2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十三 考点40 直线与圆锥曲线综合（B卷）

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专题十三 考点40 直线与圆锥曲线综合（B卷）1.已知F是双曲线的右焦点，直线与双曲线C及其渐近线在第三象限的交点分别为A，B.若的面积为，则双曲线C的离心率为(   )A.3 B.2 C. D.2.过点的直线与抛物线相交于C、D的两点，若A为CD的中点，则直线的方程是(   )A.  B.C.  D.3.已知是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆C于两点.若，则椭圆C的离心率最小值是(   )A. B. C. D.4.已知点F为抛物线的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，若，则(   )A.9 B. C. D.5.设抛物线的焦点为，准线为l，过焦点的直线交抛物线于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足分别为C，D.若，则的面积为(   )A. B. C.5 D.6.过椭圆的右焦点F的直线l与椭圆交于P，Q两点，点B为椭圆的右顶点，直线PB，QB分别交直线于M，N两点，则(   )A.3 B.-3 C.-5 D.57.已知椭圆的左焦点为F，A，B分别为C的左右顶点，与y轴的一个交点为D，直线AD，BG的交点为M，且轴，则C的离心率为(   )A. B. C. D.8.已知双曲线的左、右焦点分别为、，P为双曲线C上一点，直线l分别与以为圆心，为半径的圆和以为圆心，为半径的圆相切于点A，B，则(   )A. B.6 C.8 D.109.抛物线的准线l与双曲线交于A、B两点，，分别为双曲线C的左、右焦点，在l左边，为等边三角形，与双曲线的一条渐近线交于点E，，则的面积为(   )A. B. C. D.10.已知F为椭圆的右焦点，直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为____________；若P为椭圆C上一动点，则点P到直线l的距离的最大值为_________.11.已知抛物线点Q在x轴上，直线与抛物线C交于M，N两点，若直线QM与直线QN的斜率互为相反数，则点Q的坐标是_____.12.已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且.若，则双曲线的离心率是___________.13.已知抛物线的焦点F是双曲线的右焦点，过点F作直线l与抛物线交于A，B两点，且，双曲线的左焦点到直线l的距离大于，则双曲线的离心率e的取值范围是_____.14.已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0.（1）求l的斜率；（2）若，求的面积.15.已知椭圆的左、右焦点分别为、，B为短轴的端点，长轴长为4，焦距为2c，且，的面积为.（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线与椭圆C有且只有一个公共点M，且与直线相交于点N.试探究：在坐标平面内是否存在定点P，使得以MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案以及解析1.答案：B解析：将代入双曲线C的方程，可得.将代入其渐近线方程，可得，所以，所以，所以，所以.故选B.2.答案：C解析：设，，则两式相减得，，，解得，直线方程为，即，故选C.3.答案：B解析：设，则.在中，，由余弦定理得，即，化简得.即，则，故选B.4.答案：D解析：本题考查直线与抛物线的位置关系、抛物线弦长.由题意知抛物线的焦点，设直线l的方程为，与抛物线方程联立可得，则.设，，由抛物线的对称性不妨令，，则由根与系数关系得因为，所以，即，解得，，则，所以，，于是，故选D.5.答案：C解析：依题意，得，即，抛物线方程为，准线.如图，过点B作直线交AC于点M，由抛物线的定义知，显然四边形BMCD是矩形，则，而，则，于是得直线AB的斜率，则直线AB的方程为.由消去x得，解得，，于是得点A，B的纵坐标分别为4，-1，则，，从而得，而点F到直线l的距离为，所以的面积为.故选C.6.答案：C解析：设，显然直线l的斜率不为0，设直线l的方程为，代入整理得，易得恒成立，则，.由题意得，则直线PB的方程为，令，可得点，同理可得直线QB的方程得点，所以，所以，故选C.7.答案：A解析：解法一：由题意可知，故直线AD的方程为，即，直线BG的方程为，即，联立直线AD，BG的方程，解得.又轴，所以，所以C的离心，故选A.解法二：设O为坐标原点，由题意知，故，所以，即，解得.又，所以，即，解得，则，得，所以C的离心率，故选A.8.答案：B解析：依题意得，，，.设点P在双曲线的右支上，如图所示，过作于点D.易得四边形为矩形.，，.又，在中，，.9.答案：D解析：不妨令点A在第二象限，示意图如图，由，可得E为的中点，又O为的中点，.为等边三角形，，由对称性知，，，①，②.抛物线的准线l的方程为，的边长为，，在中，由余弦定理可得，即③，由①②③得，，，.则的面积.故选D.10.答案：8；解析：解法一：作直线l的平行线，则数形结合知当与椭圆相切于第四象限且点P为切点时，点P到直线l的距离最大，此时.联立方程，得，由，得.当时，，其到直线l的距离.解法二：由题意可设，则点P到直线l的距离，其中，故点P到直线l的距离的最大值为.11.答案：解析：易知，由得，代入抛物线方程得，设，，则①，②.设，则，，依题意有，所以，即，整理并把①②代入可得，故Q点的坐标为.12.答案：解析：结合题意作出图形如图所示，由题意知，过左焦点且斜率为的直线的方程为，由，解得，所以.因为，所以，即，得，所以，将代入双曲线方程，可得，结合离心率得，又，所以双曲线的离心率为.13.答案：解析：由题意得，设直线l的方程为，，.
由消去x得，，
①，②.
又，即，
，
③.
将③代入①得④，将③代入②得⑤，再由④⑤解得，故直线l的斜率.
又抛物线的焦点F是双曲线的右焦点，.
直线l的方程即为.
由双曲线的左焦点到直线l的距离，解得，即.
又，，即，
又，双曲线的离心率.14.答案：（1）-1（2）解析：解：（1）将点A的坐标代入双曲线方程得，
化简得，得，
故双曲线C的方程为.由题易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为，
，，
联立直线l与双曲线C的方程并整理得，
故，.
，
化简得，
故，
整理得，又直线l不过点A，即，故.（2）不妨设直线PA的倾斜角为，由题意知，
所以，
解得或（舍去），
由，得，
所以，
同理得，所以.
因为，所以，
故.15.答案：（1）（2）存在定点，使得以MN为直径的圆恒过点P解析：（1）由题意知解得或（舍去）.椭圆C的方程是.（2）由得.直线l与椭圆C有且只有一个公共点M，且.，化简得.设，则，，.由得.假设存在定点P满足题意，由图形的对称性可知，点P必在x轴上.设，则对满足的任意m，k恒成立.又，，，整理得.解得.，存在定点，使得以MN为直径的圆恒过点P.