北师大版1 二次函数随堂练习题

这是一份北师大版1 二次函数随堂练习题，文件包含2023年九年级数学下册尖子生同步培优题典专题21二次函数-老师版docx、2023年九年级数学下册尖子生同步培优题典专题21二次函数-学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
2021-2022学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】专题2.1二次函数姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020秋•遂宁期末）下列各式中，是关于的二次函数的是　　A． B． C． D．【分析】根据二次函数的定义，可得答案．【解析】、是一次函数，故错误；、二次函数都是整式，故错误；、是二次函数，故正确；、是一次函数，故错误；故选：．2．（2020秋•阜宁县期末）下列函数中，不是二次函数的是　　A． B． C． D．【分析】将各函数整理成一般式后根据二次函数定义判断即可．【解析】、是二次函数；、，是二次函数；、，是二次函数；、，是一次函数；故选：．3．（2021•饶平县校级模拟）若是关于的二次函数，则的值为　　A． B．1 C．或1 D．2或1【分析】根据是不为0的常数）是二次函数，可得答案．【解析】若是关于的二次函数，则且．，解得：或．故选：．4．（2020秋•萧山区月考）某工厂1月份的产值为500万元，平均每月产值的增长率为，则该工厂3月份的产值与之间的函数解析式为　　A． B． C． D．【分析】根据平均每月产值的增长率为，即可得出2月产值为万元，3月产值为万元，由此即可得出结论．【解析】设平均每月产值的增长率为，3月份的产值为，则．故选：．5．（2020秋•武侯区校级月考）下列函数关系式中，一定是二次函数的是　　A． B． C． D．【分析】根据二次函数的定义：形如、、是常数，的函数，叫做二次函数求解可得．【解析】．是一次函数，不符合题意；．不一定是二次函数，当时不是二次函数，不符合题意；．是反比例函数，不符合题意；．是二次函数，符合题意；故选：．6．（2020秋•肇州县期末）已知是关于的二次函数，那么的值为　　A． B．2 C． D．0【分析】根据形如是二次函数，可得答案．【解析】是关于的二次函数，且．解得．故选：．7．（2020秋•肇源县期末）若函数是二次函数，那么的值是　　A．2 B．或3 C．3 D．【分析】让的次数为2，系数不为0即可．【解析】根据题意得：，解得：，，故选：．8．（2019秋•兴化市期末）当函数是二次函数时，的取值为　　A． B． C． D．【分析】根据二次函数定义可得，再解即可．【解析】由题意得：，解得：，故选：．9．（2019•鼓楼区校级模拟）下列函数关系中，是二次函数的是　　A．在弹性限度内，弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系 B．当距离一定时，火车行驶的时间与速度之间的关系 C．等边三角形的周长与边长之间的关系 D．半圆面积与半径之间的关系【分析】根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可．【解析】、，是一次函数，错误；、，是反比例函数，错误；、，是正比例函数，错误；、．是二次函数，正确；故选：．10．（2020秋•永嘉县校级期末）如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为，门宽为．若饲养室长为，占地面积为，则关于的函数表达式为　　A． B． C． D．【分析】直接根据题意表示出垂直与墙饲养室的一边长，再利用矩形面积求法得出答案．【解析】关于的函数表达式为：．故选：．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．若函数是关于的二次函数，则的取值范围为　且　．【分析】根据二次函数的定义得出，再求出即可．【解析】函数是关于的二次函数，，解得：且，故答案为：且．12．（2020秋•广汉市期中）观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中，二次函数有　①②③　．（只填序号）【分析】根据二次函数的定义可得答案．【解析】这六个式子中，二次函数有：①；②；③；故答案为：①②③．13．（2020秋•虎林市期末）若是二次函数，则　　．【分析】直接利用二次根式的定义得出的值．【解析】是二次函数，且，解得：．故答案为：．14．（2019秋•如皋市校级期中）当　1　时，函数是关于的二次函数．【分析】利用二次函数定义可得且，再解不等式和方程即可．【解析】由题意得：且解得：，故答案为：1．15．用长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积与长方形的长之间的函数关系式是　　．自变量的取值范围　　．【分析】直接利用长方形的面积求法进而得出函数关系式即可得出答案．【解析】用长的篱笆围成长方形圈养小兔，长方形的长，长方形的宽为：，圈的面积与长方形的长之间的函数关系式是：，自变量的取值范围是：．故答案为：，．16．（2019秋•青浦区期末）某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为，12月份的产值为万元，那么关于的函数解析式是　　．【分析】根据某公司10月份的产值是100万元，如果该公司第四季度每个月产值的增长率相同，都为，12月份的产值为万元，可以得到与的函数关系式，从而可以解答本题．【解析】由题意可得，，故答案为：．17．（2020秋•思明区校级月考）扎西的爷爷用一段长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，设这个矩形的宽为，则矩形面积随之变化的函数解析式为　　．【分析】根据题意和图形，可以写出矩形面积随之变化的函数解析式，本题得以解决．【解析】由题意可得，，故答案为：．18．（2021秋•石景山区校级月考）若是关于的二次函数，则　　．【分析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．【解析】是关于的二次函数，，，则．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．已知函数．（1）当取何值时为一次函数？并求出其关系式；（2）当取何值时为二次函数？并求其关系式．【分析】（1）这个式子是一次函数的条件是：且；（2）这个式子是二次函数的条件是：且．【解析】（1）依题意，得且，或或且，解得，，关系式为；；； （2）依题意，得且，解得；关系式为．20．已知函数为常数），求当为何值时：（1）是的一次函数？（2）是的二次函数？并求出此时纵坐标为的点的坐标．【分析】（1）根据形如，是常数）是一次函数，可得一次函数；（2）根据形如是常数，且是二次函数，可得答案，根据函数值，可得自变量的值，可得符合条件的点．【解析】（1）由为常数），是的一次函数，得，解得，当时，是的一次函数；（2）为常数），是二次函数，得，解得，（不符合题意的要舍去），当时，是的二次函数，当时，，解得，故纵坐标为的点的坐标的坐标是，．21．已知函数．（1）当为何值时，是的二次函数？（2）当为何值时，是的一次函数？【分析】（1）根据二次函数的定义可知：，从而可求得的取值范围；（2）根据一次函数的定义可知：，且，从而可求得的值．【解析】（1）是的二次函数，．解得：；（2）是的一次函数，，且．解得：．22．（2019春•丹江口市期中）如图，在靠墙（墙长为的地方围建一个矩形的养鸡场，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为，设鸡场垂直于墙的一边长，求鸡场的面积与的函数关系式，并求自变量的取值范围．【分析】直接利用矩形的长乘以宽得出其与之间的函数关系即可．【解析】由题意可得：，墙长为，，解得：，故自变量的取值范围是：．23．（2019秋•遂溪县校级期中）用一根长为的木条做一个长方形窗框，若宽为 ，写出它的面积与之间的函数关系式，并判断是的二次函数吗？【分析】直接利用长方形面积求法分析得出答案．【解析】设宽为 ，则长为：，故它的面积与之间的函数关系式为：．故是的二次函数．24．（2019•开远市一模）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件涨价元为非负整数），每星期的销量为件．（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）设利润为元，写出与的函数关系式．【分析】（1）涨价为元，可用表示出每星期的销量，并得到的取值范围；（2）根据总利润销量每件利润可得出利润的表达式．【解析】（1）设每件涨价元由题意得，每星期的销量为，且为整数）；（2）设每星期的利润为元，．