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2023年高考数学二轮复习重点基础练习:专题十五 考点44 变量的相关性与统计案例(B卷)
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专题十五 考点44 变量的相关性与统计案例(B卷)1.某大型汽车销售店销售某品牌A型汽车,已知该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系:价格x/(万元/辆)2523.52220.5月销售量y/辆30333639若A型汽车的月销售量y与价格x之间的关系满足线性回归方程,则A型汽车价格降到19万元/辆时,月销售量大约是( )A.39辆 B.42辆 C.45辆 D.50辆2.某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资,但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系,已知小孙的工作时间x(单位:小时)与工资y(单位:元)之间的关系如下表:x24568y3040506070若y与x的线性回归方程为,预测当工作时间为9小时时,工资大约为( )A.75元 B.76元 C.77元 D.78元3.某国企进行节能降耗技术改造,下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润:年号x12345年生产利润y(单位:千万元)0.70.811.11.4预测第8年该国企的生产利润为( )
参考公式及数据:.
A.1.88千万元 B.2.2l千万元 C.1.85千万元 D.2.34千万元4.有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到2×2列联表. 优秀非优秀合计甲班10b 乙班c30 合计 105已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法正确的是( )参考公式:附表:0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A.列联表中c的值为30,b的值为35B.列联表中c的值为15,b的值为50C.根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”5.某学校食堂对30名高三学生偏爱蔬菜与偏爱肉类进行了一次调查,将统计数据制成如下表格: 偏爱蔬菜偏爱肉类男生/人48女生/人162则认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关的把握至少有( )
附: ,.0.010.0050.0016.6357.87910.828A. B. C. D.6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得经验回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元7.为了研究某班学生的脚长x(单位:厘米)和身高y(单位:厘米)的关系,从该班随机抽取10名学生,根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系,设其回归直线方程为.已知.该班某学生的脚长为24,据此估计其身高为( )A.160 B.163 C.166 D.1708.近年来,微信越来越受欢迎,许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息,微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验,支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计,得到如下的2×2列联表. 40岁及以下40岁以上合计使用微信支付351550未使用微信支付203050合计5545100附:.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表,则所得到的统计学结论正确的是( )A.有99.9%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”B.有99.5%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“使用微信支付与年龄有关”D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为“使用微信支付与年龄无关9.某种产品的广告费支出x(万元)与销售额y(万元)之间有如表所示的线性相关关系,y与x的经验回归方程为,当广告支出5万元时,残差为( )x24568y3040605070A.10 B.20 C.30 D.4010.某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了如下对照表,由表中数据得经验回归方程,其中.现预测当气温为-4℃时,用电量的度数为____________.气温x(℃)181310-1用电量y(度)2434386411.某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身,得到的数据如下表:单位:人 读书健身合计女243155男82634合计325789在犯错误的概率不超过__________的前提下认为性别与休闲方式有关系.
附表:0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82812.某工厂为研究某种产品产量(吨)与所需某种原材料(吨)的相关性,在生产过程中收集4组对应数据如表所示:(残差=真实值预测值)34562.534根据表中数据,得出关于的线性回归方程为.据此计算出在样本点处的残差为,则表中的值为______________.13.已知某班学生每周用于物理学习的时间x(单位:h)与物理成绩y(单位:分)的几组数据如下:x24152319161120161713y92799789644783687159根据上表可得回归直线的斜率为3.53,则回归直线在y轴上的截距为___________(结果保留到0.1).14.2021年5月22日10时40分,“祝融号”火星车已安全驶离着陆平台,到达火星表面,开始巡视探测.为了增强学生的科技意识,某学校进行了一次专题讲座,讲座结束后,进行了一次专题测试(满分:100分),其中理科学生有600名学生参与测试,其得分都在内,得分情况绘制成频率分布直方图如下,在区间的频率依次构成等差数列.若规定得分不低于80分者为优秀,文科生有400名学生参与测试,其中得分优秀的学生有50名.(1)若以每组数据的中间值代替本组数据,求理科学生得分的平均值;(2)请根据所给数据完成下面的列联表,并说明是否有99.9%以上的把握认为,得分是否优秀与文理科有关? 优秀不优秀合计理科生 文科生 合计 1000附:,其中.0.0500.0100.0013.8416.63510.82815.某物流公司运用新技术进行公司管理.为了解其管辖的收发部的经营状况,运用大数据技术随机记录了该部开业后第1~5月的月营业额y(单位:万元)与月份x的数据,如表:x12345y1012151419(1)求y关于x的回归直线方程;(2)若在这些样本点中任取两点,求恰有一点在回归直线上的概率.附:回归直线方程中,,.
答案以及解析1.答案:B解析:由表中数据可求得,,代入线性回归方程,得,所以.将代入线性回归方程,得,即月销售量大约为42辆.2.答案:B解析:由表格数据知:,,,线性回归方程为,,即当工作时间为9小时时,工资大约为76元.故选:B.3.答案:C解析:由题可得,所以,所以年生产利润关于年号的经验回归方程为,
当时,,故选C.4.答案:C解析:由题意知,成绩优秀的学生数是,成绩非优秀的学生数是,所以,则选项A,B错误;根据列联表中的数据,得到,因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”,则选项C正确.故选C.5.答案:C解析:由已知,列联表为 偏爱蔬菜偏爱肉类合计男生/人4812女生/人16218合计201030则,
故至少有的把握认为偏爱蔬菜与偏爱肉类与性别有关,故选C.6.答案:B解析:.数据样本点的中心在经验回归直线上,经验回归方程中的为9.4,,解得.经验回归方程是.广告费用为6万元时销售额的预测值为(万元),故选B.7.答案:C解析:.又中,回归直线一定过样本点的中心,.当时,.故选C.8.答案:B解析:由列联表中的数据计算,所以有99.5%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”.故选B.9.答案:A解析:因为y与x的经验回归方程为,所以当时,.由表格知当广告支出5万元时,销售额为60万元,所以残差为.故选A.10.答案:68解析:由题表中数据可得,,所以经验回归直线过点,故.
所以当时,.11.答案:0.1解析:由题中列联表中的数据,得,因为,所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为性别与休闲方式有关系 .12.答案:4.5解析:由在样本点处的残差为,可得,则,解得,由题意可知,产量的平均数为,由线性回归方程过点,则,则,解得.13.答案:13.5
解析:由已知可得,.
设回归直线方程为,则,解得,所以回归直线在y轴上的截距为13.5.14.答案:(1)理科学生得分的平均值为73分.(2)表格见解析,有99.9%以上的把握认为得分是否优秀与文理科有关.解析:(1)由第三、二、四组的频率依次构成等差数列可得.又频率分布直方图中所有小矩形面积之和为1,则,解得,理科学生得分的平均值为(分).(2)理科学生优秀的人数为,补全2×2列联表如表所示, 优秀不优秀合计理科生150450600文科生50350400合计2008001000,有99.9%以上的把握认为得分是否优秀与文理科有关.15.答案:(1)(2)解析:(1)根据表中数据得,,,,,所以,于是,所以y关于x的回归直线方程为.(2)用m,n分别表示所取的两个样本点所在的月份,则该试验的基本事件可以表示为实数组,于是该试验的基本事件空间,共10个基本事件.当或,即m,n取1或2时,点在回归直线上.设“恰有一点在回归直线上”为事件A,则中,共6个满足条件的事件,所以.
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