2022-2023学年河北省廊坊市第一中学高一上学期12月半月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河北省廊坊市第一中学高一上学期12月半月考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省廊坊市第一中学高一上学期12月半月考数学试题 一、单选题1．已知集合，B={3，4，5，6}，则（    ）A．{1，3} B．{3} C．{3，4} D．{3，5}【答案】B【分析】根据交集的概念即可求出结果.【详解】由已知可得，故选：B.2．命题“”的否定形式是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，写出否定形式即可.【详解】命题“”的否定形式是 “”，故选：D3．函数在上的图象如图所示，则此函数的最大值和最小值分别为（    ）A．3，0 B．3，1C．3，无最小值 D．3，2【答案】C【分析】由图象直接识别即可.【详解】由图可知，在上的最大值为3，最小值取不到.故选：C4．函数的值域是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】先配方，求出函数的单调区间，即可求出值域.【详解】令，配方得,∴函数在上单调递减，在单调递增，又，∴，，故函数的值域是，故选：B【点睛】本题考查二次函数的值域，属于基础题.5．已知幂函数图象过点，则A．3 B．9 C．-3 D．1【答案】A【详解】设幂函数f（x）=xα，把点（3，）代入得，3α=，解得α=，即f（x）==，所以f（9）==3，故选A．6．函数，其中，则函数的值域为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据对数函数的单调性求得正确答案.【详解】，在上递增，所以.故选：C7．函数的零点是（    ）A．1，-4 B．4，-1 C．1，3 D．不存在【答案】B【分析】令，根据函数的零点与方程的根的关系，解之即可求解.【详解】令，也即，解得：或，所以函数的零点为，故选：.8．喜洋洋从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是（　　）A．30° B．﹣30° C．60° D．﹣60°【答案】D【分析】根据分针旋转方向结合任意角的定义即可求出【详解】因为分针为顺时针旋转，所以10分钟时间钟表的分针走过的角度是 .故选：D．9．对应的角度为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用弧度与角度的换算关系可得结果.【详解】.故选：C.10．已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得sinα+cosα的值【详解】∵知角α的终边经过点P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα．故选：A．11．若，则A． B． C． D．【答案】B【详解】分析：由公式可得结果.详解：故选B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题.12．函数的图像大致是A． B．C． D．【答案】A【详解】依题意，，函数为减函数，且由向右平移了一个单位，故选.点睛：本题主要考查对数函数的图像与性质，考查图像的平移变换.对于对数函数，当时，函数为减函数，图像过，当时，函数为增函数，图像过.函数与函数的图像可以通过平移得到，口诀是“左加右减”.在平移过程中要注意原来图像的边界. 二、多选题13．若且与角的终边垂直，则是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】首先求出与角共终边的角，再根据已知条件即可求解.【详解】由题意，易知，，∵与角的终边垂直，∴，即，或，，对于选项A：，，故A正确；对于选项B：，可知，；，可知，，故B错；对于选项C： ，可知，；，可知，，故C错；对于选项D：，可知，，故D正确.故选：AD.14．（多选）已知角的终边在轴的上方，那么角可能是A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】AC【分析】由角的终边的位置，可得角的范围：，，即得角的范围：，，再对k分奇数和偶数讨论可得解.【详解】因为角的终边在轴的上方，所以，，则有，.故当，时，，，为第一象限角；当，时，，，为第三象限角.故选A，C.【点睛】本题考查角和角的终边的位置关系，关键在于由角的终边的位置得角的范围，再分k为奇数和偶数讨论，属于基础题.15．已知函数（，且）的值域为，函数，，则下列判断正确的是（    ）A．B．函数在上为增函数C．函数在上的最大值为2D．若，则函数在上的最小值为-3【答案】ACD【分析】对于A，由指数函数的性质结合函数的值域可求出的范围，对于B，对函数化简后由对数函数的单调性进行判断，对于CD，由函数的单调性可求出函数的最值.【详解】对于A，因为函数的值域为，且为偶函数，当时，，所以，所以A正确，对于B，，，由，可知和在上单调递减，所以函数在上为减函数，所以B错误，对于C，由选项B可知在上为减函数，所以，所以C正确，对于D，由选项B可知在上为减函数，所以当时，，所以D正确，故选：ACD.16．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石.布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（L.E. J. Brouwer），简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】根据已知定义，将问题转化为方程有解，然后逐项进行求解并判断即可.【详解】根据定义可知：若有不动点，则有解.A．令，所以，此时无解，故不是“不动点”函数；B．令，所以或，所以是“不动点”函数；C．当时，令，所以或，所以是“不动点”函数；D．令，所以，所以是“不动点”函数.故选：BCD.【点睛】本题考查新定义的函数问题，难度较难.解答本题的关键是能通过定义将问题转化为方程是否有解的问题，对于转化能力要求较高. 三、填空题17．若指数函数的图象经过点，则的值为____【答案】【分析】先根据指数函数过点，求出的值，再代入计算即可.【详解】因为指数函数且的图象经过点，，解得，，，故答案为.【点睛】本题主要考查指数函数的解析式，意在考查对基础知识的掌握情况，属于简单题.18．若，则___________.【答案】【解析】由题意利用利用诱导公式化简要求的式子，可得结果．【详解】由诱导公式可得故答案为：19．已知函数，若，则实数的取值范围是___________.【答案】【分析】根据分段函数解析式，分段讨论，利用指数函数，对数函数性质解不等式，然后取并集即得.【详解】当，当，故.故答案为:20．下列说法中正确的有______.①.②已知，则.③函数的图象与函数的图象关于原点对称.④函数的递增区间为.【答案】③【解析】根据指数函数和对数函数基础知识,逐项判断,即可求得答案.【详解】对于①,因为,故①错误;对于②,,即令则当时,根据是单调递增函数,可得,此时可得当时,根据是单调递减函数,可得,此时综上可得,故②错误;对于③,函数关于原点对称的函数，故③正确;对于④,根据对数函数单调性可知:单调递增 ,解得: 令根据二次函数知识可知其对称轴为:,图像开口向下根据二次函数图像可知:当,单调递减;当,单调递增;根据复合函数单调性同增异减可知:要保证函数的递增,需满足: 解得:,即,故④错误.综上所述,正确的为③.故答案为:③.【点睛】本题的解题关键是掌握指数函数和对数函数基础知识,和复合函数单调性的判断方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题. 四、解答题21．已知不等式的解集为（用区间表示）.(1)求区间；(2)在区间上，函数图像恒在直线的上方，求实数的取值范围.【答案】(1)(2) 【分析】（1）解指数不等式，得解集为用区间表示；（2） 区间上，函数图像恒在直线的上方，等价于在区间上恒成立，问题转化为求最值.【详解】（1）不等式等价于，所以，即，解得，所以区间.（2）在区间上，函数图像恒在直线的上方，得不等式在上恒成立，即在上恒成立，结合，，所以，实数a的取值范围为.22．若函数满足，且的定义域为，已知，当时，，求：(1)的奇偶性；(2)的单调性.【答案】(1)奇函数(2)在单调递增. 【分析】(1)利用奇函数的定义，令可得即可求证； (2)根据单调性的定义先证明的单调性，再结合奇偶性证明的单调性.【详解】（1）令，则有，因为，所以，且函数的定义域为，所以为奇函数.（2）因为且由（1）知为奇函数，所以，当时，，即，先证明在的单调性，由题可知，即当时，，根据题意有，即，所以当或时恒成立，且，所以当时，，，则，所以，，因为，所以，且，则，所以，即，所以在单调递增，又因为函数为奇函数，所以在单调递增.所以在单调递增.