2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题第1-4题解析版

这是一份2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题第1-4题解析版，共28页。试卷主要包含了设全集，集合M满足，则，给出下列四个关系，已知集合，则，若集合，则下列选项正确的是，已知集合，记集合，则等内容，欢迎下载使用。
 2022年全国高考乙卷数学（理）试题变式题1-4题
原题1
1．设全集，集合M满足，则（    ）
A． B． C． D．
变式题1基础
2．下列元素与集合的关系判断正确的是（　　）
A．0∈N B．π∈Q C．∈Q D．－1∉Z
变式题2基础
3．给出下列四个关系：π∈R， 0∉Q ，0.7∈N， 0∈∅，其中正确的关系个数为（    ）
A．4 B．3 C．2 D．1
变式题3基础
4．已知集合，为自然数集，则下列结论正确的是（    ）
A． B． C． D．
变式题4巩固
5．已知集合，则 （    ）
A． B． C． D．
变式题5巩固
6．若集合，则下列四个命题中，正确的命题是（       ）
A． B．
C． D．
变式题6巩固
7．若集合，则下列选项正确的是（    ）
A． B． C． D．
变式题7提升
8．已知集合，记集合，则（    ）
A． B． C． D．
变式题8提升
9．设非空集合，满足，则下列命题正确的是（    ）
A．， B．，
C．， D．，
变式题9提升
10．已知集合，那么下列选项一定正确的是（    ）
A． B． C． D．
原题2
11．已知，且，其中a，b为实数，则（    ）
A． B． C． D．
变式题1基础
12．已知为虚数单位,为复数的共轭复数,若,则
A． B．
C． D．
变式题2基础
13．若复数满足，其中为虚数单位，则的实部为（    ）
A． B． C． D．
变式题3基础
14．已知为复数的共轭复数，且，则（    ）
A． B． C． D．
变式题4巩固
15．若复数满足，则的值为
A． B． C． D．
变式题5巩固
16．已知复数的共轭复数为，若（为虚数单位），则（    ）
A． B． C． D．
变式题6巩固
17．是复数z的共轭复数，若，则（    ）
A． B． C． D．
变式题7提升
18．已知（，为虚数单位），则复数（    ）
A． B．4 C． D．5
变式题8提升
19．已知复数的实部与虚部的和为12，则（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
变式题9提升
20．已知，，则（    ）
A． B． C．2 D．
原题3
21．已知向量满足，则（    ）
A． B． C．1 D．2
变式题1基础
22．已知单位向量满足，则
A． B． C． D．
变式题2基础
23．已知向量，满足，则．
A． B．2 C． D．
变式题3基础
24．已知，满足：，，，则（    ）
A． B． C． D．
变式题4巩固
25．已知平面向量，且，则的值是
A． B． C． D．
变式题5巩固
26．已知向量，满足，，，则（    ）
A． B． C． D．
变式题6巩固
27．已知向量，满足，，则（    ）
A． B． C． D．
变式题7提升
28．已知向量满足，，，则
A．2 B． C．4 D．
变式题7提升
29．已知向量满足，，，则等于
A． B． C． D．
变式题9提升
30．已知非零向量，满足，且，则（    ）
A． B． C． D．
变式题10提升
31．已知向量、满足，则（    ）
A．6 B． C． D．－2
原题4
32．嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（    ）
A． B． C． D．
变式题1基础
33．已知数列满足，，则（    ）
A． B．
C． D．
变式题2基础
34．数列满足：，则（    ）
A． B． C． D．
变式题3基础
35．已知数列满足，，则下列结论错误的是（    ）
A．是单调递增数列
B．存在，使得
C．
D．
变式题4巩固
36．设数列满足，（其中为自然对数的底数），数列的前项和为，则（    ）
A． B．
C． D．
变式题5巩固
37．已知数列满足，其中且，则下列说法正确的是（    ）
A．当时，存在一个实数和正整数，使得，，成等差数列
B．当时，存在一个实数和正整数，使得，，成等差数列
C．当时，数列是递增的
D．当时，数列是递减的
变式题6巩固
38．已知数列满足，则下列结论成立的是（       ）
A． B．
C． D．
变式题7提升
39．数列满足，，则（    ）
A． B．
C．时， D．时，
变式题8提升
40．已知数列满足：，，前项和为（参考数据：，，则下列选项错误的是（    ）.
A．是单调递增数列，是单调递减数列
B．
C．
D．
变式题9提升
41．数列满足，，则以下说法正确的个数（    ）
①；        
②；
③对任意正数，都存在正整数使得成立；
④.
A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案：
1．A
【分析】先写出集合,然后逐项验证即可
【详解】由题知,对比选项知，正确,错误
故选:

2．A
【分析】根据元素和集合的关系逐一判断即可.
【详解】0是自然数，是无理数，不是有理数，是整数，根据元素和集合的关系可知，只有A正确；
故选：A
3．D
【分析】根据自然数集、有理数集、空集的含义判断数与集合的关系.
【详解】∵R表示实数集，Q表示有理数集，N表示自然数集，∅表示空集，
∴π∈R，0∈Q，0.7∉N，0∉∅，
∴正确的个数为1 .
故选:D.
4．C
【分析】由题设可得，结合集合与集合、元素与集合的关系判断各选项的正误即可.
【详解】由题设，，而为自然数集，则，且，
所以，，故A、B、D错误，C正确.
故选：C
5．D
【分析】利用元素与集合的关系判断即可.
【详解】由集合，即集合是所有的偶数构成的集合.
所以，，，
故选：D
6．C
【分析】根据元素与集合的关系，集合与集合的关系逐个分析判断
【详解】对于A，因为，所以，所以A错误，
对于B，因为是集合，且，所以，所以B错误，
对于C，因为，所以，所以C正确，
对于D，因为1是元素，，所以D错误，
故选：C
7．C
【分析】利用元素与集合，集合与集合的关系判断.
【详解】因为集合是奇数集，
所以，，，àA，
故选：C
8．A
【分析】根据集合的运算求出集合，再根据元素与集合的关系即可得出答案.
【详解】解：，，
所以，，，.
故选：A．
9．A
【分析】根据已知条件可得，再由子集的定义即可求解.
【详解】因为，所以，
根据子集的定义可知：，，
故选：A.
10．C
【分析】根据集合的并集概念的理解可确定AB不一定正确，D不正确，C一定正确.
【详解】，
,
故,不一定正确，一定不正确，一定正确.
故选：C
11．A
【分析】先算出,再代入计算,实部与虚部都为零解方程组即可
【详解】

由,得,即
故选:

12．D
【分析】设，可得出，由等式可得出关于实数、的方程组，进而可求得.
【详解】设，则，则，
可得，，因此，.
故选：D.
13．B
【分析】先设，进而得到，再代入已知式子中，得到关于、的方程组并求解，最后根据复数的相关概念即可得出结果.
【详解】设，则，
所以，所以，解得.
所以，所以的实部为，
故选：B.
14．C
【分析】设，由已知条件化简得到复数相等，即可求出和，进而求出.
【详解】解：设，则，
因为
故
即
则，解得：
故，
所以.
故选：C.
15．C
【详解】分析：利用复数的运算法则化简复数，再由复数相等即可得出.
详解：由，可得，
即，可得，所以，所以.
故选：C
点睛：本题主要考查了复数的运算与复数相等的概念，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
16．B
【分析】设，再根据条件建立方程求解即可.
【详解】设，
由，有，得，
由，有，得，
故.
故选：B
17．B
【分析】设，根据条件可得，进而可得，即得.
【详解】设，则，
由，可得，
∴，即，
∴.
故选：B.
18．C
【分析】由复数的乘法运算结合复数相等的定义求出，，再由模长公式得出.
【详解】，即，根据复数相等的充要条件，得且，解得，，所以．
故选：C．
19．B
【分析】利用复数的乘法运算化简复数，然后根据实部和虚部的定义求解即可.
【详解】由复数的乘法运算可知，，
因为复数的实部与虚部的和为12，所以，解得，.
故选：B.
20．A
【分析】将化为，根据复数的相等，求得，求得答案.
【详解】由可得，
即，故 ，
故，
故选：A
21．C
【分析】根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.
【详解】解：∵，
又∵
∴9，
∴
故选：C.

22．D
【详解】分析：由向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，由条件可得，再由，代入计算即可得到所求值.
详解：由，
可得，
即，
，
则.
故选：D.
点睛：本题考查向量的模的求法，注意运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，考查化简整理的运算能力，属于中档题.
23．C
【分析】根据，平方得到，再计算，得到答案.
【详解】

故选：
【点睛】本题考查了向量模的计算，先计算出是解题的关键.
24．D
【分析】先对两边平方化简求出的值，从而可求出的值
【详解】解：因为，，，，
所以，，得 ，
所以，
故选：D
25．B
【分析】首先应用向量的模的平方和向量的平方是相等的，得到其满足的式子，之后应用相关公式求得结果.
【详解】因为平面向量满足，且，则有
，
故选B.
【点睛】该题考查的是有关向量的模的求解的问题，涉及到的知识点有向量的模的平方和向量的平方是相等的，利用相关公式求得结果.
26．B
【分析】根据向量数量积的性质及平方法，求解数量积.
【详解】，

故选：B
27．A
【分析】由模长公式求解即可.
【详解】，
故选：A
28．A
【分析】先根据向量的模的平方以及向量数量积求得、，再根据向量的模的平方求结果.
【详解】因为，所以，因此由得，从而，选A.
【点睛】本题考查向量的模以及向量数量积，考查基本求解能力.
29．D
【解析】根据，，由，求得，然后再由求解.
【详解】因为，，
所以，
解得，
所以.
故选：D
【点睛】本题主要考查平面向量数量积运算及其应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
30．A
【分析】直接利用数量积的运算和，即可求解.
【详解】因为，则，.
又，则有，化简得，解得：.
故选：A
31．D
【分析】将两边平方，根据向量数量积的运算律即可求出的值.
【详解】.
故选：D.
32．D
【分析】根据，再利用数列与的关系判断中各项的大小，即可求解.
【详解】[方法一]:常规解法
因为，
所以，，得到，
同理，可得，
又因为，
故，；
以此类推，可得，，故A错误；
，故B错误；
，得，故C错误；
，得，故D正确.
[方法二]：特值法
不妨设则
故D正确.

33．C
【分析】先根据递推关系式得，再归纳出当为奇数时，，当为偶数时，，最后研究奇数项以及偶数项的单调性，即可判断选项.
【详解】，

当为奇数时，，当为偶数时，，


因此当为奇数时，；
当为偶数时，
因此
故选：C
【点睛】本题考查数列单调性、根据数列递推关系式归纳规律，考查基本分析归纳判断能力，属基础题.
34．A
【分析】由，变形为开方求解判断.
【详解】因为，
所以，
因为，
所以，
则，
故，
因为，
所以，
。
故选：A
35．B
【分析】根据可推导得到当时，，结合可求得，由此可得，知AB正误；由，采用裂项相消法可知C正确；根据递推关系式计算出即可知D正确.
【详解】对于A，由得：，
时，；
，，，依次类推可得：，
，是单调递增数列，A正确；
对于B，由A中推导可知：，不存在，使得，B错误；
对于C，由得：，
，
，C正确；
对于D，由，得：，，D正确.
故选：B.
36．A
【解析】先构造函数证明成立，再利用此不等式对进行放缩，得到，即可得到结果.
【详解】设，则，
所以，当时，单调递减，
当时，单调递增，
所以，所以，
所以，当且仅当时等号成立，
而，所以，
所以.
故选：A.
【点睛】本题主要考查数列不等式的证明、放缩法的应用，考查考生的逻辑思维能力、化归与转化能力，考查数学运算、逻辑推理等核心素养.
37．D
【分析】由已知式变形，再写一次（用换）可得，这样．然后根据利用等差中项法判断等差数列，利用定义判断数列的单调性．
【详解】由题意知，则，
从而，
则，
因此．
对于选项A，C，当时，
，
从而，
故数列不可能是等差数列，因此选项A错误，
若，则，
从而，
即，
因此数列是递减的，因此选项C错误；
对于选项B，D，当时，
，
从而，
故数列不可能是等差数列，因此选项B错误，
若，则，
从而，
即，
因此数列是递减的，选项D正确．
故选：D．
【点睛】关键点点睛：本题考查等差数列的判断，数列的单调性，解题关键是对已知递推关系变形得出是常数，根据利用等差数列和单调性的概念判断．
38．D
【分析】根据指数函数的性质判断，即可猜想数列的奇数项单调递增，偶数项单调递减，且奇数项均小于偶数项，再证明即可，从而得解；
【详解】解：因为，，所以，，
因为指数函数单调递减，所以，即，
即，故，即，所以，
可猜想数列的奇数项单调递增，偶数项单调递减，且奇数项均小于偶数项，
因为，当时，
所以，所以①，
因为，所以，即，进而得到，
以此类推得且，所以，
由①可得，
由，所以，即，由得到，
以此类推得单调递减，所以，
所以；
故选：D
39．C
【分析】分别对和时，比较的大小，从而确定A,B两项也是错误的，从而得到正确选项.
【详解】当时，，
，
，
由拉格朗日中值定理得，，
，，
所以，所以，
时，，，同理可得，，
故选：C.
【点睛】该题考查的是有关判断数列单调性的问题，涉及到的知识点有拉格朗日中值定理，属于中档题目.
40．C
【解析】设，则有， ，，构建，求导分析可知导函数恒大于零，即数列，都是单调数列，分别判定，，即得单调性，数列与的单调性一致，可判定A选项正确；B、C选项利用分析法证明，可知B正确，C错误；D选项利用数学归纳法证分两边证，即可证得.
【详解】∵，，
∴，，，
设，，，则，
令，则，∴单调递增，
将，看作是函数图象上两点，则，
∴数列，都是单调数列，
，同理，，，即，，
∴单调递增，单调递减，而数列与的单调性一致，
∴是单调递增数列，是单调递减数列，A正确；
由得，
要证，即证，即，即证，
也即要证，等价于，
显然时，，时，，故成立，
∴不等式成立．B正确；
欲证，只需证，即
即，显然成立，
故，所以，
故C选项错误；
欲证，因单调性一致则只需证，只需证
因为，若，则；
又因为，若，则，
由数学归纳法有，则成立
故D选项正确。
故选：C
【点睛】本题考查二阶线性数列的综合问题，涉及单调数列的证明，还考查了分析法证明与数学归纳法的证明．旨在考查学生分析问题解决问题的能力，考查转化与化归能力，逻辑推理能力，抽象与概括能力．属于难题.
41．D
【解析】利用二次函数的性质及递推关系得，然后作差，可判断①，已知等式变形为，求出平方和可得②成立，利用简单的放缩可得，可判断③，利用数学归纳法思想判断④．
【详解】，若，则，
∴，∴，①正确；
由已知，
∴，②正确；
由及①得，，
∴，
显然对任意的正数，在在正整数，使得，此时成立，③正确；
(i)已知成立，
(ii)假设，则，
又，即，∴，
由数学归纳法思想得④正确．
∴4个命题都正确．
故选：D．
【点睛】方法点睛：本题考查由数列的递推关系确定数列的性质．解题方法一是利用函数的知识求解，二是利用不等式的放缩法进行放缩证明，三与正整数有关的命题也可利用数学归纳法证明．