2022年新高考北京数学高考真题变式题第5-8题解析版

这是一份2022年新高考北京数学高考真题变式题第5-8题解析版，共40页。试卷主要包含了已知函数，则，函数在上的单调递减区间是，已知函数的最小正周期为，则，函数的单调递减区间是，函数f等内容，欢迎下载使用。
 2022年新高考北京数学高考真题变式题5-8题
原题5
1．已知函数，则（    ）
A．在上单调递减 B．在上单调递增
C．在上单调递减 D．在上单调递增
变式题1基础
2．函数在上的单调递减区间是（    ）
A． B． C． D．
变式题2基础
3．已知函数的最小正周期为，则（    ）
A．在内单调递增 B．在内单调递减
C．在内单调递增 D．在内单调递减
变式题3基础
4．函数的单调递减区间是（    ）
A．（） B．（）
C．（） D．（）
变式题4基础
5．下列区间中，函数单调递增的区间是（    ）
A． B． C． D．
变式题5巩固
6．下列函数中最小正周期为，且在上单调递增的是（    ）
A． B． C． D．
变式题6巩固
7．函数f（x）cos2sinx（x∈[0,π]）的单调递增区间为（    ）
A．[0,] B．[0,] C．[,π] D．[,π]
变式题7巩固
8．下列区间中，使得函数与函数都单调递减的是（    ）
A． B． C． D．
变式题8巩固
9．若函数在区间D上单调递减，则D可以为（    ）
A． B． C． D．
变式题9提升
10．已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递减区间是（   ）
A． B．
C． D．
变式题10提升
11．设函数（，）图象经过点，直线向左平移个单位长度后恰好经过函数的图象与x轴的交点B，若B是的图象与x轴的所有交点中距离点A最近的点，则函数的一个单调递增区间为（    ）
A． B．
C． D．
变式题11提升
12．将偶函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个单调递减区间为（    ）
A． B．
C． D．
变式题12提升
13．已知函数的图象在区间上有且仅有两条对称轴，则在以下区间上一定单调的是（    ）
A． B． C． D．
原题6
14．设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（    ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
变式题1基础
15．已知等差数列的公差为，则“”是“数列为单调递增数列”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
变式题2基础
16．等差数列的公差为d，前n项和，则“”是“数列为单调递增数列”的（    ）
A．充分必要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
变式题3基础
17．已知等比数列满足，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
变式题4基础
18．设等差数列的公差为d，若，则“”是“（）”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
变式题5巩固
19．设是公差大于零的等差数列，为数列的前项和，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
变式题6巩固
20．已知数列是公差不为零的等差数列，前项和为，则“，”是“数列是递增数列”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
变式题7巩固
21．已知为等比数列，则“”是“为递增数列”的（    ）
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
变式题8巩固
22．设等比数列的首项为，公比为q，则“，且”是“对于任意都有”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
变式题9提升
23．设正项等比数列的公比为q，且，则“为递增数列”是“”的（    ）
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
变式题10提升
24．已知等比数列的公比为q，且，则“”是“是递增数列”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
变式题11提升
25．等差数列的公差为d，前n项和为，设甲：；乙：是递减数列，则（    ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
变式题12提升
26．等比数列中，公比为q，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
原题7
27．在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（    ）

A．当，时，二氧化碳处于液态
B．当，时，二氧化碳处于气态
C．当，时，二氧化碳处于超临界状态
D．当，时，二氧化碳处于超临界状态
变式题1基础
28．朗伯比尔定律（Lambert-Beerlaw）是分光光度法的基本定律，是描述物质对某一波长光吸收的强弱与吸光物质的浓度及其液层厚度间的关系，其数学表达式为，其中A为吸光度，T为透光度，K为摩尔吸光系数，c为吸光物质的浓度，单位为，b为吸收层厚度，单位为.保持K，b不变，当吸光物质的浓度增加为原来的两倍时，透光度由原来的T变为（    ）
A． B． C． D．
变式题2基础
29．牛顿冷却定律，即温度高于周围环境的物体向周围媒质传递热量逐渐冷却时所遵循的规律.如果物体的初始温度为，则经过一定时间t分钟后的温度T满足，其中是环境温度，h为常数.现有一个105℃的物体，放在室温15℃的环境中，该物体温度降至75℃大约用时1分钟，那么再经过m分钟后，该物体的温度降至30℃，则m的值约为（    ）（参考数据：，）
A．2.9 B．3.4 C．3.9 D．4.4
变式题3基础
30．某高中综合实践兴趣小组做一项关于某水果酿制成醋的课题研究．经大量实验和反复论证得出，某水果可以酿成醋的成功指数M与该品种水果中氢离子的浓度N有关，酿醋成功指数M与浓度N满足．已知该兴趣小组同学通过数据分析估计出某水果酿醋成功指数为2.9，则该水果中氢离子的浓度约为（）（    ）
A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8
变式题4基础
31．瑞典著名物理化学家阿伦尼乌斯通过大量实验获得了化学反应速率常数随温度变化的实测数据，利用回归分析的方法得出著名的阿伦尼乌斯方程：，其中为反应速率常数，为摩尔气体常量，为热力学温度，为反应活化能，为阿伦尼乌斯常数．对于某一化学反应，若热力学温度分别为和时，反应速率常数分别为和（此过程中与的值保持不变），经计算，若，则（    ）
A． B． C． D．
变式题5巩固
32．科学家曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型.若物体的初始温度是，环境温度是，则经过时间后物体的温度将满足，其中k为正的常数.在这个函数模型中，下列说法正确的是(注：)（    ）
A．设，室温，某物体的温度从下降到大约需要
B．设，室温，某物体的温度从下降到大约需要
C．某物体的温度从下降到所需时间比从下降到所需时间长
D．某物体的温度从下降到所需时间和从下降到所需时间相同
变式题6巩固
33．国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为. 一般的，成年人喝一瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为： ，假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则的值为（       ）
（参考数据：，）

A．5 B．6 C．7 D．8
变式题7巩固
34．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的，则可推断该文物属于（    ）
参考数据：
参考时间轴：

A．宋 B．唐 C．汉 D．战国
变式题8巩固
35．如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：）与时间（单位：月）的关系为，关于下列说法：

①浮萍每月的增长率为1；
②第5个月时，浮萍面积就会超过；
③浮萍每月增加的面积都相等；
④若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，则，其中正确的说法是（    ）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
变式题9巩固
36．2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，顺利将翟志刚、王亚平，叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功，火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级（单位：）与声强x（单位：）满足．若人交谈时的声强级约为，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为，则火箭发射时的声强级约为（    ）
A． B． C． D．
变式题10提升
37．某工厂使用过滤仪器过滤排放的废气，过滤过程中体积一定的废气中的污染物浓度与过滤时间之间的关系式为（，k为常数），且根据以往的经验，前2个小时的过滤能够消除的污染物.现有如下说法：①；②经过1个小时的过滤后，能够消除的污染物；③经过5个小时的过滤后，废气中剩余的污染物低于原来的.则其中正确的个数为（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3
变式题11提升
38．在经济学中，供应和需求是一对矛盾．考虑某种商品的市场，当该商品的价格上升时，商家的供应量会增加，而消费者的需求量会减小．反之，如果价格降低，则供应量减小，需求量增加．习惯上以纵轴t表示商品的价格（单位：元/件），横轴s表示商品的量（单位：件），则供应量、需求量与价格的关系可以在同一坐标系中用两条曲线表示，分别称为供应曲线、需求曲线．为刺激经济，政府给消费者发放消费券，或者给商家提供一定的金额进行补贴．在商品价格不变的情况下，给消费者发放补贴会增加需求量，给商家发放补贴会增加供应量．如图所示，下列说法正确的是（    ）

A．P是供应曲线，当政府给商家补贴a元/件时，供应曲线向上平移a个单位
B．P是需求曲线，当政府给消费者补贴a元/件时，需求曲线向上平移a个单位
C．Q是供应曲线，当政府给商家补贴a元/件时，供应曲线向上平移a个单位
D．Q是需求曲线，当政府给消费者补贴a元件时，需求曲线向上平移a个单位
变式题12提升
39．如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间t（单位：月）的关系为，关于下列说法不正确的是（    ）

A．浮萍每月的增长率为2
B．浮萍每月增加的面积都相等
C．第4个月时，浮萍面积超过
D．若浮萍蔓延到所经过的时间分别是，、，则
变式题13提升
40．首位数定理：在进位制中，以数字为首位的数出现的概率为，几乎所有日常生活中非人为规律的统计数据都满足这个定理.已知某银行10000名储户的存款金额调查结果符合上述定理，则下列结论正确的是（    ）（参考数据：，）
A．存款金额的首位数字是1的概率约为
B．存款金额的首位数字是5的概率约为9.7%
C．存款金额的首位数字是6的概率小于首位数字是7的概率
D．存款金额的首位数字是8或9的概率约为9.7%
原题8
41．若，则（    ）
A．40 B．41 C． D．
变式题1基础
42．若，则的值是（    ）
A． B． C．2 D．1
变式题2基础
43．已知，则（    ）
A．256 B．255 C．512 D．511
变式题3基础
44．若，则(    )
A．27 B．－27 C．54 D．－54
变式题4基础
45．若，则（    ）
A．121 B．-122 C．-121 D．122
变式题5巩固
46．已知，则的值为（    ）
A．24 B． C． D．72
变式题6巩固
47．设，则等于（    ）
A． B． C． D．
变式题7巩固
48．若，则（    ）
A． B．0 C．1 D．2
变式题8巩固
49．已知，若，则（    ）
A．992 B．－32 C．－33 D．496
变式题9提升
50．已知(2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝（    ）
A．1 B．243 C．121 D．122
变式题10提升
51．已知，则（    ）
A． B． C． D．
变式题11提升
52．若，则=（   ）
A．244 B．1 C． D．
变式题12提升
53．已知，求的值是（    ）
A． B． C．1 D．－1

参考答案：
1．C
【分析】化简得出，利用余弦型函数的单调性逐项判断可得出合适的选项.
【详解】因为.
对于A选项，当时，，则在上单调递增，A错；
对于B选项，当时，，则在上不单调，B错；
对于C选项，当时，，则在上单调递减，C对；
对于D选项，当时，，则在上不单调，D错.
故选：C.

2．C
【分析】应用辅助角公式可得，应用余弦函数的性质求减区间，结合题设确定正确选项即可.
【详解】由题设，，
令，可得，，
∴在上的单调递减区间是.
故选：C.
3．B
【分析】根据二倍角公式，结合余弦型函数的最小正周期公式、单调性进行求解即可.
【详解】，
因为该函数最小正周期为，，
所以有，即，
当时，即当时，函数单调递减，因此选项A不正确，选项B正确；
当时，即当时，函数单调递增，因此选项C不正确，选项D不正确，
故选：B
4．A
【分析】根据余弦函数单调性，解得到答案.
【详解】解：，令，，解得，，故函数的单调递减区间为；
故选：A.
5．C
【分析】根据诱导公式，结合余弦型函数的单调性进行判断即可.
【详解】，
当时，，显然该集合是的子集
此时函数单调递减，不符合题意；
当时，，显然该集合不是的子集
此时函数不单调递增，不符合题意；
当时，，显然该集合是的子集
此时函数单调递增，符合题意；
当时，，显然该集合不是的子集
此时函数不单调递增，不符合题意，
故选：C
6．A
【分析】把复杂的函数化简后，确定周期和单调性.
【详解】，周期为，时，，此函数在上递增，的周期是，的周期是，在上递减，只有A正确.
故选A.
【点睛】本题考查三角函数的周期性和单调性，一般要把函数化为一个角的一个三角函数形式，，然后利用正弦函数或余弦函数的性质求解.
7．C
【分析】利用余弦的倍角公式，以及辅助角公式，将函数整理为余弦型函数的标准型，再求解其单调区间即可.
【详解】因为



令，
解得’
令，解得，
与[0，π]取交集可得
故选：C.
【点睛】本题考查余弦型函数单调区间的求解，涉及余弦的倍角公式，以及辅助角公式，属综合中档题.
8．B
【分析】先将函数化为的形式，再利用正弦函数、余弦函数的图象与性质求解即可．
【详解】，在区间中，当时，函数单调递减，即，
当或时，函数单调递减，即递减区间是和，因此选项中使得函数与函数都单调递减的区间是．
故选：B．
9．C
【分析】由的范围求出整体的范围，再得到的正负及单调性，依次判断4个选项即可.
【详解】对于A，当时，，且单调递增，单调递增，错误；
对于B，当时，，且单调递减，单调递增，错误；
对于C，当时，，且单调递增，单调递减，正确；
对于D，当时，，且单调递增，单调递增，错误.
故选：C.
10．A
【分析】由对恒成立，结合函数最值的定义，易得在处取得最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角的值，结合，易求出满足条件的具体的值，然后根据余弦型函数单调区间的求法，即可得到答案.
【详解】解：因为对恒成立，
所以在处取得最大值或最小值，
因此 , 即
又因为,
即,
所以 .
此时 ,
即 .
由
得
即，
所以的单调递减区间是.
故选:A.
11．D
【分析】先根据周期求出，由最小值求出，得到函数的解析式，求出函数的减区间，对照四个选项，即可得到答案.
【详解】因为函数图象经过点，直线向左平移个单位长度后恰好经过函数的图象与x轴的交点B，
所以，所以，而，解得：.所以.
又函数图象经过点，所以，解得：.
所以
要求函数的一个增区间，只需,解得：.
对照四个选项，当k=-1时，.
故选：D
12．C
【分析】根据辅助角公式，结合偶函数的性质求出值，再根据余弦函数图象的变换规律求出函数的解析式，最后根据余弦型函数的单调性进行求解即可.
【详解】.
因为函数是偶函数，所以，
因为，所以，所以，
因为函数的图象向右平移个单位，得到的图象，
所以，
当时，函数单调递减，
即当时，函数单调递减，
当时，函数在时单调递减.
故选：C
13．D
【分析】根据余弦函数的对称轴方程求得，解得，结合在区间上有且仅有两条对称轴，求得，由此依次取 求得函数图象相应的对称轴的范围，比较和四个选项中区间的关系，即可判断答案.
【详解】令，即，所以，，
所以，;分别取，得，
所以，得;
当时，得对称轴方程为，且；
当时，得对称轴方程为，且,,
故不是函数的单调区间，C错误；
当时，得对称轴方程为，且，，
故不是函数的单调区间，B错误；
当时，得对称轴方程为，且，，故A错误，
由以上分析可以看到，介于 和 时的相邻的对称轴之间，
故在区间上一定单调，
故选：D
14．C
【分析】设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.
若为单调递增数列，则，
若，则当时，；若，则，
由可得，取，则当时，，
所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；
若存在正整数，当时，，取且，，
假设，令可得，且，
当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.
所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.
所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.
故选：C.

15．C
【分析】利用等差数列的定义和数列单调性的定义判断可得出结论.
【详解】若，则，即，此时，数列为单调递增数列，
即“”“数列为单调递增数列”；
若等差数列为单调递增数列，则，
即“”“数列为单调递增数列”.
因此，“”是“数列为单调递增数列”的充分必要条件.
故选：C.
16．A
【分析】根据等差数列前n项和公式可得，当证得为递增数列，反之亦可.
【详解】因为，
所以，
若，则关于n的函数单调递增，
所以数列为递增数列；
若为递增数列，则，
即，解得.
所以“”是“为递增数列”的充分必要条件.
故选：A
17．A
【分析】结合等比数列通项公式可求得的范围，可验证充分性和必要性是否成立，由此得到结果.
【详解】设等比数列的公比为，
由，即，又，则，即
则当时，由，此时
即由“”可得到“”成立.
由，即，即，即或

若时，，成立
若时，，则不成立
所以若“”则“”不成立.
所以“”是“”的充分不必要条件
故选：A
18．C
【分析】利用指数函数的单调性、数列增减性的定义以及等差数列的定义，结合充分、必要性定义判断即可.
【详解】充分性：若，则，即，∴，即，所以充分性成立；必要性：若，即，∴，则，必要性成立.因此，“”是“”的充要条件.
故选：C.
19．C
【解析】由得出，再结合等差数列的性质以及充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】，
由是公差大于零的等差数列，且，可得，即；
反之，若，则当时，，即．
因此，“”是“”的充要条件.
故选：C.
【点睛】本题考查充分必要条件的判断，同时也涉及了等差数列基本性质的应用，考查推理能力，属于中等题.
20．A
【分析】利用等差数列的单调性及前n项和的性质分析
【详解】∵恒成立，∴，∴递增；
反之，可取，则递增，但，
所以“，”是“数列是递增数列”的充分不必要条件.
故选：A.
【点睛】本题以等差数列的单调性及前n项和的性质为载体，考查充分条件与必要条件的判断，难度一般.
21．A
【分析】由公比且可得充分性不成立，必要性显然成立，由此可得答案.
【详解】当公比且时，，，此时，，不递增，充分性不成立，
当等比数列为递增数列时，，显然必要性成立.
综上所述：“”是“为递增数列”的必要而不充分条件.
故选：A
22．A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的性质分析判断即可
【详解】若，且，则，
所以，
反之，若，则，
所以，且或，且，
所以“，且”是“对于任意，都有”的充分不必要条件.
故选：A
23．A
【分析】结合数列的单调性、等比数列的性质、复合函数单调性，以及充分、必要条件的知识确定正确选项.
【详解】依题意，则.
在上递减.
结合复合函数单调性同增异减可知：
是递增数列是递减数列，
所以“为递增数列”是“”的充要条件.
故选：A
24．B
【分析】利用充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质分析判断
【详解】当时，则，则数列为递减数列，
当是递增数列时，，因为，所以，则可得，
所以“”是“是递增数列”的必要不充分条件，
故选：B
25．D
【分析】取特殊值说明不满足充分性，由，即，取成立可得不满足必要性即可求解.
【详解】若，取，易知，即，不是递减数列，故甲推不出乙；
若是递减数列，则时，有，即对任意成立，
则也满足是递减数列，即乙不能推出甲，
故甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件.
故选：D.
26．D
【分析】由等比数列的性质判断与的推出关系，结合充分、必要性的定义即可得答案.
【详解】由，
所以或，故不一定有，充分性不成立；
当时，，当则，当则，必要性不成立；
所以“”是“”的既不充分又不必要条件.
故选：D
27．D
【分析】根据与的关系图可得正确的选项.
【详解】当，时，，此时二氧化碳处于固态，故A错误.
当，时，，此时二氧化碳处于液态，故B错误.
当，时，与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，对应的是非超临界状态，故C错误.
当，时，因, 故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.
故选：D

28．B
【分析】根据题中所给公式用表示增加前的，然后再求出增加后的，从而可得出答案.
【详解】解：由，
得，所以，
当保持K，b不变，当吸光物质的浓度增加为原来的两倍时，
则，
所以，
所以，
所以透光度由原来的T变为.
故选：B.
29．B
【分析】根据题意中的关系式可得、，利用指、对数互化求出m的值即可.
【详解】由，有，
又，有，即，
则，解得，
故选：B.
30．D
【分析】直接由题目中关系式解氢离子的浓度即可.
【详解】由题意知：，整理得，解得，又，故.
故选：D.
31．A
【分析】先由题意表示出和，再由指数运算求出，最后由对数运算求解即可.
【详解】由题意知：，，则.
故选：A.
32．A
【分析】由得，分别根据四个选中的数据进行计算可得答案.
【详解】由得，
当，室温时，某物体的温度从下降到所需要的时间
min，
故A正确，B不正确；
设某物体的温度从下降到所需时间为，从下降到所需时间所需要的时间为，
则
，
由且得，即，
所以，所以，又，
所以，即.
所以物体的温度从下降到所需时间比从下降到所需时间短，
故C D不正确.
故选：A
33．B
【分析】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于，所以，根据题意列不等式，解不等式结合即可求解.
【详解】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后个小时内酒精含量大于或者等于，
所以所求，
由，即，
所以，即，
所以，
因为，所以最小为，
所以至少经过小时才可以驾车，
故选：B.
34．D
【分析】根据给定条件可得函数关系，取即可计算得解.
【详解】依题意，当时，，而与死亡年数之间的函数关系式为，
则有，解得，于是得，
当时，，于是得：，解得，
由得，对应朝代为战国，
所以可推断该文物属于战国.
故选：D
35．C
【分析】利用指数函数的性质与对数运算，结合图像逐一判断即可.
【详解】因为图像过，所以由，所以，故原题中函数关系为
对于①：，所以每个月的增长率为1，故①正确；
对于②：当时，，故②正确；
对于③：第二个月比第一个月增加
第三个月比第二个月增加，故③错误；
对于④：由题，所以，所以，故④正确；
故选：C
36．B
【分析】运用所给的公式，结合对数的运算性质进行求解即可.
【详解】当人交谈时的声强级约为，，
即人交谈时的声强为，因为火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为，
所以火箭发射时的声强为：，
因此火箭发射时的声强级为，
故选：B
37．B
【分析】利用时来求得的值，进而判断出三个说法的正确性.
【详解】初始状态下，，，即废气中的污染物浓度为，
则时，，则，解得，故①错误；
当时，，此时消除的污染物为原来的，故②错误；
当时，，故③正确.
故选：B
38．D
【分析】先判断出P为供应曲线.，Q应为需求曲线，然后根据政府给消费者补贴a元/件，判断出B、D；根据政府给商家补贴a元/件，判断出A、C.
【详解】对于A：当商品的价格上升时，商家的供应量会增加，反之，如果价格下降，则供应量会减小，表明商品的价格与供应之间呈正比，因此P为供应曲线.当政府给商家提供一定金额的补贴时，在商品价格不变的情况下，会增加商品的供应量，因此，当政府给商家补贴a元时，供应曲线P应该向下平移a个单位，而不是向上平移，向上平移意味着供应的减少，故A项错误；
对于B：当商品的价格上升时，消费者的需求量会减小，反之，如果价格降低，则需求量会增加，因此商品的价格与需求之间呈反比，而曲线P表示商品的价格与商品的量呈正比，因此曲线P应为供应曲线，而不是需求曲线，故B项错误；
对于C：当商品的价格上升时，商家的供应量会增加，反之，如果价格下降，则供应量会减小，因此商品的价格与供应之间呈正比，而曲线Q表示商品的价格与商品的量呈反比，因此曲线Q应为需求曲线，而不是供应曲线，故C项错误；
对于D：当商品的价格上升时，消费者的需求量会减小，反之，如果价格降低，则需求量会增加，表明商的价格与需求之间呈反比，因此曲线Q应为需求曲线.当政府给消费者发放补贴时，在商品价格不变的情况下，会增加商品的需求量，因此，当政府给肖费者补贴a元时，需求曲线会向上平移a个单位，表示商品需求量的增加，故D项正确.
故选：D
39．B
【分析】先利用特殊点求出函数解析式为，再利用指数函数的性质即可判断出正误．
【详解】解：图象可知，函数过点，
，
函数解析式为，
浮萍每月的增长率为，故选项A正确，
函数是指数函数，是曲线型函数，浮萍每月增加的面积不相等，故选项B错误，
当时，，故选项C正确，
对于D选项，，，，，
又，，故选项D正确，
故选：B．
40．D
【分析】根据对数的运算性质及参考数据逐项计算后可得正确的选项.
【详解】因此存款金额用十进制计算，故，
对于A，存款金额的首位数字是1的概率为，故A错误.
对于B，存款金额的首位数字是5的概率为
，
故不约为9.7%，故B错误.
对于C，存款金额的首位数字是6的概率为，
存款金额的首位数字是7的概率为，
因为，故，故C错误.
对于D，存款金额的首位数字是8的概率为，
存款金额的首位数字是9的概率为，
故存款金额的首位数字是8或9的概率为，
故D正确.
故选：D.
41．B
【分析】利用赋值法可求的值.
【详解】令，则，
令，则，
故，
故选：B.

42．A
【分析】二项式定理，第一步赋值求解偶数项的和，第二步所有系数和，方程联立即可.
【详解】令，令，令得
整理得，两式作差得 .
故选：A.
43．D
【分析】令，求得，再分别令和，两式相加，从而可得出答案.
【详解】解：令，①，
令，②，
①+②得：，
∴，
令，，
∴.
故选：D．
44．B
【分析】采用赋值法，令和得到不同的系数和，两个系数和相加即可求．
【详解】，
令可得，
令可得，
两式相加可得，∴．
故选：B．
45．B
【分析】赋值法分别令，，联立可求得的值.
【详解】令可得， ①
令可得， ②
由②－①可得，则
故选：B
46．B
【分析】分别令，代入已知关系式，然后两式作差即可求解．
【详解】令，可得①
令，则②
所以②①可得：，
所以，
故选：．
47．A
【分析】令与，即可得到，，再两式相加即可得解；
【详解】解：令，得①.
令，得②.
①②得.
故选：
48．C
【分析】利用赋值法分别赋值和求系数和，即得.
【详解】∵，
令，则，即，
令，则，即，
，即.
故选：C.
49．D
【分析】先由求得，再通过赋值法令和求得即可.
【详解】由题意知：，则，解得；令，则，
令，则，两式相加得，则.
故选：D.
50．B
【分析】运用赋值法建立方程组，解之可得选项.
【详解】令x＝1，得a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0＝1①，
令x＝－1，得－a5＋a4－a3＋a2－a1＋a0＝－243②，
①＋②，得2(a4＋a2＋a0)＝－242，即a4＋a2＋a0＝－121.，
①－②，得2(a5＋a3＋a1)＝244，即a5＋a3＋a1＝122.
所以|a0|＋|a1|＋…＋|a5|＝122＋121＝243.
故选：B.
【点睛】方法点睛：对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可；对形如的式子求其展开式中各项系数之和，只需令即可.
51．D
【分析】令，则，
令，得；令，可得；令，可得，进而可得结果.
【详解】令，则，
令，则．
令，则，
令，则，
所以，
所以．
故选：D.
52．D
【分析】分别令代入已知关系式，再两式求和即可求解.
【详解】根据，
令时，整理得：
令x = 2时，整理得:
由①+②得，，所以.
故选：D.
53．D
【分析】在二项展开式中分别令和，可得展开式中奇数项系数和与偶数项系数和的和与差，然后由因式分解思想求值．
【详解】在中，
令得，
令得，


．
故选：D．