2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题第13-16题解析版

这是一份2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题第13-16题解析版，共38页。试卷主要包含了展开式中的常数项是______等内容，欢迎下载使用。
 2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-16题
原题13
1．的展开式中的系数为________________（用数字作答）．
变式题1基础
2．的展开式中常数项为___________.
变式题2基础
3．的展开式中的系数为_______．
变式题3基础
4．在展开式中，的系数为________.
变式题4基础
5．的展开式的中的系数是______．
变式题5巩固
6．的展开式中，项的系数是___________.（用数字作答）
变式题6巩固
7．展开式中的常数项是______．
变式题7巩固
8．展开式中含项的系数为___________.
变式题8巩固
9．在的展开式中，x的系数为_________．
变式题9提升
10．的展开式中的系数为___________.（用数字作答）.
变式题10提升
11．的展开式中的项前的系数为___________.
变式题11提升
12．在的展开式中，常数项为______.
原题14
13．写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．
变式题1基础
14．已知圆,圆,则两圆公切线的方程为__________．
变式题2基础
15．圆和圆的公切线条数为_________条.
变式题3基础
16．设圆，圆，则圆有公切线___________条.
变式题4基础
17．圆：与圆：的公切线条数为____________.
变式题5巩固
18．已知圆，圆圆与圆相切，并且两圆的一条外公切线的斜率为7，则为_________.
变式题6巩固
19．已知圆C1：x2＋y2＋4ax＋4a2－4＝0和圆C2：x2＋y2－2by＋b2－1＝0只有一条公切线，则4a2＋b2＝________．
变式题7巩固
20．如图，平面直角坐标系中，已知圆和圆均与直线：及轴相切，且圆和圆相切于点（4，2），则两圆心的距离___________.

变式题8巩固
21．圆与圆，则圆A与圆B的公切线方程为___________.
变式题9提升
22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆，圆，若过第四象限的直线是两圆的公切线，且两圆在公切线的同一侧，则直线l的方程为________.
变式题10提升
23．已知圆：和：恰好有三条公切线，则的取值范围是___________.
变式题11提升
24．已知两圆，，则两圆的位置关系为___________，两圆的公切线方程为___________.（用一般式表示）
原题15
25．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．
变式题1基础
26．已知函数f（x）＝x3－3x，若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y＝f（x）的三条切线，则实数m的取值范围为________．
变式题2基础
27．若过点的任意一条直线都不与曲线相切，则的取值范围是________．
变式题3基础
28．如果函数在区间内存在与x轴平行的切线，则实数b的取值范围是___________.
变式题4基础
29．若函数存在平行于轴的切线，则实数取值范围是______.
变式题5巩固
30．已知函数，函数，若曲线和存在公切线，则a的取值范围为___________.
变式题6巩固
31．已知函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是______．
变式题7巩固
32．若曲线与直线相切，则实数的最大值是___________.
变式题8巩固
33．已知函数，若过点存在三条直线与曲线相切，则的取值范围为___________．
变式题9提升
34．设函数，直线是曲线的切线，则的最大值是___________.
变式题10提升
35．已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，则的最小值为___________.
变式题11提升
36．已知.若曲线存在两条过点的切线，则的取值范围是___________.
原题16
37．已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．
变式题1基础
38．已知椭圆的左焦点为，点是椭圆上异于顶点的任意一点，为坐标原点.若点是线段的中点，则的周长为___________.
变式题2基础
39．椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为椭圆上异于左右顶点的任意一点，、的中点分别为M、N，O为坐标原点，四边形OMPN的周长为4，则的周长是_____．

变式题3基础
40．已知分别为椭圆的左右焦点，直线 椭圆交于两点，则△的周长为_________.
变式题4基础
41．已知分别为椭圆的左右焦点，倾斜角为的直线经过，且与椭圆交于两点，则△的周长为___．
变式题5巩固
42．已知AB是过椭圆左焦点F1的弦，且|AF2|＋|BF2|＝8，其中F2是椭圆的右焦点，则弦AB的长是___．
变式题6巩固
43．如果椭圆的焦点坐标为，离心率为，过作直线交椭圆于两点，则的周长为_________.
变式题7巩固
44．短轴长为，离心率的椭圆两焦点为，，过作直线交椭圆于A，B两点，则的周长为__________．
变式题8巩固
45．已知椭圆的左焦点为是上关于原点对称的两点，且，则的周长为___________．
变式题9提升
46．点为椭圆的右焦点，在椭圆上运动，点，则周长的最大值为_________.
变式题10提升
47．已知椭圆的左焦点为，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点M是线段的中点，则的周长为______.
变式题11提升
48．椭圆的左、右焦点分别为、，弦过点，若的内切圆周长为，，两点的坐标分别为，，则 ________．

参考答案：
1．-28
【分析】可化为，结合二项式展开式的通项公式求解.
【详解】因为，
所以的展开式中含的项为，
的展开式中的系数为-28
故答案为：-28
2．
【分析】先求得展开式的通项公式，再分别用81乘以的展开式中的常数项和乘以的展开式中含 的一次项的两种情况求解.
【详解】展开式的通项公式为，
当81乘以时，令，解得，常数项为；
当乘以时，令，解得，常数项为 ；
所以的展开式中的常数项为
故答案为：
3．24
【分析】利用二项展开式的通项公式，进行计算求解即可.
【详解】，
因为的展开式为：，当时，该展开式中的系数为.
而的展开式为：，当时，该展开式中的系数为.
所以，该展开式中的系数为.
故答案为：24
4．7
【分析】化简为，进而利用展开式的通项公式，直接计算求解即可.
【详解】化简得，根据该展开式的通项公式，可得
，则的系数为7.
故答案为：7
5．5
【分析】由，则分别求出中的与的系数即可求解．
【详解】，所以展开式中的系数是．
故答案为：5
6．65
【分析】先写出的展开式的通项，令与展开式的项相乘，与展开式的常数项相乘，相加即为项，计算系数即可
【详解】由题意，的展开式的通项，
令，得，得；
令，得，得.
故的展开式中，项的系数为.
故答案为：65
7．
【分析】写出展开式通项，令的指数为零，求出对应的参数，代入通项计算即可得解.
【详解】的展开式通项为，
因为，
在的展开式通项，由，可得，
在的展开式通项，由，可得.
因此，展开式中的常数项是.
故答案为：.
8．
【分析】利用二项展开式的通项公式求解.
【详解】展开式的通项公式为：，
展开式中含项为：
，
所以展开式中含项的系数为.
故答案为：
9．17
【分析】利用二项式定理写出两个二项式的展开式，再分析计算作答.
【详解】因，，
则在的展开式中，含x的项为：，
所以所求x的系数为17.
故答案为：17
10．
【分析】先将看成一项，得到展开式通项公式，确定，进而简化通项公式，得到与时满足要求，求出展开式中的系数,相加得到答案.
【详解】的展开式通项公式为，
由于求解的是展开式中的系数，故，其中展开式通项公式为，，
令得：，此时展开式中的系数为，令得：，
此时展开式中的系数为，综上：展开式中的系数为.
故答案为：
11．180
【分析】首先求出展开式的通项，令或3解得，再代入计算可得.
【详解】解：原式展开为，
展开式的通项为，
令时，得，所以中，的系数为；
令时，，即中无项，此时不成立.
故答案为：180
12．7
【分析】的展开式的通项为，求出的展开式中的常数项和项的系数即得解.
【详解】解：的展开式的通项为，
取及可知，的展开式中的常数项为1，项的系数为4.
因此，的展开式中，常数项为.
故答案为：7
13．或或
【分析】先判断两圆位置关系，分情况讨论即可.
【详解】[方法一]：
显然直线的斜率不为0，不妨设直线方程为，
于是，
故①，于是或，
再结合①解得或或，
所以直线方程有三条，分别为，，
填一条即可
[方法二]：
设圆的圆心，半径为，
圆的圆心，半径，
则，因此两圆外切，

由图像可知，共有三条直线符合条件，显然符合题意；
又由方程和相减可得方程，
即为过两圆公共切点的切线方程，
又易知两圆圆心所在直线OC的方程为，
直线OC与直线的交点为，
设过该点的直线为，则，解得，
从而该切线的方程为填一条即可
[方法三]：
圆的圆心为，半径为，
圆的圆心为，半径为，
两圆圆心距为，等于两圆半径之和，故两圆外切，
如图，

当切线为l时，因为，所以，设方程为
O到l的距离，解得，所以l的方程为，
当切线为m时，设直线方程为，其中，，
由题意，解得，
当切线为n时，易知切线方程为，
故答案为：或或.

14．
【分析】先判断两圆的位置关系，确定两圆内切后，求出切点坐标，连心线后易得公切线方程．
【详解】圆，圆心为(0,0)，半径为1；
圆，圆心为(4,0)，半径为5.
圆心距为4=5－1，故两圆内切，
两圆方程相减得，，代入圆方程解得，
所以切点为(－1,0)，又圆心连线为x轴，所以两圆公切线的方程为，即.
故答案为：.
15．
【分析】根据圆心距和半径之间的关系判断两圆相交，再得到公切线条数.
【详解】圆和圆，则.
圆心距为，故，两圆相交，故有2条公切线.
故答案为：.
【点睛】本题考查了圆和圆的位置关系，公切线条数，意在考查学生的计算能力和应用能力.
16．2
【分析】将圆转化成标准式，结合圆心距判断两圆位置关系，进而求解.
【详解】由题意得，圆：，圆：，
∴，∴与相交，有2条公切线.
故答案为：2
17．3
【分析】将两圆的公切线条数问题转化为圆与圆的位置关系，然后由两圆心之间的距离与两半径之间的关系判断即可.
【详解】圆：，圆心，半径；
圆：，圆心，半径.
因为，所以两圆外切，所以两圆的公切线条数为3.
故答案为：3
18．
【分析】根据题意作出如下图形：

由圆方程求出圆心连线斜率为：，计算出圆心距，
再利用外公切线的斜率为7求出圆心连线与公切线的夹角，从而在直角三角形中列方程求得，联立方程即可求出，，问题得解．
【详解】根据题意作出如下图形：

AB为两圆的公切线，切点分别为A,B.
当公切线AB与直线平行时，公切线AB斜率不为7，即
不妨设
过作AB的平行线交于点E，则：，且
,
直线的斜率为：，
所以直线AB与直线的夹角正切为：.
在直角三角形中，，所以，
又,整理得：，
解得：，又，解得：，，
所以=.
【点睛】本题主要考查了圆的公切线特点及两直线夹角公式，还考查了解三角形知识及计算能力、方程思想，属于中档题．
19．1
【分析】由公切线条数得两圆内切，然后由圆心距等于半径之差可得结论．
【详解】圆C1：(x＋2a)2＋y2＝4，圆C2：x2＋(y－b)2＝1，
|C1C2|＝.
因为两圆只有一条公切线，所以两圆相内切，
所以|C1C2|＝2－1＝1，所以4a2＋b2＝1.
故答案为：1．
【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，解题关键是把问题转化为两圆相交．圆与圆的位置关系：
两圆圆心距离为，半径分别为，则相离，外切，相交，内切，内含．
20．5
【分析】如图：点E为圆和圆切点，点M，N分别为圆和圆和直线：的切点，则点E必在的角平分线上，求出直线的方程，设，利用直线与圆和圆可列方程组，可得，代入计算即可.
【详解】如图：

点E为圆和圆切点，点M，N分别为圆和圆和直线：的切点，
则点E必在的角平分线上，
则，
，
设，
则圆
，
，可得，
.
故答案为：.
21．，，或
【分析】首先求出圆心与半径，判断两圆的位置关系，确定公切线有条，再利用点到直线的距离公式即可求解.
【详解】，圆心，半径；
，圆心，半径，
因为两圆的圆心距，
所以两圆相离，即圆A与圆B的公切线有条，
当直线的斜率不存在时，与两圆均相切；
当直线的斜率存在时，设，即，
所以，解得 ，或，
所以圆A与圆B的公切线方程有， 或
，
故答案为：，，或
22．
【分析】根据圆的方程可确定圆心和半径，设直线，作交于，根据，可利用两角和差正切公式求得；利用直线与圆相切可构造方程求得，结合直线过第四象限可确定的值，进而得到结果.
【详解】由圆的方程可知：圆圆心为，半径；圆圆心为，半径，则，
由题意知：直线的斜率存在，设直线的方程为，直线与圆的切点分别为，连接，过作交于，

为圆的切线，，又，，
，
，
直线的方程为，即.
又直线，解得：，又直线过第四象限，，
直线的方程为，即.
故答案为：.
【点睛】本题考查直线与圆位置关系的综合应用，涉及到直线与圆相切的位置关系的应用、直线斜率的求解等知识；解题关键是明确当直线与圆相切时，圆心到直线距离等于半径.
23．
【分析】首先结合已知条件和圆与圆的位置关系求出与的关系式，从而得到为上一点，再利用的几何意义以及定点到圆上一点的最值求法即可求解.
【详解】由题意，：的方程可化为，
故是以圆心为，半径为2的圆；
因为圆和圆恰好有三条公切线，所以圆和圆相外切，
又因为圆：，所以圆的圆心为，半径为1，
从而，化简得，，
即为上一点，
不妨令
由两点间距离公式可知，可表示为上一点到的距离，
因为是以圆心为，半径为3的圆，
所以圆心到的距离为，
故的最大值为，最小值为，
从而，
因为，
所以，即的取值范围是.
故答案为：.
24．     内切    
【分析】求出两圆的圆心和半径，比较圆心距和半径之和、半径之差的关系即可判断两圆的位置关系，
设公切线方程为：，根据两圆圆心所在直线斜率可得公切线的斜率的值，再由圆心到公切线的距离等于半径求出的值即可求解.
【详解】由圆可得圆心，半径，
由可得，
可得圆心，半径，
因为圆心距，，所以，
所以两圆的位置关系为内切，
设公切线方程为：，
由题意可得，
因为两圆圆心所在直线垂直于公切线，
且，所以代入可得，
经检验不满足，所以，
所以两圆的公切线方程为即.
故答案为：内切；.
25．
【分析】设出切点横坐标，利用导数的几何意义求得切线方程，根据切线经过原点得到关于的方程，根据此方程应有两个不同的实数根，求得的取值范围.
【详解】∵，∴，
设切点为,则,切线斜率,
切线方程为：,
∵切线过原点，∴,
整理得：,
∵切线有两条，∴,解得或,
∴的取值范围是,
故答案为：
26．
【详解】设切点为，，则切线方程为，整理得：
，把代入整理得:①，因为可作三条切线，所以①有三个解，记，则，当或时，单调递增，当时，单调递减，
所以当时，极大值，当时，极小值，要使有三个零点，只需且，所以，所以答案应填：．
考点：1、导数的极值；2、导数的应用；3、函数的零点．
【方法点晴】本题主要考查的是导数的几何意义，利用导数研究函数的极值，根据极值分析函数零点，属于难题．首先根据导数的几何意义求得切线斜率，再写出切线方程，代入所过点，则存在三条切线转化为方程有三个解，进而需要通过研究其导数得到极值情况，进而研究函数图象，分析极值与零的关系，得到方程有三个解的情况．
27．
【解析】设点为曲线上任意一点，求出函数的导函数，即可求出切线方程，由切线不经过点，即可得到方程无实根，利用根的判别式求出参数的取值范围；
【详解】解：设点为曲线上任意一点，因为，则曲线在点处的切线的方程为.
据题意，切线不经过点，则关于的方程，即无实根，所以，解得，所以的取值范围是.
故答案为：
28．
【分析】由分离常数，结合二次函数的性质求得的取值范围.
【详解】，
依题意可知，在区间内有解，
，在内递增，所以.
故答案为：
29．
【分析】求出导函数，只需有正解，分离参数可得，利用基本不等式即可求解.
【详解】函数定义域为，导函数为，
使得存在垂直于轴的切线，即有正解，可得有解，
因为，所以，当且仅当“，即”时等号成立，
所以实数的取值范围是
故答案为：
30．
【分析】设切点分别是，得到，化简可得a，转化为是方程的解，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.
【详解】设，的公切线的斜率为，
直线与，图象的切点分别是，
若不存在，则不是图象的切线，所以存在，
则，可得，所以，
根据题意，此关于的方程有解；
令，则有零点，
因为，
所以在上单调递减，在上单调递增，
因为，
所以有零点当且仅当，
解得，即所求a的取值范围是.
故答案为：.
31．
【分析】利用即可求得，从而解出的范围．
【详解】解：，
，
曲线存在与直线垂直的切线，
成立，
，
故实数的取值范围是．
故答案为：．
32．2
【分析】设切点为，由导数求得过点的切线方程，由它与相同得出的关系式，设换元后，可用表示出，再引入新函数，利用导数求得其最大值．
【详解】设切点为，由，，
所以切线方程为，即，它就是，
所以，，
令，，所以，
，
设，，
时，，递增，时，，递减，
所以，即．
故答案为：2.
33．
【分析】设过M的切线切点为，求出切线方程，参变分离得，令，则原问题等价于y=g(x)与y=-m-2的图像有三个交点，根据导数研究g(x)的图像即可求出m的范围．
【详解】，
设过点的直线与曲线相切于点，
则，
化简得，，令，
则过点存在三条直线与曲线相切等价于y=g(x)与y=-m-2的图像有三个交点．
∵，
故当x1时，，g(x)单调递增；当0