2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题第5-8题解析版

这是一份2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题第5-8题解析版，共41页。试卷主要包含了已知点F为抛物线C等内容，欢迎下载使用。
 2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题5-8题
原题5
1．设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（    ）
A．2 B． C．3 D．
变式题1基础
2．若抛物线上一点到该抛物线的焦点的距离，则点到轴的距离为（    ）
A． B． C． D．
变式题2基础
3．设点为抛物线上一点，点，且，则点的横坐标为（      ）
A． B． C．或 D．或
变式题3基础
4．已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且，则M点到轴的距离为（    ）
A．2 B． C． D．
变式题4巩固
5．设F为抛物线焦点，直线，点A为C上一点且过点A作于P，则则（    ）
A．4 B．3 C．2 D．1
变式题5巩固
6．过抛物线的焦点的直线交于，两点，若，则（    ）
A．3 B．2 C． D．1
变式题6巩固
7．已知O是坐标原点，P是抛物线上一点，焦点为F，且，则（     ）
A． B．
C． D．
变式题7提升
8．已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，线段的延长线交抛物线的准线于点，若，则（    ）
A．3 B．4 C．6 D．8
变式题8提升
9．已知抛物线与直线交于A，B两点，且.若抛物线C的焦点为F，则（    ）
A． B．7 C．6 D．5
变式题9提升
10．已知点F为抛物线C：的焦点，直线l经过点F且交抛物线C于A、B两点，交y轴于点M，若，，则（    ）
A． B．2 C．4 D．
原题6
11．执行下边的程序框图，输出的（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6
变式题1基础
12．执行下面的程序框图，如果输入的，那么输出的

A．1 B． C． D．
变式题2基础
13．下图所示的算法流程图最后输出的结果是

A．1 B．4 C．7 D．11
变式题3基础
14．执行下边的程序框图，如果输出的值为1，则输入的值为

A．0 B． C．0或 D．0或1
变式题4巩固
15．执行如下图的程序框图，那么输出的值是

A．2 B．1 C． D．-1
变式题5巩固
16．执行如图所示的程序框图，则输出的k值为

A．4 B．5 C．7 D．9
变式题6巩固
17．执行下边的程序框图，若输入的，的值分别为2013和2019，则输出的值（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6
变式题7提升
18．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

A．4 B．5 C．6 D．7
变式题8提升
19．如图是一个程序框图，则输出的值为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9
变式题9提升
20．执行下边的程序框图，如果输入的，则输出的值等于（    ）

A．5 B．7 C．9 D．11
原题7
21．在正方体中，E，F分别为的中点，则（    ）
A．平面平面 B．平面平面
C．平面平面 D．平面平面
变式题1基础
22．已知正方体，是棱的中点，则在棱上存在点，使得（    ）
A． B．
C．平面 D．平面
变式题2基础
23．在正方体中，点E，F分别是的中点，则下列说法正确的是（    ）．

A．平面 B．平面ADF
C．，E，B，F四点共面 D．二面角的平面角为钝角
变式题3基础
24．已知是正方体的中心O关于平面的对称点，则下列说法中正确的是（    ）

A．与是异面直线 B．平面
C． D．平面
变式题4巩固
25．如图正方体中，，，则下列说法不正确的是（       ）

A．时，平面平面
B．时，平面平面
C．面积最大时，
D．面积最小时，
变式题5巩固
26．已知正方体是直线上一点，（       ）

A．若，则直线平面
B．若，则直线平面
C．若，则直线平面
D．若，则直线平面
变式题6巩固
27．如图，设分别是长方体棱上的两个动点，点在点的左边，且满足，有下列结论：

①平面；
②三棱锥体积为定值；
③平面；
④平面平面；
其中，所有正确结论的序号是（    ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
变式题7提升
28．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则（    ）

A．直线CE//平面A1BD
B．CE⊥BD1
C．三棱锥C1－B1CE的体积为
D．直线B1E与平面CDD1C1所成的角正切值为3
变式题8提升
29．棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别为C1D1，BC的中点，现有下列结论：①PQ∥BD1；②PQ∥平面BB1D1D；③PQ⊥平面AB1C；④四面体D1﹣PQB的体积等于.其中正确的是（ ）

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
变式题9提升
30．如图已知正方体，点是对角线上的一点且，，则（    ）

A．当时，平面 B．当时，平面
C．当为直角三角形时， D．当的面积最小时，
原题8
31．已知等比数列的前3项和为168，，则（    ）
A．14 B．12 C．6 D．3
变式题1基础
32．已知各项均为正数的等比数列，前3项和为13，，则（    ）
A． B．
C．1 D．3
变式题2基础
33．已知是各项均为正数的等比数列的前n项和，若，，则（    ）．
A．21 B．81 C．243 D．729
变式题3基础
34．已知正项等比数列的前n项和为，，，则（    ）
A．24 B．28 C．32 D．36
变式题4巩固
35．在等比数列{}中，已知，，则的值为（    ）
A． B．－ C．或6 D．－或1
变式题5巩固
36．已知各项均为正数的等比数列的前4项为和为15，且，则（    ）
A．2 B．4 C．8 D．16
变式题6巩固
37．已知等比数列的前n项和为，若=1，，则（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
变式题7提升
38．等比数列的前项和为，已知，，则
A． B． C． D．
变式题8提升
39．设为正项等比数列的前项和，若，且，则
A． B． C． D．
变式题9提升
40．等比数列｛an｝的前n项和为Sn，已知S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，则a1=（    ）
A． B． C． D．

参考答案：
1．B
【分析】根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，从而求得点的横坐标，进而求得点坐标，即可得到答案.
【详解】由题意得，，则，
即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为，
不妨设点在轴上方，代入得，，
所以.
故选：B

2．A
【分析】根据抛物线的定义求得点的横坐标，进而求得点的纵坐标，从而求得点到轴的距离.
【详解】根据题意可知抛物线的准线方程为，∵到该抛物线的焦点的距离为，
∴到准线的距离为，即，∴，代入抛物线方程求得，
∴点到轴的距离为.
故选：A
3．B
【分析】由抛物线焦半径公式可直接构造方程求得结果.
【详解】由抛物线方程知：为抛物线的焦点，，解得：.
故选：B.
4．D
【分析】设点的坐标，由焦半径公式列出方程，求出点的横坐标，从而求出纵坐标，得到答案.
【详解】由题意得，所以准线为，
又因为，设点的坐标为，
则有，解得：
将代入解析式得：，
所以M点到x轴的距离为．
故选：D．
5．C
【分析】利用抛物线的定义，可以转化为点A到准线的距离为5，作差可求出的长度.
【详解】解：抛物线方程，准线方程为：，因为，所以点A到准线的距离为5，且，直线与准线方程的距离为 ，所以.
故选：C
6．C
【分析】方法一（几何法）：根据抛物线的概念，结合直角三角形相关知识和已知条件即可求解；方法二（代数法）：设直线方程，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理、抛物线的概念和已知条件即可求解.
【详解】方法一：如图，分别过点，作准线的垂线，，垂足分别为，，过点作于点，交轴于点．由已知条件及抛物线的定义，得，，所以．在中，因为，，所以，所以，所以焦点到准线的距离为，即．

方法二：依题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，将其代入抛物线的方程，得．设，，则．因为，所以，即，，所以，解得．
故选：C.
7．A
【分析】根据抛物线的定义及两点间的距离即可求解.
【详解】由，得，解得，所以，
设，则
由抛物线的定义知，，又，
所以，解得，
因为点是抛物线上一点，
所以，解得，所以，
所以.
故选：A.
8．B
【分析】过作准线的垂线，垂足分别为，利用抛物线的定义得线段长关系，利用平行线性质得比例式，求得后可得弦长．
【详解】过作准线的垂线，垂足分别为，则，
，，记，
由得即，解得，所以．
故选：B．

【点睛】关键点点睛：本题考查抛物线的焦点弦长，解题关键是利用抛物线的定义把点到焦点的距离转化为到准线的距离，然后由平面几何知识求解．
9．B
【分析】联立直线与抛物线，应用韦达定理及弦长公式求得，进而可得，根据抛物线定义求目标式的值.
【详解】由题设，，代入抛物线可得，
所以，，则，
则，可得（舍）或，故，
由抛物线定义知：.
故选：B
10．B
【分析】过作垂直于轴，垂足为，过作垂直于轴，垂足为，设，根据直角三角形相似可得，得，解方程组可得结果.
【详解】过作垂直于轴，垂足为，过作垂直于轴，垂足为，如图：

设，则，，，，，
根据直角三角形相似可得，
所以，
由得，
由得，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以.
故选：B
11．B
【分析】根据框图循环计算即可.
【详解】执行第一次循环，，
，
；
执行第二次循环，，
，
；
执行第三次循环，，
，
，此时输出.
故选：B

12．C
【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件，跳出循环，计算输出的值．
【详解】由程序框图知：输入时，，，，
第一次循环，，；
第二次循环，，；
第三次循环，，；
满足条件，跳出循环，输出，故选C．
【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，当循环的次数较少时，根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法，当循环次数较多时，寻找其规律，注意循环的终止条件是解题的关键，属于基础题．
13．C
【分析】该程序的功能是利用循环结构计算并输出S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【详解】S＝1，i＝1
第一次执行循环体后，S＝2，i＝2，不满足条件；
第二次执行循环体后，S＝4，i＝3，不满足条件；
第三次执行循环体后，S＝7，i＝4，满足退出循环的条件；
故输出的S值为7，
故选C．
【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．
14．C
【分析】根据程序框图，转化为条件函数进行计算即可．
【详解】程序对应的函数为y，
若x≤0，由y＝1得ex＝1，得x＝0，满足条件．
若x＞0，由y＝2﹣lnx＝1，得lnx＝1，即x＝e，满足条件．
综上x＝0或e，
故选C．
【点睛】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件转化为分段函数是解决本题的关键．
15．A
【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的k和S值，根据题意即可得到结果.
【详解】程序运行如下，k=0, S＝＝﹣1，
k＝1，S＝＝；
k＝2，S＝；
k＝3，S＝＝-1…
变量S的值以3为周期循环变化，当k=2018时，s=2，
K=2019时，结束循环，输出s的值为2．
故选A．
【点睛】本题考查程序框图，是当型结构，即先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件，跳出循环，算法结束，解答的关键是算准周期，是基础题．
16．D
【分析】根据条件执行循环，输出结果.
【详解】第1步：S＝－3，k＝3；第2步：S＝－，k＝5；第3步：S＝，k＝7；
第4步：S＝2，k＝9，退出循环，此时，k＝9
故选D
【点睛】本题考查循环结构流程图，考查基本分析判断能力，属基本题.
17．A
【分析】模拟执行该程序框图，即可得到输出结果.
【详解】模拟程序框图的执行情况如下：

，不满足，
，不满足，
，满足，输出.
故选：A.
【点睛】本题考查由程序框图计算输出结果，属基础题.
18．B
【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.
【详解】第一次循环，；
第二次循环，；
第三次循环，，
退出循环，输出，故选B.
【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
19．B
【分析】根据程序框图，模拟计算过程即可求解.
【详解】程序框图的执行过程如下：
，；
，；
，；
，，
循环结束.
故选B.
【点睛】本题主要考查了程序框图，算法结构，属于中档题.
20．C
【分析】根据程序框图，执行循环，依次求出的值并判断，直至跳出循环，即可求出输出的值．
【详解】第1次循环：是，；
第2次循环：是，；
第3次循环：是，；
第4次循环：否，输出，结束程序．
故选：C．
【点睛】本题主要考查程序框图的理解，属于基础题．
21．A
【分析】证明平面，即可判断A；如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设，分别求出平面，，的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断BCD.
【详解】解：在正方体中，
且平面，
又平面，所以，
因为分别为的中点，
所以，所以，
又，
所以平面，
又平面，
所以平面平面，故A正确；
选项BCD解法一：
如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设，
则，
，
则，，

设平面的法向量为，
则有，可取，
同理可得平面的法向量为，
平面的法向量为，
平面的法向量为，
则，
所以平面与平面不垂直，故B错误；
因为与不平行，
所以平面与平面不平行，故C错误；
因为与不平行，
所以平面与平面不平行，故D错误，
故选：A.

选项BCD解法二：
解：对于选项B，如图所示，设，，则为平面与平面的交线，
在内，作于点，在内，作，交于点，连结，
则或其补角为平面与平面所成二面角的平面角，

由勾股定理可知：，，
底面正方形中，为中点，则，
由勾股定理可得，
从而有：，
据此可得，即，
据此可得平面平面不成立，选项B错误；
对于选项C，取的中点，则，
由于与平面相交，故平面平面不成立，选项C错误；

对于选项D，取的中点，很明显四边形为平行四边形，则，
由于与平面相交，故平面平面不成立，选项D错误；

故选：A.

22．B
【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为1，写出点的坐标，用向量法确定线线平行与垂直，由向量与平行法向量的平行与垂直确定线面的平行与垂直．
【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则，，，设（，
则，，
因为，所以不可能平行，即不可能平行，
又，，因此可以垂直，即与可能垂直．
，，
设平面的一个法向量为，
则，取，则，
与不可能平行，因此与平面不可能垂直，
，因此与不可能垂直，因此与平面不可能平行，
故选：B．

23．B
【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出结果判断A，B．利用异面直线的判断方法判断C，利用在面上的射影为判断D．
【详解】设正方体中棱长为2，
以D为原点，DA为x轴，为z轴，建立空间直角坐标系，

，，，，，
对于A：
，，
设平面的一个法向量，
所以得，令，则，
平面的一个法向量，
又，所以，
所以不平行于面，所以A错误；
对于B：
，，，
∴，
∴，，
∴平面ADF，故B正确；
对于C：
∵面，面，
且，所以直线与BF为异面直线，故C错误；
对于D：
∵面，所以二面角的平面角为锐角，故D错误．
故选：B．
24．B
【分析】根据正方体的性质、空间直线与平面的位置关系，即可对选项做出判断.
【详解】
连接、，交于点，连接、，交于点.
连接、、、、.
由题可知，在平面上，所以与共面，故A错误；
在四边形中，且，所以四边形为平行四边形.
.
平面，平面，平面，故B正确；
由正方体的性质可得，因为，所以，又，平面， ，又，
，而与所成角为，所以显然与不垂直，故C错误；
显然与不垂直，而平面，所以与平面不垂直，故D错误.
故选：B.
25．D
【分析】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设，取线段的中点，求出平面的法向量，利用空间向量法可判断AB选项的正误；分析可知，求出关于的表达式，利用二次函数的基本性质可判断CD选项的正误.
【详解】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
设，则、、、、、、、，
，，所以，，
，线段的中点为，，
所以，，

设平面的法向量为，
则，取，则.
对于A选项，设平面的法向量为，，，
则，取，可得，
若平面平面，则，则，解得，A对；
对于B选项，设平面的法向量为，，，
则，取，可得，
若平面平面，则，即，解得，B对；
对于CD选项，，则，故，
因为.
因为，当时，取最小值，则的面积最小，D错，
当时，取最大值，则的面积最大，C对.
故选：D.
26．A
【分析】以为坐标原点，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系后，求出相关直线所在的向量及平面的法向量，通过向量的数量积即可求解.
【详解】
以为坐标原点，分别以为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则，
当时，，
，
设平面的一个法向量为，则，可取，
则，从而可知直线平面，故选项A正确，B不正确.
同理可取平面的一个法向量，
若时，
，
所以与不共线，所以直线与平面不垂直，故C不正确；
若时，
，
所以与不共线，所以直线与平面不垂直，故D不正确.
故选：A,
27．C
【分析】根据线面位置关系、面面位置关系判断命题①③④，由棱锥体积公式判断②．
【详解】与显然不垂直，而，因此与显然不垂直，从而平面是错误的，①错；
，三棱锥中，平面即平面，到平面的距离为是定值，中，的长不变，到的距离不变，面积为定值，因此三棱锥体积是定值，②正确；
平面就是平面，而与平面相交，③错；
长方体中平面，平面，所以平面平面，即平面平面，④正确．
故选：C．
28．C
【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法判断AB，根据三棱锥体积公式判断C，由线面角的定义法判断D.
【详解】以D为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图，

则,
故，
设平面A1BD的法向量，
则，即，
令，则，
所以，
因为,所以不垂直平面A1BD的法向量，
故直线CE//平面A1BD不正确，故A错误；
因为，
所以CE⊥BD1不正确，故B错误；
因为，所以三棱锥C1－B1CE的体积为，故C正确;
因为平面CDD1C1，所以即为直线B1E与平面CDD1C1所成的角，
所以，而,所以，
故D不正确.
故选：C
29．C
【分析】如图1，取AD中点M，连接MD1与MQ，说明PQ与BD1异面，判断①；如图2，取CD中点R，可得平面PQR∥平面BB1D1D，判断②；通过PQ⊥B1C，则C1Q⊥B1C，推出矛盾，判断③；利用体积求解判断④.
【详解】解：如图1，取AD中点M，连接MD1与MQ，则MQ∥D1C1，B平面MQC1D1，则PQ与BD1异面，矛盾，故①错误；如图2，取CD中点R，易得平面PQR∥平面BB1D1D，故②正确；若③正确，则PQ⊥B1C，则C1Q⊥B1C，矛盾，故③错误；
如图2，.故④正确.

故选：C.
30．D
【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量法一一计算可得；
【详解】解：由题可知，如图令正方体的棱长为1，建立空间直角坐标系，则，，，，，，，所以，因为，所以，所以，，，，设平面的法向量为，则，令，则，，所以
对于A：若平面，则，则，解得，故A错误；
对于B：若平面，则，即，解得，故B错误；
当为直角三角形时，有，即，解得或（舍去），故C错误；
设到的距离为，则，
当的面积最小时，，故正确．
故选：．

31．D
【分析】设等比数列的公比为，易得，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解.
【详解】解：设等比数列的公比为，
若，则，与题意矛盾，
所以，
则，解得，
所以.
故选：D.

32．A
【分析】根据等比数列的性质，求得，再由，求得，进而求得的值.
【详解】由题意，等比数列的各项均为正数，即，
因为，可得，
又因为，可得，所以.
故选：A.
33．C
【分析】根据等比中项得到，设出公比，得到方程组，求出公比，进而求出答案.
【详解】，因为，所以，，又，故，设公比是，则，两式相除得：，解得：或（舍去），故.
故选：C
34．C
【分析】直接由，解出首项和公比，即可求解.
【详解】设公比为，则，又，解得，故.
故选：C.
35．C
【分析】由等比数列通项公式、前n项和有，即可求基本量.
【详解】由，可得或.
故选：C
36．B
【分析】设正项等比数列的公比为，依题意根据等比数列的通项公式及前项和公式求出、，即可得解；
【详解】解：设正项等比数列的公比为，由，即，即，解得或（舍去），又，解得，所以；
故选：B
37．A
【分析】根据等比数列通项公式，结合数列前n项和性质进行求解即可.
【详解】设等比数列的公比为，
因为=1，，
所以，
由，
故选：A
38．C
【分析】设等比数列的公比为，根据条件求出的值，再利用可求出的值.
【详解】设等比数列的公比为，由，得，，
所以，，因此，，故选C.
【点睛】本题考查等比数列中的相关计算，对于等比数列的问题，一般建立首项和公比的方程组，利用方程思想进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.
39．D
【分析】设等比数列的公比为，利用题中条件求出，再由可计算出的值.
【详解】设等比数列的公比为，则，
整理得，，解得，因此，，故选D.
【点睛】本题考查等比数列中基本量的计算，一般利用首项和公比建立方程（组）求解基本量，考查运算求解能力，属于基础题.
40．C
【分析】根据S3 = a2 +10a1 ，a5 = 9，利用“”法求解.
【详解】因为S3 = a2 +10a1，
所以a2 +a3= a2 +10a1，
即a3= 9a1，即= 9a1，
解得= 9，
又因为a5 = 9，
所以= 9，
解得，
故选：C.