C．    D．

7．对于反比例函数，下列说法正确的是（    ）

A．图象经过点     B．图象位于第一、三象限

C．当时，y随x的增大而减小   D．当时，y随x的增大而增大

8．在正方形中，边，E是CD中点，则线段AB长度为（    ）

A．   B．   C．   D．5

9．如图，在中，P为AB上一点，在下列四个条件中，不能判定和相似的条件是（    ）

A．  B． C．  D．

10．如图，若二次函数的图象过点，且与x轴交点横坐标分别为，，其中，．得出结论：①；②；③；④．上述结论正确的有（    ）个．

A．1    B．2    C．3    D．4

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．方程的实数解是______．

12．如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，则点在第一象限的对应点的坐标是______．

13．如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，则DF的长为______．

14．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是______．

15．若二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：

则当时，y的取值范围为______．

16．如图，在正方形ABCD中，，点E、F分别在边AB、CD上，且，将线段EF绕点F顺时针旋转90°至线段MF，连接AM，则线段AM的最小值为______．

三、解答题（第17小题6分，第18，19小题各8分，共22分）

17．计算：

18．建国中学有7位学生的生日是1月1日，其中男生分别记为，，，，女生分别记为，，．学校准备召开元旦联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．

（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是______；

（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，请用“列表”或“画树状图”的方法求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率．

19．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，，对角线AC平分∠ECF．

（1）求证：四边形AFCE为菱形；

（2）已知，，则菱形AFCE的面积是______．

四、（每小题8分，共16分）

20．光明中学准备在校园里利用围墙（墙长19m）和42m长的篱笆墙围建劳动实践基地．该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篱笆围成Ⅰ，Ⅱ两块矩形劳动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽度的花池．已知，劳动基地的总面积（不包含花池）为132m2，求DG的长是多少？

21．有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，，h（cm）表示熨烫台的高度．

（1）如图2．若，，求AC的长（结果保留根号）；

（2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度h为124cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图3）．求该熨烫台支撑杆AB的长度．（参考数据：，，，）

五、（本题10分）

22．“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款电子玩具，其成本为每件100元，当售价为每件160元时，每月可销售200件．为了吸引更多买家，该网店采取降价措施，据市场调查反映：销售单价每降低1元，则每月可多销售5件，设每件电子玩具的售价为x元（x为正整数），每月销售量为y件．

墙

（1）直接写出y与x之间的函数关系式；

（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

（3）该网店店主决定每月从利润中捐出500元资助贫困学生，为了保证捐款后每月利润不低于11500元，请直接写出该电子玩具的销售单价的取值范围．

六、解答题（本题10分）

23．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

（1）点A的坐标为______；一次函数的解析式为______；反比例函数的解析式为______；

（2）将直线向下平移6个单位后得到直线，当函数值时，请直接写出满足条件的x的取值范围．

七、（本题12分）

24．如图1，在矩形ABCD中，，，点E在AB边上，且．点F是BC边上的动点．将沿EF折叠得到．直线GF与直线AB的交点为H．

（1）如图2，点F与点C重合时，直接写出与的面积比；

（2）如图3，当H在点A的上方，且满足是等腰三角形时，直接写出线段EH的长；

（3）在点F的运动过程中，以E、G、H为顶点的三角形能否与以B、C、D为顶点的三角形相似？若能，直接写出BF的长；若不存在，请说明理由．

八、（本题12分）

25．已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点，点M是线段OB上一动点，连接CM．

（1）点A坐标是______；点B坐标是______；抛物线的函数表达式是______；

（2）当时，则的值是______；

（3）如图2，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点E．

①当______时，四边形ABEC的面积最大？此时四边形ABEC的最大面积是______；

②如图3，在①的条件下，将CM右侧的抛物线沿CM对折，交y轴于点F，请直接写出点F的坐标．

辽宁省沈阳市育源中学2022-2023学年

九年级上学期数学期末试卷答案

一、选择题

1-5 CDABD   6-10 BDDDC

二、填空题

11．，，或，所以，．

故答案为：，．

12．∵与是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，

∵，点在第一象限的对应点是，

∴点的坐标为：．

故答案为：．

13．∵直线，

∴，即，∴，

∴，

故答案为：9．

14．∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴且，

解得：且．

故答案为：且．

15．∵抛物线经过，，

∴抛物线对称轴为直线，

又∵抛物线经过，，

∴抛物线开口向上，

∵关于直线的对称点坐标为，

∴时，，

故答案为：．

16．解：．提示：过点A作交BC于点N，过点H作于点G，连接FN，

由，得，证，可得，

又∵，∴，

∴四边形ANFM是平行四边形，∴．

设，则，，∴，

∴．

当时，AM取得最小值为受．

17．解：原式．

18．（1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是，

故答案为：；

（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中抽得的2位学生中至少有1位是或的结果有6种，

∴抽得的2位学生中至少有1位是或的概率为．

19．【分析】（1）根据矩形的性质先证明四边形AECF是平行四边形，然后证明得出，从而可证得四边形AECF是菱形；

（2）首先设，则，然后由勾股定理得到，求出x的值，得出FC，再根据菱形面积计算方法即可求得答案．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴，，

∵，∴，

∵四边形AECF是平行四边形，

∵AC平分∠ECF，

∴，

∵，∴，∴，

∴，∴四边形AECF是菱形；

（2）解：设，则，

∴，

在中，

∴，解得：，

∴（cm），

∴（cm2）．

20．设DG的长是xm，则，，

根据题意得：，

整理得：，

解得：或（不符合题意舍去），

答：DG的长是．

21．（1）如图2，过点O作，垂足为E，

∵，∴，．

在中，，

∴．

答：AC的长为．

（2）如图3，过点B作，垂足为F，则．

∵，，

∴．

在中，．

答：支撑杆AB长160cm．

22．（1）由题意可得：，

故y与x的函数关系式为；

（2）由题意得，

∵，w有最大值，即当时，w最大值为12500，

∴应降价（元），

答：当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是12500元；

（3）由题意得

解得：，，

∵抛物线开口向下，对称轴为直线，

∴当时，符合该网店要求，而为了让顾客得到最大实惠，故，

答：销售单价定为140元时，既符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．

23．（1）把代入得：，

解得：，

∴反比例函数的解析式为，

把代入，得：，

∴，

把，B代入，

得：，解得：，

∴一次函数的解析式为，反比例函数解析式为；

（2）将直线向下平移4个单位后得到直线，如图，直线与双曲线交于C、D两点，

∴，

联立方程组，解得：，，

∴，，

由图象可得：当函数值时，满足条件的x的取值范围为或．

24．（1）如图：

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴；

（2）如图：连接EC，

根据折叠性质，等腰三角形三线合一性质，得：，

∴，

∵，

∴；

（3）∵，，四边形ABCD是矩形，

∴，

根据题意，得到时，，

∴，

∴，

解得：，

∵，

∴，

∴，

∴，

解得：，

当H在下方时，

∵，，四边形ABCD是矩形，

∴，

根据题意，得到时，，

∴，

∴，

解得：，

∴，

∵，∴，

∴，

∴，

解得：；

综上所述，BF的值为或．

25．（1）将代入得，∴．

当时，，解得，，

∴，

（2）∵，∴．

设，则，．

在中，，

解得，（舍去）

∴．

（3）①设点，则

∴．

∴．

∴当时，四边形ABEC面积最大，最大面积为．

②点．