人教版八年级下册18.2.2 菱形说课ppt课件

这是一份人教版八年级下册18.2.2 菱形说课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了你能证明这一猜想吗，几何语言描述，求证AC⊥BD，AC⊥BD，EF＝BE，BC＝CF＝BE，有一组邻边相等，四条边都相等，对角线，对角线互相垂直等内容，欢迎下载使用。
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱 形
第 2 课时 菱形的判定
问题 上节课我们已经知道“菱形的对角线相互垂直”，反过来，小明猜想对角线垂直的四边形是矩形， 你觉得对吗？
不对，菱形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅垂直且平分.
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
我们用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，可得到一个平行四边形. 那么转动木条，这个平行四边形什么时候变成菱形? 对此你有什么猜想？
知识点1： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
证明： ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA = OC. 又∵ AC⊥BD， ∴ BD 是线段 AC 的垂直平分线. ∴ BA = BC. ∴ □ABCD 是菱形（菱形的定义）.
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD.求证：□ABCD 是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
在 □ABCD 中，∵ AC⊥BD，
∴ □ABCD 是菱形.
例1 如图，□ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB = 5，AO = 4，BO = 3.求证：四边形 ABCD 是菱形.
求证：四边形 ABCD 是菱形
AB = 5，AO = 4，BO = 3
AB2 = OA2 + OB2
△AOB 是直角三角形
四边形 ABCD 是菱形
1. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是菱形，则这个条件可以是 ( 　 ) A．∠ABC = 90° B．AC⊥BD C．AB = CD D．AB∥CD
知识点2：四条边相等的四边形是菱形
小刚：分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点 B，D，依次连接 A、B、C、D 四点.
已知线段 AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形 ABCD，并使 AC 为该菱形的一条对角线吗？
想一想：根据小刚的作法你有什么猜想？你能验证小刚的作法对吗？
猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证明：∵ AB = BC = CD = AD， ∴ AB = CD，BC = AD. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 又∵ AB = BC， ∴ 四边形 ABCD 是菱形.
已知：如图，四边形 ABCD 中，AB = BC = CD = AD.求证：四边形 ABCD 是菱形.
四条边都相等的四边形是菱形.
在四边形 ABCD 中，∵ AB = BC = CD = AD，∴四边形 ABCD 是菱形.
证明： ∵∠1 = ∠2，AE = AC，AD = AD， ∴ △ACD≌△AED (SAS). 同理，△ACF≌△AEF. ∴ CD = ED，CF = EF. 又∵ EF = ED， ∴ CD = ED = CF = EF. ∴ 四边形 CDEF 是菱形.
例2 如图，在△ABC 中， AD 是角平分线，点 E、F 分别在 AB、 AD 上，且 AE = AC，EF = ED.求证：四边形 CDEF 是菱形.
知识点3：菱形的性质与判定的综合运用
例3 如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，BE＝2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF＝BE，连接 CF.(1)求证：四边形 BCFE 是菱形；
四边形 BCFE 是菱形
D、E 分别是 AB、AC 的中点
DE∥BC，2DE＝BC
BE＝2DE，EF＝BE
EF＝BC，EF∥BC
(1) 证明：∵ D、E 分别是 AB、AC 的中点，∴ DE∥BC 且 2DE＝BC.又∵ BE＝2DE，EF＝BE，∴ EF＝BC，EF∥BC，∴四边形 BCFE 是平行四边形．又∵ EF＝BE，∴ 四边形 BCFE 是菱形.
(2) 解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝60°，∴ △EBC 是等边三角形，∴ 菱形的边长为 4，高为 ，∴ 菱形的面积为 .
(2) 若 CE＝4，∠BCF＝120°，求菱形 BCFE 的面积．
(1) 证明：∵ 在 Rt△ABC 中，D 是边 BC 的中点，∴ AD＝BD＝DC .又∵ E 是边 AD 的中点，∴ AE＝ED.∵ AF∥BC，∴∠FAE＝∠ADB.∴ △AEF≌△DEB (ASA). ∴ AF＝DB.
2. 如图，在Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，D 是边 BC 的中点，E 是边 AD 的中点，过点 A 作 AF∥BC 交 BE 的延长线于点 F，连接 CF .(1) 求证：四边形 ADCF 是菱形；(2) 若 AC＝6，AB＝8，求菱形 ADCF 的面积.
∴ DC＝AF. 又∵AF∥BC， ∴ 四边形 BCFE 是平行四边形又∵ AF＝AD，∴ 四边形 ADCF 是菱形.(2) 连接 DF，交 AC 于点 O.由 (1) 可知，AF∥BD，AF＝BD，∴ 四边形 ABDF 是平行四边形.∴ AB＝DF＝8.∴ S四边形ADCF＝ DF ·AC＝ ×6×8＝24.
______________的四边形是菱形
_________的平行四边形是菱形
2.一边长为13 cm 的平行四边形的两条对角线的长分别为 24 cm 和10 cm，则平行四边形的面积是 .
1. 判断下列说法是否正确(1) 对角线互相垂直的四边形是菱形；(2) 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的 四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组 对角的四边形是菱形．