2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十 不等式 综合练习（B卷）

专题十 不等式 综合练习（B卷）

1.已知，，，则A与B的大小关系是(   )
A. B. C. D.无法判定

2.若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

3.若实数x，y满足约束条件则的取值范围为(   )

A. B. C. D.

4.已知关于x的不等式的解集为，则的最大值是(   )

A. B. C. D.

5.设实数x，y满足约束条件 ，则的最大值是(   )

A.0 B. C. D.

6.已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是(   )

A.6 B. C.8 D.

7.若实数x，y满足约束条件，则的最小值是(   )

A.0 B.1 C. D.

8.设，，且展开式中各项的系数和为32，则的最小值为(   )

A.4 B. C. D.

9.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为(   )

A. B.

C. D.

10.已知，则下列说法中错误的是(   )

A.  B.，

C.， D.，

11.已知不等式：①；②；③.若且，则其中正确的不等式的个数是______________.

12.已知，实数满足约束条件则z的最大值为_______.

13.设向量，，，为坐标原点，若三点共线，则的最小值是              .

14.若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是____________.

15.使不等式恒成立的x的取值范围为______________.

答案以及解析

1.答案：B

解析：，.

2.答案：A

解析：设，开口向上，对称轴为直线，

所以要使不等式在区间内有解，只要即可，

即，得，所以实数a的取值范围为，故选A.

3.答案：A

解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分（含部分边界）所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数无最大值，其最大值无限接近于点处取得的值，在点处取得最小值，所以z的取值范围为，故选A.

4.答案：D

解析：不等式的解集为，在方程中，由根与系数的关系知，，则.，，当且仅当，即时等号成立.，故的最大值为.故选D.

5.答案：C

解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.

的最大值表示该平面区域内的点与点连线的斜率的最大值.

易知直线BM的斜率最大，又，所以最大值为.故选C.

6.答案：C

解析：设切点为，的导数为，由题意可得，

又，，解得，，即有，因为a、b为正实数，

所以，当且仅当时取等号，故的最小值为8.故选C.

7.答案：A

解析：作出可行域如图中阴影部分所示，由得，

作出直线并平移，数形结合可知当平移后的直线经过点A时，z取得最小值，

由可得，所以.

8.答案：D

解析：设，，且展开式中各项的系数和为，

，则，

当且仅当，时，等号成立，则的最小值为，故选D.

9.答案：D

解析：设，，可得圆O的半径为，

又由，

在直角中，可得，

因为，所以，当且仅当时取等号.故选D.

10.答案：D

解析：对于A，，则由可得，故A中说法正确；对于B，由，得，当时，有，则，故B中说法正确；对于C，，，两边同乘，得到，，故C中说法正确；

对于D，，，两边同乘，得到，不一定有，故D中说法错误.故选D.

11.答案：2

解析：因为且，所以.①化简得，显然正确；②显然正确；③化简得，显然不正确.故正确的不等式是①②，共2个.故答案为2.

12.答案：

解析：作出约束条件表示的可行域如图阴影部分(含边界)所示，联立解得所以.由可得，平移直线，易知当目标函数经过A点时，直线的纵截距最大，此时z取得最大值，所以.

13.答案：8

解析:，.因为，所以，所以.

由柯西不等式得，所以，当时取等号.

综上所述，的最小值是8.

14.答案：

解析：当时，不等式化为，不符合题意；

当时，要使不等式对任意恒成立，

则有

解得.

综上所述，实数a的取值范围是.

15.答案：

解析：将原不等式整理为形式上是关于a的不等式得.

令，

因为在时恒成立，所以

（1）若，则，不符合题意，舍去；

（2）若，则由一次函数的单调性，可得即解得或.

综上可知，使原不等式恒成立的x的取值范围是.