河南省商丘市2021-2022学年七年级（上）期中数学试卷(含解析)

2021-2022学年河南省商丘市七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）的相反数是　　

A．7 B． C． D．

2．（3分）代数式，0，，，，中单项式的个数有　　

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

3．（3分）下列各数中，是负整数的是　　

A． B． C． D．

4．（3分）下面说法正确的是　　

A．是四次多项式 B．的系数是 

C．的次数是2 D．是负数

5．（3分）有理数1.3429精确到千分位的近似数为　　

A．1.3 B．1.34 C．1.342 D．1.343

6．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

7．（3分）已知代数式的值为9，则的值为　　

A．23 B． C． D．26

8．（3分）的值与的取值无关，则的值为　　

A． B．1 C． D．2

9．（3分）下列式子中：①；②；③；④，其中能得到，异号的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（3分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．

则第5个方框中最下面一行的数可能是　　

A．1296 B．2809 C．3136 D．4225

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）如果水位升高记作，那么水位下降记作　　．

12．（3分）若，则　　．

13．（3分）我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿，194亿用科学记数法表示为　　．

14．（3分）规定一种新运算：，则　　．

15．（3分）开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的最少花费为 　　元．

三、解答题（共8题，共75分）

16．（16分）计算下列各式

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

17．（14分）（1）化简：；

（2）化简：；

（3）先化简，再求值：，其中，．

18．（6分）已知：、互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2．

求：（1）直接写出，，的值；

（2）的值．

19．（6分）有9筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：

回答下列问题：

（1）这9筐白菜中，最接近25千克的这筐白菜实际重量为重 　　千克．

（2）以每筐25千克为标准，这9筐白菜总计超过或不足多少千克？

（3）若白菜每千克售价2元，则售出这9筐白菜可得多少元？

20．（7分）一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续向东走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市，以超市为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示，完成以下问题：

（1）以表示小彬家，表示小颖家，表示小明家，在数轴上标出、、的位置．

（2）小明家距小彬家多远？

（3）货车一共行驶了多少？如果货车行驶的用油量为0.35升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？

21．（8分）为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．

（1）用含、的代数式表示该广场的周长；

（2）用含、的代数式表示该广场的面积；

（3）当，时，求出该广场的周长和面积．

22．（9分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；

方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．

现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉台．

（1）若该客户按方案一购买，需付款　　元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款　　元．（用含的代数式表示）

（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？

23．（9分）在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，这四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．

下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）

（1）列式，并计算：

①经过，，，的顺序运算后，结果是多少？

②5经过，，，的顺序运算后，结果是多少？

（2）探究：数经过，，，的顺序运算后，结果是77，是多少？

2021-2022学年河南省商丘市七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）的相反数是　　

A．7 B． C． D．

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可．

【解答】解：的相反数是7，

故选：．

2．（3分）代数式，0，，，，中单项式的个数有　　

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

【分析】直接利用单项式的定义分析得出答案．

【解答】解：代数式，0，，，，中单项式是：0，，，，共4个．

故选：．

3．（3分）下列各数中，是负整数的是　　

A． B． C． D．

【分析】先利用乘方的意义、绝对值的意义和相反数的定义对各数进行计算，然后利用有理数的分类进行判断．

【解答】解：，，，．

故选：．

4．（3分）下面说法正确的是　　

A．是四次多项式 B．的系数是 

C．的次数是2 D．是负数

【分析】根据单项式与多项式的相关定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【解答】解：、是二次多项式，原说法错误，故此选项不符合题意；

、的系数是，原说法正确，故此选项符合题意；

、的次数是，原说法错误，故此选项不符合题意；

、不一定是负数，当是负数时是正数，原说法错误，故此选项不符合题意；

故选：．

5．（3分）有理数1.3429精确到千分位的近似数为　　

A．1.3 B．1.34 C．1.342 D．1.343

【分析】对万分位数字9四舍五入即可得．

【解答】解：有理数1.3429精确到千分位的近似数为1.343，

故选：．

6．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】原式各项合并同类项得到结果，即可作出判断．

【解答】解：、原式，错误；

、原式不能合并，错误；

、原式，错误；

、原式，正确，

故选：．

7．（3分）已知代数式的值为9，则的值为　　

A．23 B． C． D．26

【分析】将化简为含有的式子，然后整体代入求值．

【解答】解：，

，

，

将代入中可得．

故选：．

8．（3分）的值与的取值无关，则的值为　　

A． B．1 C． D．2

【分析】与取值无关，说明有关项的系数都为0，从而可得和的值，继而可得出答案．

【解答】解：

，

，

，，

解得，，．

故选：．

9．（3分）下列式子中：①；②；③；④，其中能得到，异号的有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】直接利用有理数的乘法、加法运算法则、绝对值的性质分别分析得出答案．

【解答】解：①由，可得，异号，符合题意；

②由，可得，是互为相反数，有可能都为0，不合题意；

③由，可得，异号，符合题意；

④由，可得，异号，符合题意；

故选：．

10．（3分）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．

则第5个方框中最下面一行的数可能是　　

A．1296 B．2809 C．3136 D．4225

【分析】观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方，根据此规律求解即可

【解答】解：观察图象可知，第一行从右向左分别为个位数和十位数字的平方，每个数的平方占两个空，平方是一位数的前面的空用0填补，第二行从左边第2个空开始向右是这个两位数的两个数字的乘积的2倍，然后相加即为这个两位数的平方．

第5方框第2行数是30，所以原数的十位数字和个位数字的乘积是，那么这两个数就应该是3和5，

所以这两位数是35或53，，，

故选：．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）如果水位升高记作，那么水位下降记作　　．

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位升高记为正，可得水位下降的表示方法．

【解答】解：水位升高时水位变化记作，那么水位下降记作．

故答案为：．

12．（3分）若，则　0　．

【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．

【解答】解：根据题意得：，，

解得：，，

则．

故答案为：0．

13．（3分）我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿，194亿用科学记数法表示为　　．

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于194亿有11位，所以可以确定．

【解答】解：194亿 400 000 ．

故答案为：．

14．（3分）规定一种新运算：，则　　．

【分析】根据，可以求得所求式子的值．

【解答】解：，

，

故答案为：．

15．（3分）开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的最少花费为 　210或200　元．

【分析】分四种情况讨论：

①先付60元，80元，得到50元优惠券，再去买120元的运动鞋；

②先付60元，120元，得到50元的优惠券，再去买80元的恤；

③先付120元，得到50元的优惠券，再去付60元，80元的书包和恤；

④先付120元，80元，得到100元的优惠券，再去付60元的书包；

分别计算出实际花费即可．

【解答】解：①先付60元，80元，得到50元优惠券，再去买120元的运动鞋；实际花费为：（元；

②先付60元，120元，得到50元的优惠券，再去买80元的恤；实际花费为：（元；

③先付120元，得到50元的优惠券，再去付60元，80元的书包和恤；实际花费为：（元；

④先付120元，80元，得到100元的优惠券，再去付60元的书包；实际花费为：（元；

综上可得：他的实际花费为210元或200元．

故答案为：210或200．

三、解答题（共8题，共75分）

16．（16分）计算下列各式

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【分析】（1）先化简，再计算加减法；

（2）先算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；

（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；

（4）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算．

【解答】解：（1）

；

（2）

；

（3）

；

（4）

．

17．（14分）（1）化简：；

（2）化简：；

（3）先化简，再求值：，其中，．

【分析】（1）原式去括号合并化简得到结果；

（2）原式去括号合并即可得到结果；

（3）原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．

【解答】解：（1）原式

；

（2）原式

；

（3）原式

，

当，时，原式．

18．（6分）已知：、互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2．

求：（1）直接写出，，的值；

（2）的值．

【分析】（1）根据、互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，可以求得，，的值；

（2）将（1）中，，的值代入所求式子计算即可．

【解答】解：（1）、互为相反数，，互为倒数，的绝对值为2，

，，；

（2）由（1）知：，，，

当时，

；

当时，

；

由上可得，的值为4或0．

19．（6分）有9筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：

回答下列问题：

（1）这9筐白菜中，最接近25千克的这筐白菜实际重量为重 　24.5　千克．

（2）以每筐25千克为标准，这9筐白菜总计超过或不足多少千克？

（3）若白菜每千克售价2元，则售出这9筐白菜可得多少元？

【分析】（1）根据绝对值的意义，可得答案；

（2）根据有理数的加法，可得答案；

（3）根据单价乘以数量，可得答案．

【解答】解：（1）最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜重量为24.5千克；

故答案为：24.5；

（2），

所以这9筐白菜总计不足8千克；

（3）（元，

答：售出这9筐白菜可得434元．

20．（7分）一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续向东走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市，以超市为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示，完成以下问题：

（1）以表示小彬家，表示小颖家，表示小明家，在数轴上标出、、的位置．

（2）小明家距小彬家多远？

（3）货车一共行驶了多少？如果货车行驶的用油量为0.35升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？

【分析】（1）根据有理数的表示方法，确定符号和绝对值进而表示出有理数的位置；

（2）利用数轴上两点的距离的计算方法，求出的距离即可；

（3）求出行驶的路程，即可计算耗油量．

【解答】解：（1）以表示小彬家，表示小颖家，表示小明家，在数轴上标出、、的位置如图所示：

（2），

答：小明家距小彬家；

（3），（升，

答：货车一共行驶了，从出发到结束行程共耗油4.2升．

21．（8分）为了提高业主的宜居环境，在某居民区的建设中，因地制宜规划修建一个广场（图中阴影部分）．

（1）用含、的代数式表示该广场的周长；

（2）用含、的代数式表示该广场的面积；

（3）当，时，求出该广场的周长和面积．

【分析】（1）根据周长公式解答即可；

（2）由广场的面积等于大矩形面积减去小矩形面积表示出即可；

（3）把与的值，代入中计算即可得到结果．

【解答】解：（1）；

（2）

；

（3）把，，代入周长，

把，，代入面积．

22．（9分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；

方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款．

现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉台．

（1）若该客户按方案一购买，需付款　　元．（用含的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款　　元．（用含的代数式表示）

（2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？

【分析】（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；

（2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；

（3）根据题意考可以得到先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台微波炉更合算．

【解答】解：（1）（元，

（元；

故答案为：；

（2）当时，方案一：（元，

方案二：（元，

所以，按方案一购买较合算．

（3）先按方案一购买10台微波炉送10台电磁炉，再按方案二购买20台电磁炉，

共（元．

23．（9分）在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，这四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．

下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）

（1）列式，并计算：

①经过，，，的顺序运算后，结果是多少？

②5经过，，，的顺序运算后，结果是多少？

（2）探究：数经过，，，的顺序运算后，结果是77，是多少？

【分析】（1）①根据题意和图形，可以计算出经过，，，的顺序运算后的结果；

②根据题意和图形，可以计算出5经过，，，的顺序运算后的结果；

（2）根据题意，可以列出关于的方程，从而可以求得的值．

【解答】解：（1）①由题意可得，

；

②

；

（2）由题意知，，

，

，

，

或，

或．