北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗同步测试题

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】

专题1.2一定是直角三角形吗

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2021春•和平区校级期中）以下列各组线段为边，能组成直角三角形的是（　　）

A．6cm，12cm，13cm B．cm，1cm，cm 

C．8cm，6cm，9cm D．1.5cm，2cm，2.5cm

2．（2020秋•新都区期末）下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（　　）

A．9，12，15 B．7，24，25 C．15，36，39 D．12，15，20

3．（2021春•海淀区校级期中）满足下列关系的三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形的是（　　）

A．a＜b+c B．a＞b﹣c C．a＝b＝c D．a2＝b2+c2

4．（2021春•蜀山区校级期中）下列条件中，不能判定ABC为直角三角形的是（　　）

A．a：b：c＝5：12：13 

B．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 

C．a＝9k，b＝40k，c＝41k（k＞0） 

D．a＝32，b＝42，c＝52

5．（2021春•越秀区校级期中）下列各组数中，能称为勾股数的是（　　）

A．1，，2 B．1.5，2.5，2 C．9，12，15 D．4，5，6

6．（2021春•路南区校级月考）已知a，b，c分别为△ABC的三边长，则符合下列条件的△ABC中，直角三角形有（　　）

（1）a，b，c；（2）a2＝（b+c）（b﹣c）；（3）∠A：∠B：∠C＝3：4：5；（4）a＝7，b＝24，c＝25； （5）a＝2，b＝2，c＝4．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

7．（2021春•庐阳区校级期中）△ABC的三边为a，b，c且（a+b）（a﹣b）＝c2，则该三角形是（　　）

A．锐角三角形 

B．以c为斜边的直角三角形 

C．以b为斜边的直角三角形 

D．以a为斜边的直角三角形

8．（2021春•海珠区校级月考）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝5，BC＝12，CA＝13，则下列结论不正确的是（　　）

A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边 

B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90° 

C．△ABC的面积是30 

D．△ABC是直角三角形，且∠C＝30°

9．（2021•玉州区模拟）已知三角形的三边长分别为a，b，c，且a+b＝10，ab＝18，c＝8，则该三角形的形状是（　　）

A．等腰三角形 B．直角三角形 

C．钝角三角形 D．等腰直角三角形

10．（2021春•武昌区期中）在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中．则当a＝24时，b+c的值为（　　）

A．250 B．288 C．300 D．574

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021春•开福区期中）已知△ABC中，AC＝8，AB＝10，BC＝6，D是AB的中点，则CD＝　 　．

12．（2021春•娄星区校级期中）△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，下列条件中能判断出是△ABC直角三角形的有　             　．

（1）∠A：∠B：∠C＝3：4：5；（2）a：b：c＝5：4：3；（3）a2+b2＝c2；（4）∠A＝90°﹣∠B；（5）∠A+∠B＝∠C．

13．（2021春•广州校级期中）如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，点D为BC的中点，则线段AD的长为　               　．

14．（2021春•海珠区月考）若一三角形三边长分别为5、12、13，则这个三角形长是13的边上的高是　                　．

15．（2020秋•宝应县期末）已知△ABC的三边长分别为6、8、10，则最长边上的高为　                　．

16．（2020秋•朝阳区期末）如图所示的正方形网格中，A，B，C，D，P是网格线交点．若∠APB＝α，则∠BPC的度数为　      　（用含α的式子表示）．

17．（2020秋•南关区校级期末）如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为　   　°．

18．（2020秋•章丘区期末）在如图所示的方格中，连接格点AB、AC，则∠1+∠2＝　   　度．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021春•合川区校级月考）如图，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AD＝8，BD＝17，求△ABD的面积．

20．（2021春•天心区期中）如图是由边长均为1的小正方形组成的网格，点A，B，C都在格点上，∠BAC是直角吗？请说明理由．

21．（2021•海曙区模拟）如图，在8×4的正方形网格中，按△ABC的形状要求，分别找出格点C，且使BC＝5，并且直接写出对应三角形的面积．

22．（2020秋•沙县期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝15，D是AB上一点，BD＝9，CD＝12．

（1）求证：CD⊥AB；

（2）求AC长．

23．（2020秋•高邮市期末）如图，已知等腰△ABC的底边BC＝13cm，D是腰BA延长线上一点，连接CD，且BD＝12cm，CD＝5cm．

（1）判断△BDC的形状，并说明理由；

（2）求△ABC的周长．

24．（2020秋•内江期末）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．

（1）求证：∠A＝90°；

（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．