北师大版九年级下册1 二次函数课时训练

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2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】专题2.3二次函数的图象与性质（2）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•成都期末）抛物线的对称轴是　　A．直线 B．直线 C．直线 D．直线【分析】直接根据抛物线的顶点式进行解答即可．【解析】由抛物线可知，其顶点坐标为，抛物线的对称轴为直线．故选：．2．（2021•芜湖模拟）将抛物线的图象向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为　　A． B． C． D．【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．【解析】抛物线的顶点坐标为，向右平移3个单位后的图象的顶点坐标为，所以，所得图象的解析式为．故选：．3．（2021秋•崇川区校级月考）若点、、在二次函数的图象上，则，，的大小关系是　　A． B． C． D．【分析】由抛物线开口向上且对称轴为直线知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．【解析】二次函数中，抛物线开口向上，对称轴为轴．离对称轴水平距离越远，函数值越大，点、、在二次函数的图象上，点离对称轴水平距离最远，点离对称轴水平距离最近，．故选：．4．（2019秋•浏阳市期中）已知二次函数的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是　　A．函数有最小值1，有最大值3 B．函数有最小值，有最大值0 C．函数有最小值，有最大值3 D．函数有最小值，无最大值【分析】由函数图象可看出其最大值和最小值，可求得答案．【解析】由图象可知当时，有最小值，当时，有最大值3，函数有最小值，有最大值3，故选：．5．（2020秋•龙凤区期末）在同一平面直角坐标系中，直线与抛物线的图象可能是　　A． B． C． D．【分析】根据各选项中直线经过的象限可得出、的符号，再依此找出二次函数图象的开口、对称轴以及顶点坐标，对照图象即可得出结论．【解析】、直线经过第一、二、三象限，，，抛物线开口向上，对称轴为轴，顶点为，该选项图象符合题意；、直线经过第一、二、四象限，，，抛物线开口向下，对称轴为轴，顶点为，该选项图象不符合题意；、直线与抛物线的交点坐标为，该选项图象不符合题意；、直线经过第一、二、三象限，，，抛物线开口向上，对称轴为轴，顶点为，该选项图象不符合题意．故选：．6．（2020秋•集贤县期中）已知二次函数的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内的最值，下列说法正确的是　　A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值，无最大值 C．有最小值0，无最大值 D．有最小值，有最大值3【分析】根据函数图象自变量取值范围得出对应的值，即是函数的最值．【解析】根据图象可知此函数有最小值，有最大值3，故选：．7．（2020秋•怀安县期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为　　A． B． C． D．【分析】本题可先由一次函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．反之也可．【解析】、由一次函数的图象可知、，由二次函数的图象可知，两者相矛盾；、由一次函数的图象可知、，由二次函数的图象可知，两者相吻合；、由一次函数的图象可知、，由二次函数的图象可知，两者相矛盾；、由一次函数的图象可知、，由二次函数的图象可知，两者相矛盾．故选：．8．（2019•雁塔区校级模拟）当时，二次函数的最大值是1，则实数的值为　　A．0或1 B．或0 C．2或 D．或3【分析】由二次函数解析式可知其开口方向、对称轴，分在对称轴左侧和右侧两种情况分别求其最值，可得到关于的方程，可求得答案．【解析】，二次函数开口向下，对称轴为，当时，则在对称轴左侧，随的增大而增大，当时，有最大值，，解得（舍去）或，当时，则在对称轴右侧，随的增大而减小，当时，有最大值，，解得（舍去）或，综上可知的值为2或，故选：．9．（2019•历城区二模）当时，关于的二次函数有最大值4，则实数的值为　　A．2 B．2或 C．2或或 D．2或或【分析】分类讨论：，，，根据函数的增减性，可得答案．【解析】当，时，，解得（舍，当，时，，解得；当，时，，解得，综上所述：的值为或2，故选：．10．（2019秋•晋安区期中）二次函数，当且时，的最小值为，最大值为，则的值为　　A．0 B． C． D．【分析】条件和可得，，所以的最小值为为负数，最大值为为正数．最大值为分两种情况，（1）结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出，结合图象最小值只能由时求出．（2）结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由求出，最小值只能由求出．【解析】二次函数的大致图象如下：．①当时，当时取最小值，即，解得：或（舍去）．当时取最大值，即，解得：或（均不合题意，舍去）；②当时，当时取最小值，即，解得：或（舍去）．当时取最大值，即，解得：，或时取最小值，时取最大值，，，，，此种情形不合题意，所以．故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020•南岗区模拟）二次函数取最大值时，　　．【分析】把二次函数整理成顶点式形式，然后解答即可．【解析】，当时，二次函数取最大值．故答案为：．12．（2021•厦门模拟）抛物线的对称轴是　直线　．【分析】根据抛物线的顶点式，可以直接卸车该抛物线的对称轴，本题得以解决．【解析】抛物线，该抛物线对称轴是直线，故答案为：直线．13．（2021秋•射阳县校级月考）二次函数的顶点坐标为 　　．【分析】利用顶点式即可直接找到顶点坐标．【解析】由顶点式可知的顶点为．故答案为：．14．（2021•广东）把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 　　．【分析】可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【解析】把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：，即故答案为．15．（2021•香坊区模拟）二次函数，当取　　时，取得最小值．【分析】根据抛物线的顶点坐标和抛物线的开口方向可以得到答案．【解析】，该抛物线的顶点坐标是，且抛物线开口方向向上，当时，取得最小值．故答案为：．16．（2021•鼓楼区一模）已知二次函数为常数），如果当自变量分别取，，1时，所对应的值只有一个小于0，那么的取值范围是　且，　．【分析】根据题意得到，即，解得，把的值分别代入即可求得．【解析】由题意得，，，当时，则，当时，则，当时，则，的取值范围是且，，故答案为：且，．17．（2020秋•南岸区期末）对于二次函数和．其自变量和函数值的两组对应值如下表所示，根据二次函数的相关性质，可求出　3　．【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以求得的值．【解析】由表格可知，和时的函数值相等，表格中的两个函数对称轴都是直线，，，，，故答案为：3．18．（2021•长兴县模拟）已知：点在函数的图象上，也在函数的图象上，则的最小整数值是　1　．【分析】由题意求出，，则可得出答案．【解析】点在函数图象上，也在函数图象上，，解得：，，，的最小整数值是1．故答案为：1．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．画出下列函数的图象（1）（2）（3）（4）【分析】利用列表、描点、连线画函数图象．【解析】（1）列表：描点、连线，（2）列表：描点、连线，（3）列表：描点、连线，（4）列表：描点、连线，20．（2020•杭州模拟）在同一平面直角坐标系中画出二次函数与二次函数的图形．（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．【分析】根据二次函数图象，可得二次函数的性质．【解析】如图：，（1）与的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是轴，与的不同点是：开口向上，顶点坐标是，开口向下，顶点坐标是；（2）性质的相同点：开口程度相同，不同点： 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．21．（2021•汝阳县一模）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表：（1）求该二次函数的表达式；（2）将该函数的图象向左平移2个单位长度，得到二次函数的图象，分别在、的图象上取点，，，试比较与的大小．【分析】（1）找出顶点代入一个点可求得二次函数的表达式；（2）分别把、两点的坐标代入表达式中，求出对应的和的值，比较大小即可．【解析】（1）从表格看，二次函数顶点为，则，把代入中得：，，二次函数的表达式；；（2）由题意得：，把，，分别代入、的表达式中，，，，，，，，当时，，即，当时，，即，当时，，即．22．（2020秋•宁明县期中）已知函数是关于的二次函数．求：（1）满足条件的值；（2）当为何值时，抛物线有最低点？求出此最低点，在这种情况下，当为何值时，随着增大而增大？【分析】（1）根据函数是关于的二次函数．可以求得的值；（2）根据（1）中的结果，可以得到当为何值时，抛物线有最低点，并求出最低点的坐标，在这种情况下，当为何值时，随着增大而增大【解析】（1）函数是关于的二次函数，，解得，，即的值是或2；（2）由（1）知，或2，故或，当时，该抛物线有最低点，当时，，该函数的最低点的坐标为，当时，随的增大而增大．23．已知抛物线．（1）顶点在坐标轴上，求字母的值，并指出顶点坐标；（2）顶点在直线上，求字母的值，并指出顶点坐标．【分析】（1）根据题意和题目中的抛物线解析式，利用分类讨论的方法，可以求得的值及此时的顶点坐标；（2）根据顶点在直线上，可知对称轴是直线，从而可以求得的值及此时的顶点坐标．【解析】（1）抛物线，顶点在坐标轴上，当顶点在轴上时，，解得，；当顶点在轴上时，，解得；当顶点在原点时，且，此时无解；由上可得，当时，顶点坐标为；当时，顶点坐标为，；当时，顶点坐标为，即的值是1，此时顶点坐标为；的值是，此时顶点坐标为，；的值是0，此时顶点坐标为；（2）抛物线，顶点在直线上，，解得，抛物线，此时抛物线的顶点坐标为，即的值是，此时抛物线的顶点坐标为．24．（2021•渝中区模拟）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是张华同学研究函数图象、性质及其应用的部分过程，试解答下列问题：（1）请写出下列表中、的值，并在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）根据所画函数的图象，写出该函数的两条性质：①　函数图象关于轴对称　；②　　．（3）若直线，与函数的图象至少有3个交点，则的取值范围为　　．【分析】（1）把、分别代入代入函数解析式即可把下表补充完整；描点、连线即可得到函数的图象；（2）函数图象关于轴对称；函数有最小值．（3）把，代入求得的值，根据函数的图象即可得到符合题意的的取值范围．【解析】（1）当时，．当时，．如图所示：；（2）由图象可知：①函数图象关于轴对称；②函数有最小值；故答案为：函数图象关于轴对称；函数有最小值．（3）把代入得，，解得，把代入得，，解得，根据函数图象，直线，与函数的图象至少有3个交点，则的取值范围为，故答案为．01234410140123441014012347434701112342125012320102