2023年中考数学一轮复习 学案讲义 专题4统计与概率 第20课时 数据的整理与分析（知识梳理+经典练习）

这是一份2023年中考数学一轮复习 学案讲义 专题4统计与概率 第20课时 数据的整理与分析（知识梳理+经典练习），共18页。学案主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.平均数、众数、中位数
平均数:对于个数,我们把)叫做这个数的算术平均数,简称平均数,记为.
加权平均数:如果有个数出现次,出现次,出现次,出现次(其中,那么叫做,的权,叫做,的加权平均数.
注意:
计算平均数时要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,因此在现实生活中较为常用,但它受极端值的影响较大.
中位数:一般地,个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
注意:
(1)一组数据的中位数和平均数都只有一个,它们一般不相等,有时也可能相等;
(2)中位数是一个位置代表值,如果已知一组数据的中位数,那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半.
众数:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
注意:一组数据的众数可能不止一个数.
2.数据的波动
极差:一组数据中最大减最小的差,叫做这组数据的极差,它反映了一组数据波动范围的大小.
方差:各个数据与平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差,记为.
公式:设个数据的平均数为,
则
方差的意义:方差反映了一组数据的波动性大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
3.样本估计总体的统计思想
说明:
(1)利用样本估计总体的特征是统计的基本思想,样本的选取要有足够的代表性;
(2)利用数据进行决策时,要全面、多角度地去分析已有数据,从数据的变化中发现它们的规律和变化趋势.
第20课时数据的整理与分析
姓名：___________学号：___________
一、单选题
1．某市6月份某周气温（单位：℃）为23、25、28、25、28、31、28，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．25、25B．28、28C．25、28D．28、31
2．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：
根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
3．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）
A．众数是5B．中位数是5C．平均数是6D．方差是3.6
4．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
5．丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ）
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
6．一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：
该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
7．一组数据4，6，x，7，10的众数是7，则这组数据的平均数是（ ）
A．5B．6.4C．6.8D．7
8．某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人该健美操队队员的平均年龄为（ ）
A．14.2岁B．14.1岁C．13.9岁D．13.7岁
9．小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天，如果某月（30天）正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为（ ）
A．140元B．160元C．176元D．182元
10．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：
如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题
11．小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是__分．
12．某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是__环．
13．某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：
那么，这批女演员身高的方差为____________．
14．甲、乙两名射击运动员参加预选赛，他们每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是s2甲＝1.2，s2乙＝2.4，如果从这两名运动员中选取成绩稳定的一人参赛，那么应选____（填“甲”或“乙”）．
15．现有一组数据4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是___．
16．若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下：
甲：6，7，8，9，10；
乙：7，8，8，8，9．
则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是______________（填甲或乙）；
三、解答题
17．在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩（百分制）均不低于60分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“”这组的数据如下：
90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.
竞赛成绩分组统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）__________；
（2）“”这组数据的众数是__________分；
（3）随机抽取的这名学生竞赛成绩的平均分是___________分；
（4）若学生竞赛成绩达到96分以上（含96分）获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．
18．为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：
方便筷使用数量在范围内的数据：
5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．
不完整的统计图表：
方便筷使用数量统计表
请结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的__________；
（2）统计图中组对应扇形的圆心角为__________度；
（3）组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；
（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．
19．为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参加《党史知识》测试（满分100分）．为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
七年级：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100
八年级：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89
整理数据：
分析数据：
应用数据：
（1）填空：______，______，______，______；
（2）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；
（3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名.现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率．
20．为了解本校九年级学生的体质健康情况，李老师随机抽取35名学生进行了一次体质健康测试，根据测试成绩制成统计图表．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）本次调查属于_________调查，样本容量是__________；
（2）表中的__________，样本数据的中位数位于___________组；
（3）补全条形统计图；
（4）该校九年级学生有980人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有多少人？
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
项目
作品
甲
乙
丙
丁
创新性
90
95
90
90
实用性
90
90
95
85
身高（cm）
163
164
165
166
168
人数
1
2
3
1
1
组别
竞赛成绩分组
频数
平均分
1
8
65
2
75
3
88
4
10
95
组别
使用数量（双）
频数
14
10
合
50
成绩x（分）
年级
85＜x≤90
90＜x≤95
95＜x≤100
七年级
3
4
3
八年级
5
a
b
统计量
年级
平均数
中位数
众数
七年级
94.1
95
d
八年级
93.4
c
98
组别
分数段
人数
A
2
B
5
C
a
D
12
参考答案
1．B
【分析】
根据中位数和众数的定义进行分析.
【详解】
将这组数据按从小到大的顺序排列23，25，25，28，28，28，31，
在这一组数据中28是出现次数最多的，故众数是28℃．
处于中间位置的那个数是28，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是28℃；
故选B．
【点睛】
考点：1．众数；2．中位数．
2．D
【详解】
试题解析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，
得45分的人数最多，众数为45，
第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，
平均数为： =44.425．
故错误的为D．
故选D．
3．D
【分析】
根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．
【详解】
A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；
B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；
C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；
D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；
故选D．
【点睛】
本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．
4．B
【分析】
由于比赛取前5名参加决赛，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．
【详解】
11个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，
故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．
故选B．
【点睛】
本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．
5．D
【详解】
去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选D.
6．B
【详解】
鞋店需要知道该品牌女鞋销售量最多的尺码，既要知道鞋子尺码的众数．
故答案是：B．
7．C
【分析】
先根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式列式计算即可．
【详解】
解：∵数据4、6、x、7、10的众数是7，
∴x=7，
∴这组数据的平均数是（4+6+7+7+10）÷5=6.8；
故答案为：C．
【点睛】
此题考查了众数和平均数，根据众数的定义求出x的值是本题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
8．C
【分析】
根据平均数的求法可直接进行求解．
【详解】
解：由题意得：
（岁）；
故选C．
【点睛】
本题主要考查平均数，熟练掌握求一组数据的平均数是解题的关键．
9．C
【分析】
根据平均数的计算公式即可得．
【详解】
解：由题意得：当月正常上班的天数为（天），
不能正常上班的天数为（天），
则当月小刘的日平均工资为（元），
故选：C．
【点睛】
本题考查了求平均数，熟记公式是解题关键．
10．B
【分析】
利用加权平均数计算总成绩,比较判断即可
【详解】
根据题意,得:
甲：90×60%+90×40%=90；
乙：95×60%+90×40%=93；
丙：90×60%+95×40%=92；
丁：90×60%+85×40%=88；
故选B
【点睛】
本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．
11．96
【分析】
根据加权平均数的公式计算可得．
【详解】
解：小丽的平均成绩是＝96（分），
故答案为：96．
【点睛】
本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求100，90这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．
12．9
【分析】
根据统计图中的数据，可以得到中间的两个数据是9，9，然后计算它们的平均数即可得到相应的中位数．
【详解】
解：由统计图可得，
中间的两个数据是9，9，故射击成绩的中位数是（9+9）÷2＝9（环），
故答案为：9．
【点睛】
本题考查条形统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数，会计算一组数据的中位数．
13．2cm2
【分析】
根据表格中的数据，可以先求出平均数，然后根据方差的计算方法代入数据计算即可．
【详解】
解：，
，
故答案为：2cm2．
【点睛】
本题考查方差，解答本题的关键是求出数据的平均数，明确方差的计算方法．
14．甲
【分析】
根据方差的意义求解即可．
【详解】
解：∵s2甲＝1.2，s2乙＝2.4，
∴s2甲＜s2乙，
则甲的成绩比较稳定，
故答案为：甲．
【点睛】
此题考查方差的实际应用，掌握方差的大小对数据稳定性的决定性作用是解题的关键．
15．5
【分析】
根据众数的意义求解即可．
【详解】
这组数据中出现次数最多的是5，共出现3次，因此众数是5，故答案为：5．
【点睛】
本题考查的是众数：一组数中出现次数最多的数，熟练掌握众数的意义是解决本题的关键．
16．乙
【分析】
分别计算甲乙二人成绩的方差，比较方差，较小的比较稳定即可求解．
【详解】
解：甲乙二人的平均成绩分别为：，，
∴二人的方差分别为：
，
∵，
乙的成绩比较稳定．
故答案为：乙
【点睛】
本题考查了方差的计算和根据方差判断数据的稳定性，正确求出方差是解题关键．
17．（1）12；（2）96；（3）82.6；（4）120人
【分析】
（1）先由1组的信息求解总人数，再利用总人数乘以，可得的值；
（2）由这一组出现次数最多的是：分，从而可得答案；
（3）先求解的值，再求解50人的总得分，再除以总人数即可得到答案；
（4）由1200乘以96分及96分以上的学生的占比即可得到答案.
【详解】
解：（1）由扇形图可得：1组频数为8人，占比
所以总人数为：人，
由2组占
所以：，
故答案为：12
（2）由这一组的数据为：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.
出现次数最多的是：分，
所以这一组的众数为：分，
故答案为：96
（3）由扇形图可得：3组占：
所以人，
所以随机抽取的这50名学生竞赛成绩的平均分：分，
故答案为：
（4）由4组成绩可得96分及96分以上的学生有5人，
所以全校1200名学生中获奖的人数为：人.
【点睛】
本题考查的是从扇形图与频数分布表中获取信息，频数与频率，利用样本估计总体，众数的含义，加权平均数的计算，熟悉扇形图与频数分布表之间的关联关系是解题的关键.
18．（1）9；（2）72；（3）12，10；（4）该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760名．
【分析】
（1）根据扇形统计图可知D组所占百分比，然后问题可求解；
（2）由统计表可得E组人数为10人，然后可得E组所占的百分比，然后问题可求解；
（3）由题意可把在范围内的数据从小到大排列，进而可得组数据的众数及中位数；
（4）根据题意可得50名被调查的人中不少于15双的人数所占的百分比，然后问题可求解．
【详解】
解：（1）由统计图可得：；
故答案为9；
（2）由统计图可得组对应扇形的圆心角为；
故答案为72；
（3）由题意可把在范围内的数据从小到大排列为：、6、6、7、7、8、8、8、9、9、10、10、11、12、12、12、13；
∴在组（）数据的众数是；
调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是第25和第26名的平均数，即为；
故答案为12，10；
（4）由题意得：
（名）；
答：该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760名．
【点睛】
本题主要考查中位数、众数及扇形统计图，熟练掌握中位数、众数及扇形统计图是解题的关键．
19．（1）1，4，92.5，95；（2）80；（3）
【分析】
（1）利用唱票的形式得到、的值，根据中位数的定义确定的值，根据众数的定义确定的值；
（2）用200乘以样本中八年级测试成绩大于95分所占的百分比即可；
（3）画树状图展示所有20种等可能的结果，找出两同学为同年级的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：（1），，
八年级成绩按由小到大排列为：87，89，89，90，90，95，98，98，98，100，
所以八年级成绩的中位数，
七年级成绩中95出现的次数最多，则；
故答案为1，4，92.5，95；
（2），
估计八年级测试成绩大于95分的人数为80人；
（3）画树状图为：
共有20种等可能的结果，其中两同学为同年级的结果数为8，
所以抽到同年级学生的概率．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．也考查了统计图．
20．（1）抽样，35；（2）16，C;（3）见解析；（4）336
【分析】
（1）根据调查的方式，样本容量的定义解答即可；
（2）样本容量减去A、B、D组人数即可得出a，根据中位数的定义确定样本数据的中位数位于C组；
（3）根据(2)的结果补全条形统计图即可；
（4）用总人数乘以样本中成绩在D组的百分比即可．
【详解】
（1）本次调查属于抽样调查，样本的容量是35，
故答案为：抽样，35；
（2），
根据中位数的定义，样本数据的中位数位于C组，
故答案为：16，C；
（3）由（2）得，C组的人数为 16，补全条形统计图如下：
（4）980（人）．
答：估计该校九年级学生体质健康测试成绩在D组的有336人．
【点睛】
本题考查了抽样调查，样本的容量，用样本估计总体，频数分布表和频数分布直方图的综合，解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，用频数分布表中某部分的频数除以它的频率求出样本容量，进而求解其它未知的量．