2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十三 考点40 直线与圆锥曲线综合（A卷）

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专题十三 考点40 直线与圆锥曲线综合（A卷）1.直线与椭圆的位置关系为(   )A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定2.已知双曲线的左、右焦点为，，过作x轴的垂线与C交于A，B两点，与y轴交于点D，直线BD的斜率为-2.则双曲线C的离心率为(   )A.  B.C.  D.3.过抛物线的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴的上方），l为C的准线，点N在l上且，则M到直线NF的距离为(   )A. B. C. D.4.已知拋物线的焦点到准线距离为1，P是抛物线C上一点，直线PA，PB与圆相切于点A，B且，满足条件的点恰有两个，则r的值是(   )A. B. C. D.5.已知过原点O的直线l与椭圆相交于点A，B，点P是椭圆C上异于点A，B的动点，直线PA，PB的斜率分別为，，则的值为(   )A. B. C. D.与点P的位置有关6.已知双曲线方程为，则以点为中点的双曲线的弦所在的直线方程为(   )A.  B.C.  D.7.以椭圆的右焦点F为圆心、c为半径作圆，O为坐标原点，若圆F与椭圆C交于A，B两点，点D是OF的中点，且，则椭圆C的离心率为(   )A. B. C. D.8.已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于，两点，则的最小值为(   )A.12 B.24 C.16 D.329.已知双曲线的离心率为，直线与双曲线C交于A，B两点，与C的一条渐近线交于点P，且，椭圆的离心率为，当最大时，点A到直线PO的距离为1(O为坐标原点)，则椭圆E的焦距为(   )A.2 B. C. D.810.已知是椭圆上关于原点对称的两点，其中，过点A作与垂直的直线l与椭圆C交于两点.若分别表示直线的斜率，则________________.11.已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线左支上的一点，满足为上一点，直线的斜率为，且，则双曲线的离心率为_____________.12.已知点和抛物线，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点.若，则______________.13.P是双曲线右支在第一象限内一点，，分别为其左、右焦点，A为右顶点，如图圆C是的内切圆，设圆与，分别切于点D，E，当圆C的面积为时，直线的斜率为_________.14.如图，已知椭圆.设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段AB上，直线PA，PB分别交直线于C，D两点.（Ⅰ）求点P到椭圆上点的距离的最大值；（Ⅱ）求的最小值.15.如图，已知椭圆和抛物线在第一象限内的交点为A，过点A作两条互相垂直的直线，直线与的另一个交点为B，直线与的另一个交点为C.(1)若直线过抛物线的焦点F，求的面积；(2)求的取值范围.
答案以及解析1.答案：A解析：由题意得直线恒过定点，而点在椭圆的内部，所以直线与椭圆相交.2.答案：C解析：设，则.因为轴，所以，.因为，所以点D为的中点，所以点D的坐标为.因为，所以，，即，解得或 (舍)，故选C.3.答案：C解析：因为直线MF的斜率为，所以直线MF的倾斜角为60°，则.由抛物线的定义得，所以为等边三角形.过F作，垂足为H.易知，l的方程为，所以，，所以，即，所以M到直线NF的距离.4.答案：A解析：由题意知，则抛物线方程为，设点.由已知条件知，，，整理得.由题知该方程有两个相等的实数根，且，（舍负），故选A.5.答案：A解析：设点，，则点，，，.又由题意得，，两式作差，得，即，，即.故选A.6.答案：A解析：设弦的两端点分别为，，则，两式相减得，.又，，，因此直线PQ的方程为，即，经验证，直线与双曲线相交.因此适合题意的直线方程为，故选A.7.答案：C解析：由椭圆与圆的对称性不妨令点A在第一象限，由D是OF的中点，且，可知是正三角形，则，将点A坐标代入椭圆C方程可得，即，即，整理得，即，得或.因为，所以，则.故选C.8.答案：D解析：当直线的斜率不存在时，其方程为，由得，，所以.当直线的斜率存在时，设其方程为，由得，所以，，所以，综上，.所以的最小值为32.故选D.9.答案：C解析：由可得，故.由对称性不妨设点P在第一象限，则点P的坐标为，故.由可得，整理得，又，故，当且仅当时取得最大值，此时.设直线与x轴的交点为M，数形结合可知A为PM的中点，所以点M到直线PO的距离为2.易知，直线PO的方程为，所以，故，则，所以椭圆E的焦距为.10.答案：6解析：本题考查直线的斜率、直线与椭圆的位置关系.由题意，令，则，设，且.记直线的斜率为，所以.因为，所以，又，且所以，所以，所以.11.答案：解析：由题意知点N在第一象限，设点，直线的斜率为.则直线的方程为，所以，所以.由双曲线的定义得.因为，所以.由，点O为的中点可知N为线段的中点，所以，所以，解得，则，所以.因为N是的中点，所以.又因为点M在双曲线上，则，整理得，所以双曲线的离心率.12.答案：2解析：解法一：由题意可知C的焦点坐标为，所以过焦点，斜率为k的直线方程为，设，，将直线方程与抛物线方程联得，.，，，即，即，解得.解法二：设，，则②-①得，从而.设AB的中点为，连接.直线AB过抛物线的焦点，以线段AB为直径的与准线相切.，，点M在准线上，同时在上，准线l是的切线，切点为M，且，即与x轴平行，点的纵坐标为1，即，故.13.答案：解析：由题意可知，，，所以，设，则，即，设圆C的半径为，因为圆C的面积为，则，因为，所以，于是，因为是的角平分线，所以，所以，即直线的斜率为.故答案为：.14.答案：（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）设是椭圆上任意一点，
由，知，
故的最大值是，
即点P到椭圆上点的距离的最大值为.（Ⅱ）易知直线AB的斜率存在，设直线AB：，
联立直线AB与椭圆的方程，整理得，
设，，则，.
直线PA的方程为，代入，
整理得.
同理可得，，
则








，当且仅当，即时等号成立，
所以当时，取得最小值，为.15.答案：(1)面积为4.(2)取值范围是.解析：(1)联立椭圆和抛物线的方程，得，解得或，由A在第一象限，可得点，又焦点F的坐标为，所以，此时直线AB垂直于x轴，可知，所以.(2)易知直线的斜率一定存在.若直线的斜率为零，则直线的斜率不存在，由(1)可知此时，可得.若直线的斜率不为零，则直线的斜率存在且不为零，可设直线的方程为，由消去y得.由，得，且，由题意可知，2是关于x的二次方程的一个根，设，则由根与系数的关系得，，.易知直线的方程为，由消去y得.由题意可知，2是关于x的二次方程的一个根，设，则由根与系数的关系得，，，所以.因此的取值范围是.