2022-2023学年江苏省连云港市灌南高级中学高一上学期期中模拟（二）数学试题（解析版）

2022-2023学年江苏省连云港市灌南高级中学高一上学期期中模拟（二）数学试题

一、单选题

1．命题“”的否定是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】由“改量词，否结论”，可得答案.

【详解】由“改量词，否结论”,命题“”的否定是“”.

故选：C

2．使或}成立的一个充分不必要条件是（　　）

A．或 B．或

C．或 D．

【答案】B

【分析】根据充分不必要条件的定义和集合间的包含关系判断可得答案.

【详解】对于A，因为或或，故错误；

对于B，因为或或，故正确；

对于C，因为或或，故错误；

对于D，因为不是或的真子集，故错误.

故选：B.

3．设为R上的奇函数，且在上单调递增，，则不等式的解集是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由奇函数性质可得，结合单调性及复合函数性质即可列不等式求解

【详解】∵为R上的奇函数，且在上单调递增，，

∴，∴，在上单调递增，

故时，得或

∴由，得，或，解得或，

∴不等式的解集是.

故选：B

4．已知，则的定义域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先求得的定义域，然后将看作一个整体代入计算即可.

【详解】由题可知：且

所以函数定义域为且

令且，所以且

所以，所以的定义域为

故选：C

5．，不等式恒成立，则a的取值范围为（　　）

A． B．或

C． D．

【答案】C

【分析】对参数分类讨论，结合二次不等式恒成立列出不等关系，求解即可.

【详解】当时，原不等式等价于恒成立，满足题意；

当时，显然不恒成立；

当时，需，解得：；

综上所述，.

故选：C.

6．已知函数是偶函数,则在上(    )

A．是增函数 B．是减函数 C．不具有单调性 D．单调性由m确定

【答案】A

【分析】f（x）＝（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣x）＝f（x），解得m＝0，进而判断出二次函数的增减区间，进而求解．

【详解】f（x）＝（m﹣1）x2+2mx+3是偶函数，则f（﹣x）＝f（x），即（m﹣1）x2+2mx+3＝（m﹣1）（﹣x）2+2m（﹣x）+3，解得m＝0，

∴f（x）＝﹣x2+3  开口向下，对称轴为y轴，在（﹣∞，0）单调递增，在（0，+∞）单调递减，

∴f（x）在（﹣5，﹣2）上单调递增函数，

故选A．

【点睛】本题考查奇偶函数的性质，二次函数的增减区间，是基础题

7．函数在上是增函数，则的范围是（　 　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据二次函数单调性确定对称轴与定义区间位置关系，列不等式解得结果.

【详解】由题意得，选A.

【点睛】本题考查二次函数单调性,考查基本分析求解能力,属基础题.

8．已知函数满足，则等于（    ）

A．－3 B．3 C．－1 D．1

【答案】A

【分析】用代入原式中，再与原式联立求解出的解析式，将1代入计算即可.

【详解】解：由           ①，

用代入得    ②，

由②×2－①得，，

所以，

故选：A.

二、多选题

9．下列结论正确的是（    ）

A．糖水加糖更甜可用式子表示，其中

B．若，则

C．当时，

D．当时，的最小值为4

【答案】BC

【分析】对于A，利用作差法进行检验，可得答案；

对于B，利用基本不等式“1”的妙用，可得答案；

对于C、D，利用基本不等式，可得答案；

【详解】对于A，，当时，显然，所以，故A错误；

对于B， ∵，，，

∴，

当且仅当，即，等号成立，故B正确；

对于C，当时，>0，>0，故，当且仅当时等号成立，故C正确；

对于D，，则，

故

当且仅当，即，即时等号成立，取得最大值0，不存在最小值，故D错误；

故选：BC.

10．下列函数与的值域相同的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【分析】求得题设中函数的值域，再求每个选项中函数的值域，即可判断和选择.

【详解】，故其值域为；

对A：当时，，其值域为，故A正确；

对B：，故，其值域为，故B错误；

对C：，当且仅当时取得等号，其值域为，故C正确；

对D：令，故的值域即的值域；

又在单调递减，在单调递增，故，故D错误.

故选：AC.

11．下列说法正确的是（    ）

A．若f(x＋1)的定义域为[－2，3)，则f(x－2)的定义域是[－1，4)

B．函数的值域是(－∞，1)∪(1，＋∞)

C．不等式的解集为(1，3)

D．与表示不同的函数

【答案】CD

【分析】根据抽象函数定义域的求解方法，函数值域的求解方法、分式不等式的求解以及函数相同的定义，对每个选项进行逐一分析即可判断.

【详解】A：因为的定义域为，故可得：，则，

故的定义域为；则对函数，只需，

解得，则的定义域为，故错误；

B：，则在时，单调递增，

故在的最小值为，也即，故错误；

C：不等式，即，则，其解集为，故正确；

D：的定义域是；的定义域是，

函数定义域不同，则两个函数一定不同，故正确.

故选：.

12．下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】BC

【分析】判断函数是否为偶函数，即是判断函数的图象是否关于轴对称，判断是否成立，再判断函数在上的单调性即可.

【详解】A. 为定义域上的奇函数，故排除A；

B. 为定义域上的偶函数，在上单调递减，故B正确；

C. |为定义域上的偶函数，且在上单调递减，故C正确；

D. 为非奇非偶函数，故D不正确，

故选：BC.

三、填空题

13．设，则的最小值为______.

【答案】

【分析】把分子展开化为，再利用基本不等式求最值．

【详解】

，

当且仅当，即时成立，

故所求的最小值为．

【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立．

14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数__________．

①；

②；

③任取，，，．

【答案】（答案不唯一）

【分析】根据条件①对称轴为直线；②函数过点；③函数在上单调递增；来构造函数.

【详解】由题设，的对称轴为直线，在上单调递增，故可设，由，得，解得，故符合要求．

故答案为：(答案不唯一)．

15．已知，则___________.

【答案】7

【分析】令，利用换元法，求得，再求函数值即可.

【详解】令，则t2，所以

即，故.

故答案为：.

16．已知函数是奇函数，且，则__________.

【答案】5

【分析】由奇函数可知：可解得b=0，再由f(2)=4解得a=5，进而求得结果.

【详解】∵为奇函数，

∴

即：

∴

∴

∴

∴

∴ 解得：a=5

∴a+b=5.

故答案为：5.

四、解答题

17．求下列各式的值:

(1)

(2)

【答案】（1）18；（2）．

【分析】（1）利用幂的运算法则计算；

（2）根据对数运算法则计算．

【详解】（1）原式＝．

（2）原式＝．

【点睛】本题考查分数指数幂的运算法则与对数运算法则，属于基础题型．

18．已知全集为R，集合，集合或.

(1)若是成立的充分不必要条件，求a的取值范围；

(2)若，求a的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】(1)根据题意可知，集合是集合的真子集，结合数轴即可求解；

(2)根据题意，先求出，再求出满足时的范围，再求补集即可.

【详解】（1）由是成立的充分不必要条件，可知集合是集合的真子集，因 ，或，所以或，

解得.

（2）由或，得，

若，则或，即，因，

所以.

19．已知集合，，其中．

（1）若，求；

（2）若，求实数m的取值范围．

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）解分式不等式求出，再利用集合的并运算即可求解.

（2）根据题意可得，讨论或，根据集合的包含关系即可求解.

【详解】（1），

解得

所以，

若，，

所以.

（2），

若，则，

当时，则，解得；

当时，则，解得，

综上所述，实数m的取值范围.

【点睛】本题考查了集合的基本运算、分式不等式的解法，考查了基本运算求解能力，属于基础题.

20．若非零函数满足下列三个条件

①对任意实数，均有；②当时，；③.

(1)求和的值；

(2)解不等式：.

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）根据抽象函数关系式，代入特殊值处理，令得的值，又可得，即可得，由，于是可得的值；

（2）根据时，，根据（1）中结论可得函数的单调性，即可解不等式.

【详解】（1）解：在中，令得，

则，

所以有：，

因此，，

从而，

那么；

（2）解：原不等式可化为：①

设，则，即，

又由（1）可知，，则，

即是减函数.

则不等式①可化为：，

解得：，

即不等式的解集为.

21．已知函数

(1)写出函数的定义域，判断并证明函数的奇偶性；

(2)用单调性定义证明函数在上单调递增；

(3)若定义域为，解不等式

【答案】(1)的定义域为R，为奇函数

(2)证明过程见详解

(3)

【分析】（1）求出的定义域，判断并用定义法证明函数在R上为奇函数；（2）定义法证明函数单调性，取值，作差，判号，下结论；（3）利用第一问和第二问的结论解不等式.

【详解】（1）的分母恒成立，故的定义域为R，函数在R上为奇函数，理由如下：首先定义域关于原点对称，其次，所以在R上为奇函数，证毕.

（2）任取，，且，则 ，因为，，且，所以，，所以，故，，所以在单调递增，证毕.

（3），即

由（1）知，在R上为奇函数，故，所以，又定义域为，由（2）知，函数在上单调递增，故，解得：，故解集为.

22．已知函数，．

(1)讨论的单调性（只要求写出正确结论）

(2)若函数在上的最小值为12，求实数的值．

【答案】(1)答案见解析；

(2)或.

【分析】（1）结合含参数的二次函数的单调性进行分类讨论即可求出结果；

（2）结合含参数的二次函数的最值进行分类讨论即可求出结果；

【详解】（1）当时，在上单调递增;

当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；

当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；

（2）因为，

（1）若，即时，在上单调递增，

所以，解得或（舍）;

（2）若，即时，则，

得，解得（舍），（舍）

（3）若时， ，所以

解得或（舍），

综上：或.