2022-2023学年江苏省连云港市高一上学期期末模拟（六）数学试题（解析版）

2022-2023学年江苏省连云港市高一上学期期末模拟（六）数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】解出集合中的不等式和集合中的方程即可.

【详解】因为，

所以

故选：C

【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法和集合的运算，较简单.

2．设命题，则为

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用全称命题的否定是变量词，否结论即可得到.

【详解】因为全称命题的否定是特称命题，

所以命题的否定为.

故选：B

【点睛】主要考查全称命题的否定，全称命题的否定是特称命题是解题的关键，属于简单题.

3．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据题设条件得到，解不等式，即可得到m的取值范围.

【详解】∵是的必要不充分条件

∴

∴，解得．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了利用必要不充分条件求参数的范围，属于基础题.

4．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】结合基本初等函数的单调性及奇偶性分别检验各选项即可判断．

【详解】因为，，所以为奇函数，不符合题意；

因为，则，故不是偶函数

因为，，所以为偶函数，但是在上单调递减

，，则为偶函数，且时，单调递增

故选：D．

【点睛】本题主要考查了判断函数的奇偶性以及单调性，属于中档题.

5．设，，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解．

【详解】解：∵，∴，即，

∵，∴，即，

∵在上为增函数，且，

∴，即

∴，

故选：A．

【点睛】此题考查对数式、指数式比较大小，属于基础题

6．已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是（    ）

A．(0，1) B．

C． D．

【答案】C

【分析】由题意知恒成立，讨论和时，从而求出实数的取值范围．

【详解】函数的定义域是，

即恒成立；

当时，，满足题意；

当时，，解得；

综上知，实数的取值范围是，．

故选：．

7．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（      ）

A．向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度

B．向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度

C．向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度

D．向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度

【答案】D

【解析】将所得函数解析式变形为，然后利用函数图象的平移法则可得出结论.

【详解】，为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度.

故选：D.

【点睛】本题考查函数图象的平移变换，要熟悉“左加右减，上加下减”基本原则的应用，考查推理能力，属于基础题.

8．若关于的不等式的解集为则不等式的解集为（    ）

A． B． C．或 D．或

【答案】B

【分析】关于的不等式的解集为，根据韦达定理求得，，在关于的不等式的两边同除以，得，即可求得答案.

【详解】关于的不等式的解集为，

，且1，3是方程的两根，

根据韦达定理可得：，，

，，

在关于的不等式的两边同除以，

得，

不等式变为，

解得：

不等式的解集为：.

故选：B.

【点睛】本题主要考查了求解一元二次不等式，解题关键是掌握一元二次不等式的解法，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.

二、多选题

9．已知a，b，c为非零实数，且，则下列结论正确的有（    ）

A． B． C． D．

【答案】ABD

【解析】根据不等式的性质判断，错误的命题可举反例．

【详解】因为，所以.根据不等式的性质可知A，B正确；

因为a，b的符号不确定，所以C不正确；

.

可得，所以D正确.

故选：ABD．

【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．

10．若正实数，满足，则有下列结论，其中正确的有（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【分析】由已知，根据题意，可对选项利用不等式的性质一一判断即可完成作答.

【详解】对于A选项，由于为正实数，且，两边乘以得，故A选项错误．

对于B选项，由于为正实数，且，所以，故B选项正确．

对于C选项，由于为正实数，且，所以，则，所以成立，故C选项正确．

对于D选项，由于为正实数，且，所以，取倒数得，故D选项正确．

故选：BCD．

11．下列说法正确的是（    ）

A．若(x>0，y>0)，则x+y的最小值为4

B．扇形的半径为1，圆心角的弧度数为，则面积为

C．若，则

D．定义在R上的函数为偶函数，记，则a<b<c

【答案】ABC

【分析】对于A，直接利用基本不等式求解即可；对于B，直接根据扇形的面积公式求解；

对于C，利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解；对于D，利用偶函数，可得，解得，可得，再利用函数的性质即可比较大小．

【详解】对于 ：因为(x>0，y>0)，当且仅当时取等号，则x+y的最小值为4，故正确；

对于，扇形的半径为1，圆心角的弧度数为，面积为，

．

该扇形的面积为，故正确；

对于：，

．

，

，

，故正确；

对于：定义在上的函数为实数）为偶函数，

，，．

．所以函数在上单增，

，又

所以；

，故错误.

故选：．

12．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为 ，且．类似地，对于集合，，我们把集合，且叫作集合与的差集，记作．据此，下列说法中正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】ACD

【解析】利用集合的新定义逐一判断即可.

【详解】由差集的定义可知，对于选项A，

若，则中的元素均在中，则，故选项A正确；

对于选项B，若，则中的元素均在中，则，故选项B错误；

对于选项C，若，则、无公共元素，则，故选项C正确；

对于选项D，若，则，故选项D正确；

故选：ACD．

三、填空题

13．函数的图像恒过点___________；

【答案】

【分析】当时，是定值，从而可求出函数图像恒过的定点

【详解】当时，是定值，

此时，，

所以函数的图像恒过点，

故答案为：

14．函数的定义域为___________.

【答案】

【分析】根据函数定义域的求法，即可求解.

【详解】解：,解得,故函数的定义域为:.

故答案为：.

15．若，，且，则的最大值是______．

【答案】2

【分析】由于、为正值，且为定值4，因此可以运用基本不等式先求出的最大值，进而求出的最大值．

【详解】解：∵，，

∴

∴，当且仅当时取等号，即，时取等号

故答案为：2．

【点睛】此题考查基本不等式的应用，应用基本不等式求最值要注意“一正二定三相等”的条件，属于基础题

16．地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准．震级是用据震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波最大振幅值的对数来表示的．里氏震级的计算公式为，其中是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差)．根据该公式可知，7.5级地震的最大振幅是6级地震的最大振幅的______倍（精确到1）．

【答案】32

【解析】有对数运算得，进而得时，地震的最大振幅为，时，地震的最大振幅为， 故

【详解】解：由题意，即，则，

当时，地震的最大振幅为；

当时，地震的最大振幅为，

所以.

故答案为：32．

【点睛】本题考查数学知识的迁移应用，考查运算求解能力，解题的关键在于根据对数运算得，进而根据相应震级计算.是中档题.

四、解答题

17．已知集合，．

（1）当时，求；

（2）已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）先求出集合A，B，再根据并集定义即可求出；

（2）由题可得，再讨论和1的大小可求出.

【详解】解：（1）由 ，得 ，所以．

．

当时，．

所以．

（2）因为“”是“”的必要条件，所以．

若，不符合题意；

若即时，，符合题意；    

若，则，

所以，解得．

综上，．

【点睛】结论点睛：本题考查根据必要条件求参数，一般可根据如下规则判断：

（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（2）若是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（3）若是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；

（4）若是的既不充分又不必要条件，则对应的集合与对应集合互不包含．

18．已知P＝{x|﹣2≤x≤10}，非空集合S＝{x|1﹣m≤x≤1+m}．

（1）若x∈P是x∈S的必要条件，求m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件．

【答案】(1);(2)不存在

【分析】(1)由题意知再列出不等式，即可求得m的取值范围；

(2) 易知，列出等式，求即可.

【详解】(1)是的必要条件,且集合为非空集合，

，得,

所以m的取值范围.

(2) 若是的充要条件，则,

所以 ，这样的不存在.

【点睛】本题考查的是元素与集合的关系，集合与集合的关系以及充分必要条件，掌握不等式的计算和必要条件及充要条件的判断方法是解题的关键,是基础题.

19．（1）已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，求ab的最大值；

（2）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值；

（3）已知x＜，求f（x）＝4x－2＋的最大值；

【答案】（1）的最大值；（2）的最小值为5；（3）函数的最大值为

【详解】试题分析：

（1）根据基本不等式的性质可知，进而求得的最大值．

（2）将方程变形为代入可得然后利用基本不等式求解．

（3）先将函数解析式整理成基本不等式的形式，然后利用基本不等式求得函数的最大值和此时x的取值即可

试题解析：

（1）

,

当且仅当,时取等号，

故的最大值为

（2）

，

当且仅当即时取等号

故答案为

（3）

当且仅当,即时,上式成立,故当时,

函数的最大值为.

【解析】基本不等式

20．已知，：．

（1）当时成立，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

【答案】（1）(－3，2)；（2）.

【分析】（1）由得含的不等式，解之得的取值范围；

（2）把是的充分不必要条件转化为由，进而求出实数的取值范围．

【详解】解：（1），

，，

实数的取值范围为：．

（2），

设，，

是的充分不必要条件，

①由（1）知，时，，满足题意；

②时，，满足题意；

③时，，满足题意；

④或时，设，

对称轴为，由得

或，

或，

或，

或

综上可知：

21．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.

(1)求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；

(2)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？

【答案】(1)；

(2)2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.

【分析】（1）根据给定的函数模型，直接计算作答.

（2）利用（1）中函数，借助二次函数最值及均值不等式求出最大值，再比较大小作答.

【详解】（1）依题意，销售收入万元，固定成本250万元，另投入成本万元，

因此，

所以2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式是.

（2）由（1）知，当时，，当且仅当时取等号，

当时，，当且仅当，即时取等号，

而，因此当时，，

所以2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.

22．如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度（单位：）由关系式确定，其中，，．在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为．且最高点与最低点间的距离为．

（1）求小球相对平衡位置的高度（单位：）和时间（单位：）之间的函数关系；

（2）小球在内经过最高点的次数恰为50次，求的取值范围．

【答案】（1），；（2）．

【解析】（1）首先根据题意得到，，从而得到，．

（2）根据题意，当时，小球第一次到达最高点，从而得到，再根据周期为，即可得到.

【详解】（1）因为小球振动过程中最高点与最低点的距离为，所以．

因为在一次振动中，小球从最高点运动至最低点所用时间为，所以周期为2，

即，所以．

所以，．

（2）由题意，当时，小球第一次到达最高点，

以后每隔一个周期都出现一次最高点，

因为小球在内经过最高点的次数恰为50次，

所以．

因为，所以，

所以的取值范围为．

（注：的取值范围不考虑开闭）