初中北师大版6 实数单元测试课时作业

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题2.14第2章实数单元测试（能力过关卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020•碑林区校级一模）在，，0，中最小的实数　　

A． B． C． D．0

【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．

【解析】，

最小的实数是，

故选：．

2．（2020•梅州模拟）式子成立的条件是　　

A． B． C． D．

【分析】根据二次根式有意义得出，求出不等式的解集即可．

【解析】要使二次根式成立，必须，

解得：，

故选：．

3．（2018春•高阳县期末）下列说法正确的是　　

A．平方根等于它本身的数是0，1 

B．算术平方根等于它本身的数是0，1 

C．倒数等于它本身的数只有1 

D．平方等于它本身的数只有0

【分析】直接利用倒数以及平方根、算术平方根的定义分别分析得出答案．

【解析】、平方根等于它本身的数是0，故此选项错误；

、算术平方根等于它本身的数是0，1，正确；

、倒数等于它本身的数有，故此选项错误；

、平方等于它本身的数有0，1，故此选项错误；

故选：．

4．（2019春•武胜县期末）是1的　　

A．算术平方根 B．倒数 C．绝对值 D．平方根

【分析】根据平方根，算术平方根，绝对值，相反数的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．

【解析】、不是1的算术平方根，即项错误，

、不是1的倒数，即项错误，

、不是1的绝对值，即项错误，

、是1的平方根，即项正确，

故选：．

5．（2018秋•龙岗区校级期末）下列判断正确的个数有　　

①不带根号的数一定是有理数；

②若，则；

③比大且比小的实数有无数个；

④两个无理数的和一定是无理数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】直接利用实数的性质分别分析得出答案．

【解析】①不带根号的数一定是有理数，错误，例如，是无理数；

②若，则，正确；

③比大且比小的实数有无数个，正确；

④两个无理数的和一定是无理数，错误，例如：．

故选：．

6．（2018•沙坪坝区校级模拟）估计的运算结果应在　　

A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间

【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．

【解析】原式，故选．

7．（2021•永安市一模）若，其中为整数，则的值是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】先把化简，再估算的范围即可．

【解析】，

，

，

，其中为整数，

．

故选：．

8．（2019秋•福田区期末）若，则化简的结果是　　

A． B． C． D．

【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．

【解析】，

，，

，，

．

故选：．

9．（2020春•温州期中）若，则代数式的值为　　

A．7 B．6 C． D．

【分析】先移项得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算．

【解析】，

，

，

，即，

．

故选：．

10．（2020•从化区一模）定义一个新运算，若，，，，，，，，，则　　

A． B． C． D．1

【分析】直接利用已知数据变化规律进而得出答案．

【解析】，，，，，，，，，

每4个数据一循环，

，

．

故选：．

二．填空题（共8小题）

11．（2021•李沧区二模）计算：　　．

【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．

【解析】原式

，

故答案为：．

12．（2020秋•平谷区期末）请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：　（答案不唯一）　．

【分析】根据：，，应用有理数大小比较的方法，可得：大于3且小于4的无理数的平方可以是14，所以该无理数可以是，据此求解即可．

【解析】，，

大于3且小于4的无理数的平方可以是14，

该无理数可以是．

故答案为：（答案不唯一）．

13．（2018秋•鼓楼区期末）在、，4.121121112、，、中，是无理数的为　，　．

【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．

【解析】在、，4.121121112、，、中，是无理数的是，，

故答案为：，．

14．（2021•衡水模拟）如果，那么　　．

【分析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解析】根据题意得，，，

解得，，

所以，．

故答案为：．

15．（2020秋•高平市期末）　7　．

【分析】利用平方差公式计算．

【解析】原式

．

故答案为7．

16．（2021•包头）一个正数的两个平方根是和，则的立方根为　2　．

【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列出方程，求解即可得出的值，再求得两个平方根中的一个，然后平方可得的值；将、的值代入计算得出的值，再求其立方根即可．

【解析】一个正数的两个平方根是和，

，

．

，

．

，

的立方根为2，

的立方根为2．

故答案为：2．

17．（2021•绵竹市模拟）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，若实数满足，那么请你写出一个符合题意的实数的值：　　．

【分析】由数轴可以观察发现，而实数满足，只要即可满足要求．

【解析】由数轴可知，

而实数满足，

，于是答案不唯一

故答案为．

18．（2020•浙江自主招生）设，，，，，则　　．（类似求

【分析】直接利用已知算式得出变化规律进而化简得出答案．

【解析】，，

，，，

则

．

故答案为：．

三．解答题（共8小题）

19．（2019秋•太仓市期末）求下列各式中的值：

（1）

（2）

【分析】（1）根据平方根，即可解答；

（2）根据平方根，即可解答．

【解析】（1），

，

，

；

 （2），

，

，

，

或．

20．（2020春•蕲春县期中）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）首先根据二次根式和立方根的性质进行化简，再计算加减即可；

（2）首先根据二次根式和立方根和绝对值的性质进行化简，再计算乘法，后算加减即可．

【解析】（1）原式；

（2）原式

．

21．（2020春•温州期中）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）利用乘法展开，然后合并即可．

【解析】（1）原式

；

（2）原式

．

22．（2021春•延长县期末）有一个长、宽之比为的长方形过道，其面积为．

（1）求这个长方形过道的长和宽；

（2）用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长（结果保留根号）．

【分析】（1）根据长、宽的比设出长为，宽为，根据面积列出关于的方程，利用平方根的概念求解可得；

（2）其边长为正方形地砖面积的算术平方根，据此求解可得．

【解析】（1）设长方形的长为，则宽为，

根据题意，得：，

即，

或（舍去）；

答：长方形的长为，宽为；

（2）这种地板砖的边长为．

23．（2020春•鄂州期中）某工厂要新建一个800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为．

（1）求这个长方形场地的长和宽为多少米？

（2）某个正方形场地的周围有一圈金属栅栏围墙，如果把原来面积为900平方米的正方形场地的栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？

（提示：

【分析】（1）根据长宽的比例设长为米，宽为米，由长方形的面积得，利用算术平方根的定义求出的值，从而得出答案；

（2）先根据正方形的面积求出正方形的边长，继而得出其周长，即栅栏的长度，再求出长方形的周长，比较大小即可得出答案．

【解析】（1）设长方形场地的长为米，宽为米，

根据题意知，，

解得或（舍去），

这个长方形场地的长为米，宽为米；

（2）栅栏围墙不够用，

因为正方形场地的面积为900平方米，

所以正方形场地的边长为30米，

则正方形的周长，即栅栏的长度为120米，

长方形场地的周长为（米，

，

栅栏围墙不够用．

24．（2019春•琼中县期中）一个正数的两个不同的平方根分别是和．

（1）求和的值；

（2）化简：．

【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得关于的方程，解出即可得到的值，代入求得的值．

（2）根据（1）中求得的的值去绝对值即可．

【解析】（1）由题意，得，

解得．

；

（2）原式

．

25．（2020春•延平区期中）阅读下面的文字，解答问题．

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：

（1）若的整数部分为，小数部分为，求的值．

（2）已知：，其中是整数，且，求的值．

【分析】（1）先估算出的范围，求出、的值，再代入求出即可；

（2）先估算出的范围，再求出、的值，再代入要求的式子进行计算即可．

【解析】（1），

，，

；

（2），

又，其中是整数，且，

，，

．

26．（2021春•泗阳县期末）在解决问题“已知，求的值时，小明是这样分析与解答的：

，

，

，，

，

．

请你根据小明的分析过程，解答下列问题：

（1）化简：；

（2）化简：；

（3）若，求：

①的值；

②的值．

【分析】（1）（2）将原式分母有理化后，得到规律，利用规律求解；

（3）将分母有理化得，移项并平方得到，变形后代入求值．

【解析】（1）；

（2）原式

，

；

（3），

，

，

，

①

；

②

．