2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十五 统计与统计案例 综合练习（B卷）

专题十五 统计与统计案例 综合练习（B卷）

1.某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为.根据分层随机抽样（样本量按比例分配）的方法，调查了该地区1000户居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为(   )

A.1.5万户 B.4.5万户 C.1.76万户 D.0.27万户

2.下图是国家统计局发布的2020，2021年前三季度居民人均可支配收入的平均数与中位数的统计图，现有如下说法:

①2020，2021年的前三季度，全国居民人均可支配收入的平均数都高于中位数；

②2021年前三季度，全国居民人均可支配收人的中位数为22157元，比上年同期增长8%；

③2021年前三季度，全国居民人均可支配收入的中位数约为平均数的84.4%.

则上述说法正确的个数为(   )

A.0 B.1 C.2 D.3

3.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办.为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下列联表.

参考公式：，其中.

附表：

根据列联表可知(   )

A.该市女性居民中大约有的人关注冰雪运动

B.该市男性届民中大约有的人关注冰雪运动

C.有的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关

D.有的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关

4.某产品的宣传费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如表所示：

根据上表可得回归方程，则宣传费用为6万元时，销售额最接近(   )

A.55万元 B.60万元 C.62万元 D.65万元

5.分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：

则下列结论中错误的是(   )

A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4

B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8

C.甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4

D.乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6

6.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中不正确的是(   )

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

7.某校高一年级开设了校本课程，现从甲、乙两班各随机抽取了5名学生校本课程的学分，统计如表，，分别表示甲，乙两班抽取的5名学生学分的标准差，则(   )

A.  B.

C.  D.，的大小不能确定

8.某校课题小组为了研究高一学生数学成绩和物理成绩的线性相关关系，在高一第二学期期中考试后随机抽取了5名同学(记为1，2，3，4，5)数学成绩和物理成绩(满分均为100分)如表所示：

则y关于x的线性回归方程为(   )

A. B. C. D.

9.某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是(   )

A.得分在之间的共有40人

B.从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5

C.估计得分的众数为55

D.这100名参赛者得分的中位数为65

10.某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层随机抽样的方法，抽取的中型商店数有_________家.

11.某种细胞的存活率y（%）与存放温度x（℃）之间具有线性相关关系，其样本数据如下表所示：

计算得，，，，并求得回归直线方程为.经核对，实验人员发现表中数据的对应值录入有误，更正为，则更正后的回归直线方程为_____________.

12.如图，茎叶图表示甲、乙两人在5次测验中的数学分数，其中有一个被污损，若乙的中位数恰好等于甲的平均数，则●的值为________.

13.某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读情况，现采用样本量比例分配的分层随机抽样，从中抽取了100名学生，先统计了他们的课外阅读时间，然后按初中学生和高中学生分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：h）分为5组：，，，，，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.由此估计该校所有学生中，阅读时间不小于30 h的学生人数为____________.

14.信息时代人们对通信功能的要求越来越高，5G的拓展运营在西部得到某科技公司的大力推进.已知该公司现有1000名员工，其中女员工400名.为了解员工在某个月内推进5G运行指标的情况，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行调查，得到如下统计表：

（1）求m的值，并估计该科技公司该月推进5G运行指标的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；

（2）若将推进5G运行指标不低于75的员工评为“璀璨之星”，已知该月被评为“璀璨之星”的男员工有10人，完成如下2×2列联表，并且判断是否有97.5%的把握认为被评为“璀璨之星”与性别有关.

附：.

15.“双减”政策明确指出要通过阅读等活动，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间.某家庭有小明和小红两个孩子，父母每天为他们安排了自由阅读的时间，约定周一到周日每天的阅读时间不能比前一天少.为了调查两人自由阅读时间的情况，父亲记录了两人某周每天的阅读时间（单位：min），如下表所示，其中小明周日的阅读时间a忘了记录，但知道，.

（1）求小明这一周的阅读时间超过小红这一周的阅读时间的概率；

（2）根据小明这一周前6天的阅读时间，求其阅读时间y关于序号x的线性回归方程，并估计小明周日阅读时间a的值.

参考公式：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为，.

答案以及解析

1.答案：A

解析：在1000户住户中，农村住户无电脑的有150户，在所有居民中农村无电脑的住户约占，估计该地区衣村住户中无电脑的总户数约为.故选A.

2.答案：D

解析：本题考查统计图、数学的实际应用.观察统计图可知2020年前三季度居民人均可支配收入的平均数为23781元，中位数为20 512元，2021年前三季度居民人均可支配收入的平均数为26 265元，中位数为22 157元，所以①正确；2021年前三季度，全国居民人均可支配收入的中位数为22 157元，比上年同期增长8%，故②正确；因为，故③正确.故选D.

3.答案：C

解析：由列联表中的数据可得，因此，有的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关.故选：C.

4.答案：B

解析：，，由回归直线过样本点的中心，得，得，所以.当时，，所以销售额最接近60万元，故选B.

5.答案：C

解析：对于A，甲同学周课外体育运动时长的中位数为，故选项A正确；对于B，乙同学周课外体育运动时长大部分在8h以上，故平均数大于8，故选项B正确；对于C，甲同学周课外体育运动时长大于8的概率为，故选项C错误；对于D，乙同学周课外体育运动时长大于8的概率为，故选项D正确.故选C.

6.答案：A

解析：设建设前经济收入为元，则建设后经济收入为2m元.

A选项，，种植收入增多；

B选项，，其他收入增加了一倍以上；

C选项，，养殖收入增加了一倍；

D选项，新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和占经济收入的比例为.故选A.

7.答案：B

解析：根据表中数据，计算甲班5名学生学分的平均数为，

乙班5名学生学分的平均数为，

甲班5名学生学分的方差为，

乙班5名学生学分的方差为，

，即.故选B.

8.答案：C

解析：由表格中的数据，可得，，即数据的样本中心，因为满足回归直线方程，结合选项可得，即y关于x的线性回归方程为：，故选C.

9.答案：D

解析：根据频率和为1，计算，解得，得分在的频率是0.40，估计得分在的有(人)，A正确；

得分在的频率为0.5，可得这100名参赛者中随机选取一人，得分在的概率为0.5，B正确；根据频率分布直方图知，最高的小矩形对应的底边中点为，即估计得分众数为55，C正确；中位数的估计值为，解得，故D错，故选D.

10.答案：5

解析：抽样比等于，由于中型商店有75家，应抽取的中型商店数为.

11.答案：

解析：由题意，知更正后，，，，所以，.所以更正后的回归直线方程为.

12.答案：6

解析：乙的中位数为90，设●的值为x，所以，解得.

13.答案：870

解析：由分层随机抽样，知抽取的初中生有60名，高中生有40名.因为初中学生中阅读时间不小于30 h的频率为，所以该校所有的初中学生中，阅读时间不小于30 h的学生人数约为（人）.同理，高中学生中阅读时间不小于30 h的频率为，故该校所有的高中学生中，阅读时间不小于30 h的学生人数约为（人）.所以该校所有学生中，阅读时间不小于30 h的学生人数约为（人）.

14.答案：（1），平均数约为67.

（2）有97.5%的把握认为被评为“璀璨之星”与性别有关.

解析：（1）根据题意，，解得，

平均数.

所以该科技公司该月推进5G运行指标的平均数约为67.

（2）根据题意，利用分层抽样法可知所抽取的100人中男员工60人，女员工40人，被评为“璀璨之星”的有(人)，则被评为“璀璨之星”的女员工有(人)，

则2×2列联表如下：

则.

所以有97.5%的把握认为被评为“璀璨之星”与性别有关.

15.答案：（1）小明这一周的阅读时间超过小红这一周的阅读时间的概率为

（2）估计小明周日阅读时间a的值为38

解析：（1）由题意知，，所以a的取值一共有25种情况.

令，解得，

又，，

所以当小明这一周的阅读时间超过小红这一周的阅读时间时，a的取值一共有16种情况.

所以小明这一周的阅读时间超过小红这一周的阅读时间的概率为.

（2）由题可得，

，

，

，

所以，

则，

所以y关于x的线性回归方程为.

当时，.

故估计小明周日阅读时间a的值为38.