2022年高考天津数学高考真题变式题第10-12题解析版

  2022年高考天津数学高考真题变式题10-12题

原题10

1．已知是虚数单位，化简的结果为_______．

变式题1基础

2．已知是虚数单位，计算：____________.

变式题2基础

3．______；

变式题3基础

4．______________．

变式题4巩固

5．若复数，，则_______．

变式题5巩固

6．复数的值为__________．

变式题6巩固

7．已知复数满足，其中为虚数单位，则复数______；

变式题7巩固

8．已知是复数，是虚数单位，若，则___________.

变式题8巩固

9．已知复数满足，则______

变式题9提升

10．设复数(为虚数单位)，的共轭复数为，则＝__.

变式题10提升

11．已知复数满足，则___________.

变式题11提升

12．复数满足，则______．

变式题12提升

13．已知复数，则复数___________.

原题11

14．的展开式中的常数项为______.

变式题1基础

15．若多项式展开式仅在第5项的二项式系数最大，则多项式展开式中的系数为__________．

变式题2基础

16．在的展开式中，常数项为___________.（用数字作答）

变式题3基础

17．的展开式中的常数项为___________.

变式题4基础

18．的展开式中的常数项为________（用数字作答）．

变式题5巩固

19．的展开式共有8项，则常数项为____________．

变式题6巩固

20．若展开式中第5项为常数项，则________；

变式题7巩固

21．若展开式中只有第五项的二项式系数最大，则展开后的常数项为______．

变式题8巩固

22．在的展开式中，所有二项式系数的和是16，则展开式中的常数项为__________.

变式题9提升

23．若，则的展开式中的常数项是___________.

变式题10提升

24．写出一个正整数n，使得的展开式中存在常数项，则n可以是___________.（写出一个即可）

变式题11提升

25．若二项式的展开式的第3项与第9项的二项式系数相等，则展开式的常数项是_______.（用数字作答）

变式题12提升

26．已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中x的系数为_________

原题12

27．若直线与圆相交所得的弦长为，则_____．

变式题1基础

28．若直线被圆所截得的弦长为，则的值为__________.

变式题2基础

29．直线l：被圆C：截得的弦长为，则m的值为___________.

变式题3基础

30．已知圆，若直线被圆截得的弦长为1，则_______.

变式题4基础

31．设圆的圆心为C，直线l过，且与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为___________.

变式题5巩固

32．若直线被圆截得线段的长为，则实数m的值为______．

变式题6巩固

33．已知圆C过点两点，且圆心C在y轴上，经过点且倾斜角为锐角的直线l交圆C于A，B两点，若(C为圆心)，则该直线l的斜率为________．

变式题7巩固

34．在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于A，B两点，若钝角的面积为，则实数a的值是______．

变式题8巩固

35．已知直线被圆截得的弦长为2，则的值为___________.

变式题9提升

36．已知点在圆C：（）内，过点M的直线被圆C截得的弦长最小值为8，则______．

变式题10提升

37．直线截圆所得两部分弧长之比为，则________．

变式题11提升

38．已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于不同的两点，若，则_______________.

变式题12提升

39．直线l过点截圆所得的弦长等于，则直线l的方程是___________．

参考答案：

1．##

【分析】根据复数代数形式的运算法则即可解出．

【详解】．

故答案为：．

2．

【分析】由复数的除法法则计算．

【详解】．

故答案为：．

3．

【分析】利用复数的除法运算直接计算作答.

【详解】.

故答案为：

4．##

【分析】利用复数的除法化简可得结果.

【详解】由题意可得.

故答案为：.

5．

【分析】根据复数的除法运算即可得出答案.

【详解】解：因为，，

所以.

故答案为：.

6．##

【分析】利用复数的除法计算得解.

【详解】解：.

故答案为：

7．##

【分析】根据复数的四则运算法则化简即可得到答案.

【详解】，所以.

故答案为：.

8．##

【分析】利用复数除法化简可得结果.

【详解】由已知可得.

故答案为：.

9．##

【分析】根据复数代数形式的除法运算化简即可.

【详解】解：因为，所以；

故答案为：

10．

【分析】根据复数的四则运算计算即可.

【详解】

故答案为：

11．−1+i##i-1

【分析】利用复数的运算进行化简即可．

【详解】，则，

故答案为：

12．

【分析】由模的定义知，再利用复数的运算化简即可．

【详解】，

，

 故，

故，

故答案为：

13．

【分析】先利用等比数列的前n项和求出，利用的周期性即可求解.

【详解】

.

因为，而，

所以，所以.

故答案为：

14．

【分析】由题意结合二项式定理可得的展开式的通项为，令，代入即可得解.

【详解】由题意的展开式的通项为，

令即，则，

所以的展开式中的常数项为.

故答案为：.

【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.

15．

【分析】根据二项式展开式的二项式系数的性质可得，又，结合展开式的通项公式计算即可.

【详解】多项式展开式仅在第5项的二项式系数最大，

则，解得，由得，

所以多项式，

所以展开式中的系数为．

故答案为：-56.

16．15

【分析】利用二项展开式的通项公式计算可得.

【详解】解：，令，解得，所以常数项为

故答案为：15.

17．

【分析】现将原式分为两个多项式，分别用二项式定理计算即可.

【详解】 ，

对于 ，通项公式为 ，

令 ，得r=3， ；

对于 ，通项公式为 ，不存在常数项；

∴常数项为-10；

故答案为：-10.

18．135

【分析】利用二项式定理的通项公式求解.

【详解】的展开式的通项公式为，

令，解得，所以展开式中的常数项为.

故答案为：135.

19．

【分析】利用二项式的性质可求得，利用其通项公式即可求得的展开式中的常数项．

【详解】的展开式共有项，

依题意得：，

；

设的展开式的通项为，则，

由得，

的展开式中的常数项为．

故答案为：．

20．7

【分析】根据二项展开式的通项公式可得.

【详解】为常数项，所以.

故答案为：7.

21．1120

【分析】由二项式系数的性质，求出n，再写出二项展开式的通项，由通项中x的指数为0即可得解.

【详解】的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则由二项式系数性质知：展开式共有9项，则n=8，

展开式的通项为，

展开式中常数项，必有，即，

所以展开式中常数项为.

故答案为：.

22．

【分析】先由题设条件解得，再利用展开式的通项公式即可求解

【详解】因为的展开式中，所有二项式系数的和是16，所以，解得.

又的展开式的通项公式，

令，得，所以展开式中的常数项为.

故答案为：

23．

【分析】利用，先求出，进而利用二项展开式的通项公式，直接计算求解即可

【详解】由可得，或，

解得或（舍去），对于，其展开式通项为：，所以，令时，可得常数项为

故答案为：

24．（答案不唯一）

【分析】求得展开式的通项公式为，令的幂指数等于零，求得，从而得到结果．

【详解】根据的展开式的通项公式为，

则有解，故可取，.

故答案为：

25．##

【分析】由条件结合展开式的通项公式列方程求，再由通项公式求常数项.

【详解】展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，即，所以，

因此展开式的通项为，

当，即时，对应项为常数项，

即.

故答案为：.

26．

【分析】令，求得a，再利用通项公式求得x项求解.

【详解】解：因为的展开式中各项系数的和为，

所以令，得，

解得，

所以二项式为，

则展开式中含x的项为，

故x的系数为-120，

故答案为：

27．

【分析】计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理可得出关于的等式，即可解得的值.

【详解】圆的圆心坐标为，半径为，

圆心到直线的距离为，

由勾股定理可得，因为，解得.

故答案为：.

28．0或4##4或0

【分析】利用垂径定理布列的方程，从而得到实数的值.

【详解】∵圆

∴圆心为：（0，），半径为：2

圆心到直线的距离为：

∵，

即，

∴，或．

故答案为:0或4．

29．1或9

【分析】根据圆的弦长公式计算即可．

【详解】，

圆心C，半径，

圆心C到直线l的距离，

则，即，解得或1．

故答案为：9或1．

30．

【分析】将圆一般方程化为标准方程，先求圆心到直线的距离，再由圆的弦长公式即可解出的值.

【详解】解：将化为标准式得，故半径为1；

圆心到直线的距离为，由弦长为1可得，解得.

故答案为：.

31．或

【分析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，求出A，B两点的坐标，再判断是否成立，当直线l的斜率存在时，设直线，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再利用弦心距，弦和半径的关系列方程可求出，从而可求出直线方程

【详解】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，

由，得或，

此时，符合题意.

当直线l的斜率存在时，设直线，

因为圆的圆心，半径，

所以圆心C到直线l的距离.

因为，所以，解得，

所以直线l的方程为，即.

综上，直线l的方程为或.

故答案为：或

32．

【分析】求解圆心到直线的距离，结合圆的弦长公式求解即可．

【详解】圆的圆心坐标为，半径为1，

圆心到直线的距离．

据题意，得，解得．

故答案为：

33．

【分析】设圆心坐标，根据可求圆心，根据题意可得圆心C到直线l的距离，代入点到直线距离公式求解．

【详解】设圆心，由题意可得，即，则

即圆心C的圆心，半径

设直线l：即

根据题意可得圆心C到直线l的距离，解得

故答案为：．

34．##

【分析】由钝角的面积为，求得，得到，进而求得圆心到直线的距离为1，结合点到直线的距离公式，列出方程，即可求解．

【详解】解：由圆，即，

可得圆心坐标为，半径为，

因为钝角的面积为，可得，

解得，因为，所以，

可得，

设圆心到直线的距离为，又由圆的弦长公式，可得，解得，

根据点到直线的距离公式，解得．

故答案为：．

35．

【分析】根据垂径定理，结合点到直线的距离公式求解即可

【详解】由题意，圆，故圆心，半径，故圆心到直线的距离为，故，即，解得，即

故答案为：

36．

【分析】根据点与圆的位置关系，可求得r的取值范围，再利用过圆内一点最短的弦，结合弦长公式可得到关于r的方程，求解即可.

【详解】由点在圆C：内，且

所以，又，解得

过圆内一点最短的弦，应垂直于该定点与圆心的连线，即圆心到直线的距离为

又，

所以，解得

故答案为：

37．

【分析】由题意可得劣弧所对的圆心角为，从而求出圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式可得答案.

【详解】由直线截圆所得两部分弧长之比为

所以劣弧所对的圆心角为，由圆的半径为2，则对应的弦长为

所以圆心到直线的距离，即，解得，

故答案为：

38．##

【分析】利用求得，由此求得

【详解】圆的圆心为，半径为，

到直线的距离为，

由于，所以，

即，解得，

所以直线的方程为.

直线的斜率为，倾斜角为，

所以直线的斜率为，倾斜角为.

所以，

所以.

故答案为：

39．或

【分析】讨论直线的斜率存在和不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径进行计算即可得到答案.

【详解】因为圆的半径为2，弦长为，所以圆心到直线l的距离，

当直线l斜率不存在时，，满足题意；

当直线l斜率存在时，设，由圆心到直线距离为1得解得，所以l的方程为或．

故答案为：或．