2022-2023学年江苏省连云港市高一上学期期末模拟（四）数学试题（解析版）

2022-2023学年江苏省连云港市高一上学期期末模拟（四）数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题意求出后运算

【详解】由题意为对应函数的值域，，

故

故选：A

2．若集合，，则下面结论中正确的是（    ）

A． B．

C．  D．

【答案】D

【分析】根据集合与集合的关系、元素与集合的关系可得B、C错误，再根据为无理数可得正确的选项.

【详解】因为表示元素，表示集合，故B、C错误.

因为不是自然数，所以，且不成立，故A也错误，D正确，

故选：D.

【点睛】本题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系的判断，一般地，集合与集合之间用包含或不包含，

3．已知命题p“”，则为

A．． B．

C． D．

【答案】D

【分析】特称命题的否定是全称命题，由此得到选项.

【详解】特称命题的否定是全称命题，C选项应改为，这里不需要否定，故C选项错误.所以选D.

【点睛】本小题主要考查特称命题的否定是全称命题，在否定时要注意否定结论.属于基础题.

4．与60角终边相同的角是（    ）

A．390 B．420 C．330 D．480

【答案】B

【分析】考察是否与60°相差360°的整倍数即可做出判断.

【详解】与60°角终边相同的角是与60°相差360°的整倍数的角，四个选项中只有420°符合要求，

故选:B.

5．设，且，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】A. 利用不等式的加法性质判断；B. 利用特殊值法判断；C. 利用特殊值法判断；D. 利用特殊值法判断；

【详解】A. 因为，由不等式的加法性质有，故正确；

B. 当时，，故错误；

C. 当时，，故错误；

D. 当时，，故错误；

故选：A

【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.

6．若的终边与单位圆的交点为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用任意角的三角函数的定义即可求解．

【详解】角的终边与单位圆的交点为，

．

故选：

7．函数的单调递增区间是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据定义域优先及复合函数同增异减可得增区间.

【详解】由，得，

所以函数的定义域为：

∵是减函数，在上递增，在上递减，

∴函数的增区间是.

故选：C.

二、多选题

8．已知函数（），则该函数的（    ）．

A．最小值为3 B．最大值为3

C．没有最小值 D．最大值为

【答案】CD

【分析】先由基本不等式得到，再转化得到（），最后判断选项即可.

【详解】解：因为，所以，，

由基本不等式：，

当且仅当即时，取等号.

所以，即，所以（），

当且仅当即时，取等号.

故该函数的最大值为：，无最小值.

故选：CD

【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，是基础题.

9．已知集合，，下列命题正确的是（    ）

A．不存在实数a使得 B．存在实数a使得

C．当时， D．存在实数a使得

【答案】AD

【分析】A.由相等集合判断；B.由求解判断； C.由，得到判断；D.由求解判断.，

【详解】A.由相等集合的概念可得，即，得此方程组无解，

故不存在实数使得集合A=B，因此A正确；

B.若，则，即，此不等式组无解，因此B错误；

C.当时，得为空集，不满足，因此C错误；

D. 若，则，解得，若，则，无解，综上：，故D正确.

故选：AD.

10．下列命题正确的是（    ）

A．函数在区间(0，1)有且只有一个零点

B．若函数零点的近似值不能用二分法求，则

C．若函数在单调递增，那么它在单调递减

D．若定义在R上的函数的图像关于点(1，2)对称，则函数为奇函数

【答案】ABD

【分析】对于A，先判断函数的单调性，然后利用零点存在性定理判断即可；对于B，由二次函数的性质判断即可；对于C，由奇函数的性质判断即可；对于D，由函数的图像关于(1，2)对称，可得，然后利用定义判断函数的奇偶性

【详解】解：对于A，因为和区间(0，1)上都为减函数，所以在区间(0，1)上为减函数，因为，，所以函数在区间(0，1)有且只有一个零点，所以A正确；

对于B，函数零点的近似值不能用二分法求，所以可知函数零点两侧的函数值同号，所以由二次函数的图象和性质可知二次函数图象与轴只有1个交点，所以，即，所以B正确；

对于C，函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数，所以由奇函数的性质可知函数在对称区间上的单调性相同，所以C错误；

对于D，因为函数的图像关于点(1，2)对称，所以，令，则，所以为奇函数，所以D正确，

故选：ABD

11．已知函数为奇函数，则其图象可能为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【解析】本题可通过判断图象是否关于原点对称得出结果.

【详解】因为为奇函数，所以的图象关于原点对称，

四个选项中仅有选项B和选项D中的图象满足关于原点对称，

故选：BD．

12．已知，那么命题的一个必要不充分条件是（    ）

A． B． C． D．

【答案】BD

【分析】求出命题所对应的集合，设命题的一个必要不充分条件所对应的集合为，可知，结合选项选出答案即可.

【详解】由，解得，记，

设命题的一个必要不充分条件所对应的集合为，则，即，

显然选项AC都不符合，选项BD符合.

故选：BD.

【点睛】本题考查必要不充分条件，考查不等式的解，注意将条件转化为集合的包含关系，属于基础题.

三、填空题

13．设集合，集合，则_________.

【答案】

【解析】结合交集的概念，直接求出两个集合的交集即可.

【详解】∵集合，，

∴.

故答案为：.

14．已知命题p：a≤x≤a＋1，命题q：x2－4x<0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．

【答案】

【分析】化简命题q，根据p是q的充分不必要条件，建立不等式组，即可求解.

【详解】令M＝{x|a≤x≤a＋1}，N＝{x|x2－4x<0}＝{x|0<x<4}．

∵p是q的充分不必要条件，∴M⫋N，∴，解得0<a<3.

故填

【点睛】本题主要考查了充分不必要条件，属于中档题.

15．已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是_________________．

【答案】

【详解】当命题为真时，由且可得，故命题为假时，，故实数的取值范围是．

16．已知a＞b，关于x的不等式对于一切实数x恒成立，又存在实数，使得成立，则最小值为_________．

【答案】

【分析】由对于一切实数恒成立，可得，且；再由，使成立，可得，进而可得的值为1，将可化为，利用基本不等式可得结果.

【详解】因为对于一切实数恒成立，

所以，且，所以；

再由，使成立，

可得，所以，

所以，

因为，即，所以，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为，

故答案为：

四、解答题

17．设集合，集合.

（1）若集合，求实数的取值范围

（2）若集合中只有一个元素，求实数的值.

【答案】（1）（2）或

【分析】（1）集合中对应表达式为二次函数，等价于，求解即可；

（2）解出集合，由集合中只有一个元素判断集合中元素只能有一个，再进行求解即可

【详解】（1），，解得

（2）集合中只有一个元素，若集合，

将代入得或，

将代入得，解得集合，与题设矛盾，舍去；

将代入得，解得集合，符合题意，则满足；

同理，若，将代入得或，

题（1）中不满足条件，舍去，

将代入得，集合，符合题意，则满足

综上所述，实数的值为或

【点睛】本题考查根据集合为空集求解参数，根据交集结果求参数，在反向求解参数问题中，一定要注意检验原集合的表达形式是否符合题意，属于中档题

18．已知不等式的解集为或．

（1）求a，b；

（2）解不等式．

【答案】（1），；（2）答案见解析.

【分析】（1）根据一元二次不等式与对应方程之间的关系，利用根与系数的关系，列出方程组，求出，的值；

（2）将，的值代入，并将不等式因式分解为，通过对与2的大小关系进行讨论，得出不等式的解集.

【详解】（1）因为不等式的解集为或，

所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1．

由根与系数的关系，得 ，

解得；

（2）原不等式化为：

，即，

①当时，不等式的解集为，

②当时，不等式的解集为，

③当时，不等式的解集为．

【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，根与系数的关系的应用，考查了分类讨论的思想，属于基础题.

19．化简与求值：

（1）；

（2）．

【答案】（1）；（2）；

【分析】（1）由对数的运算性质即可求解.

（2）由指数、对数的运算性质即可求解.

【详解】（1）＝3﹣23；

（2）

.

【点睛】本题考查指数、对数的运算性质，需熟记运算法则，属于基础题.

20．已知函数是奇函数．

（Ⅰ）求的值，并用函数单调性的定义证明函数在上是增函数；

（Ⅱ）求不等式的解集．

【答案】（Ⅰ），证明见解析；（Ⅱ）.

【分析】（Ⅰ）根据为奇函数求得的值.利用函数单调性的定义证得在上是增函数.

（Ⅱ）利用的奇偶性和单调性化简不等式，结合一元二次不等式的解法，求得所求不等式的解集.

【详解】（Ⅰ）由于是定义在上的奇函数，所以，解得.

所以.

任取，

，其中，，

所以，即，，

所以函数在上是增函数.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知是在上递增的奇函数，

所以

，解得或.

所以不等式的解集为.

【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，考查一元二次不等式的解法，属于中档题.

21．设函数是定义在上的偶函数，已知当时，．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数在上有两个零点，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）

【分析】（1）令，则 ，代入已知解析式中，再结合偶函数性质求解．

（2）画出的图象，把零点个数转化为交点个数求解．

【详解】（1）∵时，，

令，则，∴，

∵是定义在上的偶函数，∴，

∴．

（2）∵在上有两个零点，

∴和图象有两个不同的交点，画出的图象如下：

，故

∴的范围为．

【点睛】本题考查了偶函数解析式的求法以及函数零点个数讨论，前者需 “求哪里设那里”，再利用偶函数的性质转化到已知范围上，后者可把函数的零点问题转化为动直线与不含参数的函数的图像的交点来讨论，此类问题属于中档题．

22．已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性并利用定义证明；

（3）若对任意的，不等式有解，求的取值范围.

【答案】（1）；（2）在上单调递减，证明见解析；（3）.

【解析】（1）由求得，检验得得结论．

（2）用定义证明函数为减函数；

（3）由奇函数性质化不等式为，再由单调性化为，再分离参数转化为求函数的最值．

【详解】（1）由为奇函数可知：，解得

此时，，为奇函数；

（2），易知是增函数，是减函数，

∴为减函数．

证明：设，则

，

∵，，，

∴在上为单调减函数．

（3）由得，

即，由单调减函数得

又∵，∴对有解，

时，，∴，，

∴的取值范围是．

【点睛】方法点睛：由减函数与奇函数结合的不等式问题通常解法：

本题考查不等式有解问题，还需用分离参数转化为，这时要注意求的最大值（类似最大值），才能得出结论．