2022年高考天津数学高考真题变式题第7-9题解析版

这是一份2022年高考天津数学高考真题变式题第7-9题解析版，共41页。
 2022年高考天津数学高考真题变式题7-9题
原题7
1．已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（    ）
A． B．
C． D．
变式题1基础
2．已知中心在原点的双曲线的离心率为2，右顶点为，过的左焦点作轴的垂线，且与交于，两点，若的面积为9，则的标准方程为（    ）
A． B． C． D．
变式题2基础
3．已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（    ）
A． B．
C． D．
变式题3基础
4．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的方程为（    ）
A． B． C． D．
变式题4基础
5．已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线的方程为（       ）
A． B．
C． D．
变式题5巩固
6．已知双曲线的渐近线与圆相切，且该双曲线过点，则该双曲线的方程为（       ）
A． B． C． D．
变式题6巩固
7．已知，分别是双曲线的左右焦点，点B为C的左顶点，动点A在C上，当时，，且，则C的方程为（    ）
A． B． C． D．
变式题7巩固
8．已知，分别是双曲线的左､右焦点，点P是双曲线上一点，若，且的最小内角为，则双曲线的标准方程为（    ）
A． B． C． D．
变式题8巩固
9．已知点分别是等轴双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线上，，的面积为8，则双曲线的方程为（    ）
A． B． C． D．
变式题9提升
10．设双曲线的方程为，过点和点的直线为.若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（    ）
A． B．
C． D．
变式题10提升
11．已知双曲线的左、右焦点分别为，两条渐近线的夹角为，过点作轴的垂线，交双曲线的左支于两点，若的面积为，则该双曲线的方程为（    ）
A． B．
C． D．
变式题11提升
12．设双曲线C：（，）的左焦点为F，直线过点F且与双曲线C在第二象限的交点为P，，其中O为坐标原点，则双曲线C的方程为（    ）
A． B．
C． D．
变式题12提升
13．已知为双曲线的左､右焦点，点P在E上，的平分线交x轴于点D，若，且，则双曲线的方程为（    ）
A． B． C． D．
原题8
14．如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（    ）
A．23 B．24 C．26 D．27
变式题1基础
15．“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明.它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为(    )

A． B． C． D．
变式题2基础
16．某品牌暖水瓶的内胆规格如图所示，分为①②③④四个部分（水瓶内胆壁厚不计），它们分别为一个半球，一个大圆柱，一个圆台和一个小圆柱．若其中圆台部分的体积为cm3，且水瓶灌满水后盖上瓶塞时水溢出cm3，则盖上瓶塞后水瓶的最大盛水量为（       ）

A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3
变式题3基础
17．如图，一个底面半径为3的圆柱被一平面所截，截得几何体的最短和最长母线长分别为3和5，则该几何体的体积为（    ）

A． B． C． D．
变式题4基础
18．在中，，，若将绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（    ）
A． B． C． D．
变式题5巩固
19．如图，几何体是由长方体中挖去四棱锥和后所得，其中O为长方体的中心，E、F、H、G分别为所在棱的中点，其中，，则该几何体的体积是（    ）

A．36 B．96 C．108 D．120
变式题6巩固
20．如图，在棱长为2的正方体中，以其各面中心为顶点构成的多面体为正八面体，则该正八面体的体积为（    ）

A． B． C． D．
变式题7巩固
21．如图，实心正方体的棱长为2，其中上､下底面的中心分别为.若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，另一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（    ）

A． B． C． D．
变式题8巩固
22．战国时期的铜镞是一种兵器，其由两部分组成，前段是高为3cm、底面边长为2cm的正三棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积为（    ）

A． B．
C． D．
变式题9提升
23．五脊殿是宋代传统建筑中的一种屋顶形式，如图所示.其屋顶上有一条正脊和四条垂脊，可近似看作一个底面为矩形的五面体.若某一五脊殿屋顶的正脊长4米，底面矩形的长为6米，宽为4米，正脊到底面矩形的距离为2米，则该五脊殿屋顶的体积的估计值为（    ）

A． B． C．32 D．64
变式题10提升
24．南北朝时期的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积总是相等，则这两个立体的体积相等.如图，两个半径均为的圆柱体垂直相交，则其重叠部分体积为（    ）

A． B． C． D．
变式题11提升
25．如图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后､左右､上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直，则这个几何体的体积为（    ）

A．32 B． C． D．
变式题12提升
26．某学校手工兴趣小组制作一个陀螺，如图上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱.已知总高度为，圆柱与圆锥的高之比为黄金比（黄金比又称黄金律，即较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618），该陀螺由密度为的木质材料做成，其圆柱底面的面积最大处为，则此陀螺总质量约为（    ）

A． B． C． D．
原题9
27．已知，关于该函数有下列四个说法：
①的最小正周期为；
②在上单调递增；
③当时，的取值范围为；
④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到．
以上四个说法中，正确的个数为（    ）
A． B． C． D．
变式题1基础
28．设函数，现有下列四个结论：
（1），；
（2）的最大值为；
（3）在上单调递减；
（4）的图象关于轴对称.
其中正确结论的个数为（    ）
A． B． C． D．
变式题2基础
29．已知函数，，下列四个结论不正确的是（    ）
A．函数的值域是；
B．函数的图像关于直线对称；
C．函数为奇函数；
D．若对任意，都有成立，则的最小值为．
变式题3基础
30．将函数的图象向右平移个单位长度，然后将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ）
A．
B．在上单调
C．的图象关于直线对称
D．当时，函数的值域为
变式题4基础
31．已知函数，则下列结论中正确的是（    ）
A．的最小正周期为 B．的最大值为2
C．在区间上单调递增 D．的图像关于直线对称
变式题5巩固
32．已知函数，现有如下说法：
①直线为函数图象的一条对称轴；
②函数在上单调递增；
③，.
则上述说法正确的个数为（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3
变式题6巩固
33．已知函数，则下列结论不正确的个数是(    )
①函数的周期为；
②当时，函数取得最大值；
③点是函数图像的一个对称中心；
④将函数的图像向左平移个单位长度可得的图像.
A．0 B．1 C．2 D．3
变式题7巩固
34．对于函数，下列结论正确的是（    ）
A．在上单调递增
B．在上最小值为
C．为偶函数
D．的图象关于原点对称
变式题8巩固
35．已知函数，则下列结论中正确的是（    ）
A．函数的最小正周期为
B．时取得最大值
C．的对称中心坐标是（）
D．在上单调递增
变式题9提升
36．关于函数有下述四个结论：
①f(x)是偶函数        ②f(x)在区间（,）单调递增
③f(x)在有4个零点    ④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③
变式题10提升
37．法国数学家傅里叶（Jean Baptiste Joseph Fourier，1768—1830）证明了所有的乐声数学表达式是一些简单的正弦周期函数之和，若某一乐声的数学表达式为，则关于函数有下列四个结论：
①的一个周期为2；               
②的最小值为－；
③图像的一个对称中心为（，0）；     
④在区间（，）内为增函数．
其中所有正确结论的编号为（    ）
A．①③ B．①② C．②③ D．①②④
变式题11提升
38．已知函数，直线为图象的一条对称轴，则下列说法正确的是（    ）
A． B．在区间单调递减
C．在区间上的最大值为2 D．为偶函数，则
变式题12提升
39．已知ω＞0，函数的最小正周期为π，则下列结论不正确的是（    ）
A．在上单调递增 B．直线是图象的一条对称轴
C．点是图象的一个对称中心 D．在上的最大值为0

参考答案：
1．C
【分析】由已知可得出的值，求出点的坐标，分析可得，由此可得出关于、、的方程组，解出这三个量的值，即可得出双曲线的标准方程.
【详解】抛物线的准线方程为，则，则、，
不妨设点为第二象限内的点，联立，可得，即点，
因为且，则为等腰直角三角形，
且，即，可得，
所以，，解得，因此，双曲线的标准方程为.
故选：C.
2．A
【分析】设出双曲线的方程，根据离心率可得，根据题意求出点M、N的坐标，进而求得，结合三角形的面积公式化简计算即可求出a，b.
【详解】设双曲线的方程为，则，
由离心率为2，得，则，
因为直线l过点且垂直于x轴交E于点M、N，
所以点M、N的横坐标都为-c，有，解得，
所以，所以，
又，则
，
所以，故，得，
所以双曲线的方程为：.
故选：A
3．D
【分析】根据题意列出满足的等量关系式，求解即可.
【详解】因为在双曲线的一条渐近线上，
故可得；
因为抛物线的准线为，故，
又；解得，
故双曲线方程为：.
故选：D.
4．C
【分析】根据题意，由求解.
【详解】解：由题意得：，
解得 ，
所以曲线的方程为，
故选：C
5．A
【分析】根据题意，结合椭圆与双曲线的几何性质，列出方程，求得的值，即可求解.
【详解】由椭圆的标准方程为，可得，即，
因为双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，所以双曲线中，半焦距，
又因为双曲线满足，即，
又由，即，解得，可得，
所以双曲线的方程为.
故选：A．
6．C
【分析】根据双曲线的渐近线与圆相切得到，再根据曲线经过点，得到解方程组即得解.
【详解】解： 双曲线的渐近线方程为，
因为双曲线的渐近线与圆相切，
所以.
又双曲线经过点，
所以.
所以双曲线的方程为.
故选：C
7．D
【分析】先根据双曲线的定义求出，然后根据直角三角形建立方程求出，根据双曲线的系数关系即可求得方程.
【详解】解：由题意得：

，
又

又
在直角三角形中，由勾股定理得
于是，解得：
故可知：（舍去）或
又由可知：
所以C的方程为
故选：D

8．B
【分析】设点为双曲线右支上一点，结合双曲线的定义与条件可得，，在中，根据大边对大角可知为最小角，进而根据余弦定理求得，再得到，即可得到答案.
【详解】设点为双曲线右支上一点，则，
因为，且，
所以，，
由题，因为，则，所以为最小角，故，
所以在中，由余弦定理可得，，解得，
所以，
所以双曲线的标准方程为.
故选：B
9．D
【分析】由得，然后由三角形面积、双曲线的定义、勾股定理联立可求得得双曲线方程．
【详解】，是的中点，所以，
，则，
，解得，
所以双曲线方程为．
故选：D．
10．D
【分析】先求出直线的斜率和双曲线的渐近线方程，再由题意列方程组，可求出，从而可求出双曲线的方程
【详解】双曲线的方程为的渐近线方程为，
过点和点的直线的斜率为，
则由题意得
−ba=−bba⋅(−b)=−1，由于，所以解得，
所以双曲线的方程为，
故选：D
11．D
【分析】根据渐近线夹角和可确定，结合三角形面积、双曲线关系可构造方程组求得，由此可得双曲线方程.
【详解】为双曲线的通径，，又，
；

两条渐近线的夹角为，渐近线的倾斜角为或，
又，，渐近线倾斜角为，即；
由得：，双曲线方程为：.
故选：D.
12．D
【分析】将左焦点坐标代入中可求出，设右焦点为N，连接，，，则三角形为直角三角形，可得，，然后利用双曲线的定义列方程可求出，从而可求出双曲线的方程
【详解】设左焦点F的坐标为，由点F过直线，
所以，解得，
设右焦点为N，连接，，.
由，故三角形为直角三角形，即,
又因为直线斜率为，设直线倾斜角为，则.
又，则，，
由双曲线定义，则，
所以，
所以
所以双曲线C的方程为.
故选：D.

13．B
【分析】根据正弦定理、角平分线的性质、余弦定理，结合双曲线的定义和性质进行求解即可.
【详解】根据双曲线的对称性不妨设点P在右支上，
因为，，
所以解得，
因为角平分线的上点到角的两边距离相等，
所以，
两边平方化简为：，
在三角形中，由余弦定理可知：
而，解得，
故选：B
【点睛】关键点睛：由角平分线得到比例式子是解题的关键.
14．D
【分析】作出几何体直观图，由题意结合几何体体积公式即可得组合体的体积.
【详解】该几何体由直三棱柱及直三棱柱组成，作于M，如图，
因为，所以，
因为重叠后的底面为正方形，所以,
在直棱柱中，平面BHC，则,
由可得平面，
设重叠后的EG与交点为

则
则该几何体的体积为.
故选：D.
15．C
【分析】根据题意可求出内、外侧圆柱的高分别为，底面半径为则模型的体积为.
【详解】内层圆柱的底面半径，外层圆柱底面半径，
内外层的底面圆周都在一个直径为的球上，球的半径，
如图，以内层圆柱为例，

∵内层圆柱的底面圆周在球面上，
∴球心与内层圆柱的底面圆心的连线垂直于底面圆，
则，∴，
根据球的对称性可得，内层圆柱的高为，
同理可得，外层圆柱的高为，
故此模型的体积为：.
故选：C.
16．A
【分析】利用①②③④的体积和，减去溢出的体积，从而求得正确答案.
【详解】半球体积，
大圆柱的体积，
圆台的体积，
小圆柱的体积，
所以最大盛水量为.
故选：A
17．D
【分析】由条件知该几何体的体积由两部分组成：底面半径为3､高为3的圆柱体体积；底面半径为3､高为2的圆柱体体积的一半，即得.
【详解】由条件知该几何体的体积由两部分组成：①底面半径为3､高为3的圆柱体体积，②底面半径为3､高为2的圆柱体体积的一半，
则该几何体的体积为。
故选：D.
18．B
【分析】依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，根据锥体的体积公式即可求解.
【详解】旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，
作出简图：

所以，，
所以旋转体的体积：.
故选：B.
19．C
【分析】求出长方体的体积，减去两个四棱锥体积即可得答案.
【详解】，
，
，
∴该几何体的体积是：.
故选：C.
20．B
【分析】正八面体是由两个同底的正四棱锥组成，正四棱锥的底面是边长为的正方形，棱锥的高为，由体积公式计算可得答案.
【详解】该正八面体是由两个同底的正四棱锥组成，且正四棱锥的底面是边长为的正方形，
棱锥的高为，所以该正八面体的体积为.
故选：B.
21．D
【分析】由题意可知正方体剩余体积即为正方体体积减去两个上底重合的圆台的体积，根据圆台的体积公式可求得答案.
【详解】由题意可知，挖去的两个圆锥是底面圆半径相等，半径为1，高也相等的圆锥，
两圆锥相交于位于正方体的高中间处的一个小圆，小圆半径为 ，
则正方体剩余的部分体积即正方体体积减去两个上底重合对在一起的圆台的体积，
即剩余几何体的体积为，
故选：D.
22．A
【分析】根据题意作图，然后分别计算三棱锥和圆柱的体积，再相加即可.
【详解】由题意，铜镞的直观图如图所示，
三棱锥的体积，
因为圆柱的底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，
所以圆柱的底面圆的半径，所以圆柱的体积
所以此铜镞的体积为
故选：A.

23．B
【分析】利用分割的方法，结合锥体、柱体体积公式，求得正确答案.
【详解】如图所示，将屋顶分割为一个三棱柱和两个相同的四棱锥，
三棱柱的底面是底边长为4，高为2的等腰三角形，三棱柱的高为4.
.
故选：B

24．B
【分析】分析几何体的每层截面都是正方形，计算正方形的在上下距离中心 截面面积，再根据正方形的特点想到顶点在中心的正四棱锥（上、下两个），计算正四棱锥的上下距离中心截面面积，通过发现面积之间的关系，结合祖暅原理即可求解.
【详解】
     （左）               （中）                 （右）
重叠部分的几何体的外接正方体如上图（左）所示，
在距离中心处的截面正方形的边长是： ，
所以距离中心处截面面积是,
而从同一个正方体的中心位置，与底面四点连线构成的正四棱锥的示意图如上图（中）所示，
在距离中心处的截面正方形的边长是：，
因为内切球的半径等于正方体棱长一半，
所以， ，
所以，
在距离中心处的截面正方形的边长是： ，
以距离中心处截面面积是,
又因为正方体的水平截面面积为： ，
所以，
所以剩余部分的截面面积如上图（右）“回”形面积为，
因此根据祖暅原理：“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积总是相等”，可得：
左图几何体的体积加上中间图上下椎体的体积等于正方体的体积，
即有：
，
解得，
故选：B.
25．D
【分析】该几何体的体积为两个四棱柱的体积和减去这两个四棱柱交叉部分的体积.
【详解】两个四棱柱的体积和=2×2×2×4=32，交叉部分的体积为四棱柱S-ABCD的体积的2倍.
在等腰三角形ABS中，，边SB上的高为2，则.
所以，由该几何体前后､左右､上下均对称，知：四边形ABCD为边长为的菱形.
设AC的中点为H，连接BH､SH，由题意，得SH为四棱锥S-ABCD的高.
，所以.，在Rt△ABH中，.
所以.
因为BH=SH，所以.
所以这个几何体的体积.
故选：D.
  
26．D
【分析】根据给定条件，结合圆柱、圆锥体积公式计算陀螺体积的范围即可计算作答.
【详解】设圆柱部分的高为，则圆锥部分的高约为，依题意，，解得，
设陀螺的体积为，因为圆柱底面的面积最大处为，则陀螺的质量为，
而，则陀螺质量应小于.
故选：D
27．A
【分析】根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即可判断各说法的真假．
【详解】因为，所以的最小正周期为，①不正确；
令，而在上递增，所以在上单调递增，②正确；因为，，所以，③不正确；
由于，所以的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，④不正确．
故选：A．




28．C
【分析】由知（1）正确；由可知（2）正确；根据知（3）错误；根据偶函数定义可判断出为偶函数，知（4）正确.
【详解】对于（1），，，，（1）正确；
对于（2），令，则，此时；
的值域为，是的最大值，（2）正确；
对于（3），，，
，在上不是单调递减，（3）错误；
对于（4），，
为偶函数，（4）正确.
故选：C.
29．C
【分析】化简函数的解析式为，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.
【详解】由题意，函数，
对于A中，由函数，则，
故函数的值域是，故A正确；
对于B中，当时，，
所以函数的图像关于直线对称，故B正确；
对于C中，由，
，
所以函数为偶函数，故C错误；
对于D中，由任意，都有成立，可得最小半个周期，
因为，所以的最小值为，故D正确．
故选：C.
30．D
【分析】利用三角函数的图象变换得到的解析式，进而可以判断选项A；特例验证法否定选项B；代入法验证直线是否为的图象的对称轴判断选项C；求得函数在上的值域判断选项D.
【详解】将的图象向右平移个单位长度得，
再将图象上各点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变）得，
则，故A项错误；
，

则，.则在上不单调.故B项错误；
由，
可知的图象不关于直线对称.故C项错误；
因为，所以，所以，
所以函数在上的值域为，D项正确．
故选：D
31．C
【分析】根据三角函数图象性质结合选项一一判断即可．
【详解】由
对A项的最小正周期为，故A错；
对B项的最大值为，故B错；
对C.项当时，有，因为在上单调递增，
所以在区间上单调递增，故C正确；
对D.项，当时，有，所以不是的对称轴，故D错．
故选：C
32．C
【分析】根据 可判断①；判断出函数的周期，结合正余弦函数的单调性可判断f(x)的单调性，判断②；结合f(x)的单调性，计算函数的最大值，可判断③，由此可得答案.
【详解】依题意，，故①正确；
由，
故为函数的一个周期；
当时，，故，在上单调递减，
即在上单调递减，
由对称性可知，函数在上单调递增，故②正确；
结合②中单调性以及函数的奇偶性可知，
函数的最大值为，
故③错误；
故选：C.
33．B
【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简，①根据正弦型函数周期计算方法即可计算；②验证是否为最大值即可判断；③验证是否为零即可；④根据图像平移求出变换后的解析式即可．
【详解】，
则的最小正周期为，故①错误；
，故当时，函数取得最大值，故②正确；
，故点是函数图像的一个对称中心，故③正确；
将函数的图像向左平移个单位长度可得的图像，故④正确．
故选：B．
34．D
【分析】对于A，令，结合函数的单调性，可判断；
对于B,求得，结合正弦函数的性质即可判断；
对于C,求出的表达式，判断其奇偶性，即可判断；
对于D,求得的表达式，判断奇偶性，即可判断.
【详解】当时，令，
而函数在时单调递减，时单调递增，故A错误；
当时，，此时最小值为-2，故B错误；
由于，该函数不是偶函数，故C错误；
由于，该函数为奇函数，图象关于原点对称，故D正确，
故选：D
35．D
【分析】根据正弦型函数的图象与性质，对各选项逐一分析即可求解.
【详解】解：，
对A：函数的最小正周期为，故选项A错误；
对B：因为，所以，且，故选项B错误；
对C：令，，得，
所以的对称中心坐标是，，故选项C错误；
对D：因为，所以，
又在上单调递增，所以在上单调递增，故选项D正确.
故选：D.
36．C
【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案．
【详解】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为，故④正确．综上所述，①④    正确，故选C．
【点睛】画出函数的图象，由图象可得①④正确，故选C．

37．D
【分析】依据周期的定义判断①；求得的最小值判断②；依据对称中心定义代入验证法判断③；求得在区间（，）内的单调性判断④.
【详解】因为，
所以2是的一个周期，①正确；
，
令，则，，
令，解得，令，解得或，
所以h（t）在区间[－1，－）和区间（，1]内单调递减，
在区间（－，）内单调递增，
当时，h（t）取得极小值，又，
故，②正确；
由于，
即，所以不是f（x）图像的一个对称中心，③错误；
当时，由得，解得或，
由得，解之得，
综合复合函数的单调性，所以在区间[0，），（，）内单调递增，
在区间（，），（，]上单调递减，④正确．
故选：D．
38．D
【分析】由已知得，由可求得，可判断A选项，由此有；对于B，由得，由正弦函数的单调性可判断；对于C，由得，由此得在区间上的最大值为；对于D，，由，解得.
【详解】解：因为函数，直线为图象的一条对称轴，
所以，所以，
又，所以，故A不正确；
所以，
对于B，当时，，所以在区间单调递增，故B不正确；
对于C，当时，，在区间上的最大值为，故C不正确；
对于D，若为偶函数，且，
所以，解得，故D正确，
故选：D.
39．B
【分析】由降幂公式、二倍角公式和辅助角公式化简，结合已知可得解析式，然后利用正弦函数单调性求单调区间可判断A；利用正弦函数对称性分别求对称轴和对称中心可判断BC；根据自变量范围求函数最值可判断D.
【详解】，由的最小正周期为，得，所以，
令得，A正确；
令，则，B不正确；
令，得，可知是图象的一个对称中心，C正确；
当时，，的最大值为0，D正确.
故选：B