【小升初】广东省惠州市2022-2023学年数学升学分班考模拟测试卷AB卷（含解析）

这是一份【小升初】广东省惠州市2022-2023学年数学升学分班考模拟测试卷AB卷（含解析），共35页。试卷主要包含了选择题，计算题，填空题，判断题，作图题，解答题，脱式计算，图形计算等内容，欢迎下载使用。
【小升初】广东省惠州市2022-2023学年数学升学分班考
模拟测试卷（A卷）
一、选择题（5分）
1．（1分）的分子加14，要使这个分数的大小不变，分母应增加（　　）
A．14 B．48 C．32
2．（1分）一个等腰三角形的两边分别是3厘米、7厘米，则这个等腰三角形的周长是（　　）厘米。
A．13 B．17 C．13或17
3．（1分）甲数是大于1的自然数，而且甲数是2的倍数，下面说法正确的是（　　）
A．甲数一定是质数 B．甲数一定是合数
C．甲数一定是偶数
4．（1分）把4千克糖平均分成5份，每份是（　　）
A．千克 B．总量的 C．千克
5．（1分）下面题中的两种量成不成比例，成什么比例？工作总量一定，工作效率和工作时间成（　　）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
二、计算题（23分）
6．（5分）口算。
＝
＝
100×50%＝
0.32＝
5﹣0.99＝
7．（9分）解方程。
﹣14.5＝5.5
x﹣60%x＝20
1.8：x＝
8．（9分）用递等式计算，能简算的要简算。
13.5÷[1.5×（1.07+1.93）]
2.94×+4.06÷2

三、填空题（28分）
9．（2分）一个八位数的千万位上的数是最小的合数，万位上的数是最小的质数，千位上是最大的一位数，十位上的数既不是质数也不是合数，其余各位上的数都是0，这个数写作 　 　，改写成以“万”作单位的数是 　 　。
10．（3分）　 　÷8＝16：　 　＝＝　 　%
11．（2分）一个三角形内角度数的比是2：3：5，其中最大的内角是　 　度，这是个　 　角三角形．
12．（3分）2升75毫升＝　 　升
3.08千克＝　 　千克 　 　克
13．（1分）在一个比例里，两个外项的积是最小的合数，其中一个内项是，另一个内项是 　 　．
14．（1分）军军从1楼到3楼用了2分钟，那么他从1楼到7楼要用 　 　分钟。
15．（1分）定义“★”的运算规则是a★b＝2×a﹣b，那么6★4＝　 　。
16．（2分）如图，若每个小正方体的棱长都是1厘米，第（2）个图形的表面积是　 　平方厘米，第n个图形一共需要　 　个小正方体搭成．

17．（2分）甲数比乙数多，乙数是甲数的　 　，乙数比甲数少　 　．
18．（1分）要清楚地看出商场几年内收入增减变化情况，用 　 　统计图比较合适。
19．（3分）从9：00到9：15，分针旋转了 　 　度，若分针长6厘米，这根分针针尖走过的长度是 　 　厘米，扫过的面积是 　 　平方厘米。
20．（1分）从深圳北到武汉的单程列车，除起点和终点外，中间还要停靠6个站，铁路部门要为这次列车准备 　 　种不同的火车票。
21．（1分）工程师在图纸上绘制一种精密零件。零件长4毫米，在图纸上长3.2厘米；这个零件宽2.8毫米，在图纸上宽为 　 　厘米。
22．（1分）小明去看奶奶，路上用了40分钟，10：00到达．小明的出发时间是　 　．
23．（1分）如果m、n互为倒数，那么＝　 　
24．（2分）疫情期间，某仓库有8吨的酒精，每次运走它的，需要 　 　次运完；如果每次运吨，则需要 　 　次运完。
25．（1分）联欢晚会前，布置教室按照“1个黄气球，2个红气球，1个蓝气球”的顺序依次把气球挂起来装饰，第36个气球是 　 　。
四、判断题（5分）
26．（1分）两个不同自然数的和，总比这两个数积小． 　 　
27．（1分）真分数的倒数一定都是假分数。　 　
28．（1分）正方体和长方体都有8个顶点，12条棱．　 　．
29．（1分）已知一个圆的半径是2cm，另一个圆的直径是4cm，则后者的周长长．　 　
30．（1分）某种商品先涨价10%后再降价10%比原来价格高．　 　．
五、作图题（9分）
31．（9分）画一画，填一填。

（1）用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置：A　 　，O　 　，B　 　。
（2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°。
（3）将原来三角形放大，使放大后的图形与原图形对应线段的比是2：1。
六、解答题（30分）
32．（5分）2022年北京冬奥会，中国体育代表团一共有387人，中国体育代表团的总人数比运动员人数的2倍多33人，中国参赛的运动员共有多少人？
33．（5分）某人骑自行车从甲地至乙地，开始时0.2时行了3km，剩下的路又以每分钟0.3km的速度行了18分钟．这个人从甲地到乙地骑自行车的平均速度是每小时多少千米？
34．（5分）一块平行四边形的菜地，用1：2000的比例尺画在图上，底3厘米，高2厘米。这块菜地的实际面积是多少平方米？
35．（5分）一个圆锥形容器的底面周长是25.12分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长8分米的正方体容器内，水深是多少分米？
36．（5分）一桶油，第一次用去这桶油的，第二次用去30千克，还剩下这桶油的，这桶油有多少千克？
37．（5分）根据统计图中数据回答下列问题。

（1）从条形统计图看出 　 　的反思时间少一些。
（2）乙的看书时间是甲做题时间的 　 　%。
（3）甲反思的时间比乙反思的时间多 　 　%。
答案与试题解析
一、选择题（5分）
1．【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时扩大到原来的几倍，分数值不变，进行解答。
解：（7+14）÷7×16﹣16
＝3×16﹣16
＝48﹣16
＝32
答：分母应加32。
故选：C。
【点评】本题主要考查分数的基本性质的应用。
2．【分析】根据三角形的3条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于底三边，由此可知，这个等腰三角形的底是3厘米，一条腰是7厘米，根据三角形的周长公式解答即可。
解：3+7×2
＝3+14
＝17（厘米）
答：这个等腰三角形的周长是17厘米。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征及应用，三角形的周长公式及应用，关键是根据三角形三条边之间的关系确定底和腰的长度。
3．【分析】除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，整数中，是2的倍数的数是偶数。整数中，不是2的倍数的数是奇数。
解：A选项：甲数一定是质数，这种说法是错误的，例如4是大于1的自然数，而且也是2的倍数，但是是一个合数。
B选项：甲数一定是合数，这种说法是错误的，例如2是大于1的自然数，而且也是2的倍数，但是是一个质数。
C选项：整数中，是2的倍数的数是偶数。由此可以判断出甲数一定是偶数，这种说法是正确的。
故选：C。
【点评】这道题考查的是质数，合数，偶数和奇数的含义，要熟练掌握。
4．【分析】把4千克糖平均分成5份，求每份是这些糖的几分之几，分的是单位“1”，求每份是多少千克，分的是4千克。锯成解答。
解：1÷5＝
4÷5＝（千克）
答：每份是千克。
故选：C。
【点评】本题主要考查分数的意义和读写，关键找到单位“1”。
5．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
解：工作效率×工作时间＝工作总量（一定），乘积一定，所以工作效率和工作时间成反比例。
故选：B。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
二、计算题（23分）
6．【分析】根据分数乘法、百分数乘法、数的平方、分数减法、小数减法的运算法则直接写出得数即可。
解：
＝9
＝
100×50%＝50
0.32＝0.09
5﹣0.99＝4.01
【点评】本题主要考查了分数乘法、百分数乘法、数的平方、分数减法、小数减法的运算，属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。
7．【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上14.5，再两边同时除以求解；
（2）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以40%求解；
（3）根据比例的基本性质，原式化成x＝1.8×，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。
解：（1）﹣14.5＝5.5
﹣14.5+14.5＝5.5+14.5
＝20
÷＝20
x＝160

（2）x﹣60%x＝20
40%x＝20
40%x÷40%＝20÷40%
x＝50

（3）1.8：x＝
x＝1.8×
x÷＝1.5
x＝3
【点评】考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号。
8．【分析】算式一先算小括号的加法再算中括号的乘法，最后算除法；算式二利用乘法的分配律进行简便计算；算式三利用加法的交换律结合律进行简便计算。
解：13.5÷[1.5×（1.07+1.93）]
＝13.5÷[1.5×3]
＝13.5÷4.5
＝3

2.94×+4.06÷2
＝×（2.94+4.06）
＝
＝3


＝+（）
＝2+1
＝3
【点评】本题考查了混合运算的方法及利用运算定律进行简便计算。
三、填空题（28分）
9．【分析】根据题意，一个八位数的千万位上的数是最小的合数4，万位上的数是最小的质数2，千位上是最大的一位数9，十位上的数既不是质数也不是合数1，其余各位上的数都是0，这个数写作40029010，然后改写成以“万”作单位的数即可。
解：一个八位数的千万位上的数是最小的合数4，万位上的数是最小的质数2，千位上是最大的一位数9，十位上的数既不是质数也不是合数1，其余各位上的数都是0，这个数写作：40029010。
40029010＝4002.901万
所以改写成以“万”作单位的数是4002.901万。
故40029010，4002.901万。
【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位，应用的知识有：自然数的意义、质数与合数的意义等。
10．【分析】根据分数与除法的关系，＝4÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘1.6就是6.4÷8；根据比与分数的关系，＝4：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘4就是16：20；4÷5＝0.8，把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%。
解：6.4÷8＝16：20＝＝80%。
故6.4，20，80。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
11．【分析】根据题意可知：三角形的最大角占三角形的内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出最大内角度数，进而根据三角形的分类进行解答即可．
解：2+3+5＝10
180×＝90（度）
因为三角形的最大角是90度，即三角形的三个内角都是直角，根据有一个角是直角的三角形，是直角三角形；
故90，直．．
【点评】解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
12．【分析】根据1升＝1000毫升，1千克＝1000克，据此解答即可。
解：2升75毫升＝2.075升
3.08千克＝3千克80克
故2.075；3；80。
【点评】熟练掌握容积单位、质量单位的换算，是解答此题的关键。
13．【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，先确定出两个内项的积也是最小的合数4，进而用两个内项的积除以其中一个内项，即可求得另一个内项的数值．
解：在一个比例里，两个外项的积是最小的合数4；
根据比例的性质，可知两个内项的积也是4，其中一个内项是，则另一个内项是4＝5．
故5．
【点评】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了最小的合数是4．
14．【分析】从1楼到3楼，爬了（3﹣1）层楼梯，据此用除法求出爬一层楼梯需要的时间，再乘从1楼到7楼需要爬的楼梯层数（7﹣1）即可。
解：2÷（3﹣1）×（7﹣1）
＝1×6
＝6（分钟）
答：他从1楼到7楼要用6分钟。
故6。
【点评】求出走一个楼层所用的时间是本题的关键，另外注意楼层数等于所走的楼数的差。
15．【分析】按照给出的新的运算法则和顺序求解即可。
解：6★4
＝2×6﹣4
＝12﹣4
＝8
故8。
【点评】解答此题的关键是：根据所给出的等式找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题。
16．【分析】由题意可知，小正方体的每个面都是1×1＝平方厘米，第二个图形上、下各露3个面积1平方厘米的小正方形，左、右露2个面积1平方厘米的小正方形，前、后各露4个面积1平方厘米的小正方形，据此即可计算出它的表面积．
第1个图有1个小正方体，1＝12、第2个图有4个小正方体，4＝22、第3个图有9个小正方体，9＝32……由此推出，第n个图形一共有n2个小正方体．
解：1×1＝1（平方厘米）
（4+3+2）×2
＝9×2
＝18（平方厘米）
第1个图有1个小正方体，1＝12
第2个图有4个小正方体，4＝22
第3个图有9个小正方体，9＝32
……
由此推出，第n个图形一共有n2个小正方体
答：第（2）个图形的表面积是18平方厘米，第n个图形一共需要n2个小正方体搭成．
故18，n2．
【点评】计算这个立方体图形的表面积时，这个立体图形的上、下，左、右，前、后面积是相等的．求第n个图形需要多少个小正方体，关键是根据前面几个图的序号与小正方体的个数找出规律，然后根据规律解答．
17．【分析】甲数比乙数多，就是把乙看作单位“1”，甲是乙的1+，求乙数是甲数的几分之几，用1÷（1+）解答，求乙数比甲数少几分之几，用÷（1+）解答，据此分析判断．
解：甲数比乙数多，
乙数是甲数的：
1÷（1）
＝1
＝
答：乙数是甲数的．
乙数就比甲数少：
÷（1+）
＝÷
＝
答：乙数比甲数少．
故，．
【点评】解答本题关键是找出甲是乙的几分之几，比甲少就用少的部分除以甲数．
18．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
解：根据统计图的特点可知：要清楚地看出商场几年内收入增减变化情况，用折线统计图比较合适。
故折线。
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
19．【分析】根据生活经验可知，分针1小时转一圈，从9：00到9：15，经过了15分钟，分针针尖走过的路程相当于半径是6厘米的圆周长的，分针扫过的面积是半径为6厘米的圆面积的，分针旋转的角度为90°，根据圆的周长公式：C＝2πr，面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
解：9时15分﹣9时＝15分
15÷60＝
360°×＝90°
2×3.14×6×
＝37.68×
＝9.42（厘米）
3.14×62×
＝3.14×36×
＝28.26（平方厘米）
答：分针旋转了90度，分针针尖走过的路程是9.42厘米，分针扫过的面积是28.26平方厘米。
故90，9.42，28.26。
【点评】此题主要考圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．【分析】一共8个站，从第一站到其它各站有7种，从第二站到下边各站有6种，从第三站到下边各站有5种，……，从第7站到下边各站有1种，然后计算出单程车票的种类即可。
解：一共8个站，
7+6+5+4+3+2+1＝28（种）
答：铁路部门要为这次列车准备28种不同的火车票。
故28。
【点评】本题主要考查排列组合问题，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复。
21．【分析】由“零件长4毫米，在图纸上长3.2厘米”可先根据“比例尺＝图上距离：实际距离”代入数值，求出比例尺，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”代入数值，计算即可。
解：3.2厘米：4毫米
＝3.2厘米：0.4厘米
＝8：1
2.8毫米＝0.28厘米
8×0.28＝2.24（厘米）
答：这个零件宽2.8毫米，在图纸上宽为2.24厘米。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
22．【分析】根据出发时刻+经过时间＝到达时刻，得到出发时刻＝到达时刻﹣经过时间，计算得解．
解：10时﹣40分钟＝9时20分
答：小明的出发时间是 9：20．
故9：20．
【点评】此题考查了时间的推算，出发时刻＝到达时刻﹣经过时间．
23．【分析】根据分数除法的计算方法，÷＝×＝，根据互为倒数的两个数相乘等与1，所以＝。据此解答即可。
解：÷＝×＝，根据互为倒数的两个数相乘等与1，所以＝。
故。
【点评】此题考查分数除法的计算方法，也考查的倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。
24．【分析】把仓库有酒精的总质量看作单位“1”，用单位“1”除以，可以计算出需要多少次运完；再用仓库有酒精的总质除以吨，可以计算出需要多少次运完。
解：＝8（次）
8＝64（次）
答：每次运走它的，需要8次运完；如果每次运吨，则需要64次运完。
故8；64。
【点评】本题解题关键是根据包含除法的意义，列式计算，理解每次运走它的与每次运吨的不同。
25．【分析】每（1+2+1）个气球一循环，计算第36个气球是第几组循环零几个，即可判断其颜色。
解：36÷（1+2+1）
＝36÷4
＝9（组）
答：第36个气球是蓝气球。
故蓝气球。
【点评】先找到规律，再根据规律求解。
四、判断题（5分）
26．【分析】由条件“两个不同自然数“，要考虑“0”这个特殊的自然数．
解：如果有一个自然数是0，那么两个不同自然数的和，就比这两个数积大．
故×．
【点评】解答此题要考虑特殊的数0．
27．【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．因为真分数的分子小于分母，所以真分数的倒数一定是假分数
解：因为真分数的分子小于分母，所以真分数的倒数一定是假分数；这种说法是正确的。
故√。
【点评】此题考查的目的是理解掌握倒数的意义、真分数、假分数的意义，以及求倒数的方法及应用。
28．【分析】根据长方体、正方体的特征，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点．据此判断即可．
解：长方体、正方体的特征，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点．
所以，正方体和长方体都有8个顶点，12条棱．这种说法是正确的．
故√．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的共同特征．
29．【分析】根据圆的周长的公式：C＝2πr＝πd，把数代入计算，比较即可得出结论．
解：3.14×2×2＝12.56（厘米）
3.14×4＝12.56（厘米）
12.56＝12.56
所以二者周长一样．原说法错误．
故×．
【点评】本题主要考查圆的周长，关键利用圆的周长公式做题．
30．【分析】第一个10%的单位“1”是原价，设原价是1，涨价后的价格是原价的1+10%，用乘法求出涨价后的价格；再把涨价后的价格看成单位“1”，现价是涨价后价格的1﹣10%，用乘法求出现价，然后与原价比较即可．
解：1×（1+10%）×（1﹣10%）
＝1×110%×90%
＝0.99
0.99＜1，现价比原价低．
故×．
【点评】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再把数据设出，问题容易解决．
五、作图题（9分）
31．【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此解答。
（2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，据此画出旋转后的图形。
（3）根据图形放大的方法，先求出放大2倍后，三角形的底和高各是多少，据此画出放大后的图形。
解：（1）用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置：A（1，6），O（2，3），B（2，6）。
（2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°，作图如下：
（3）1×2＝2
3×2＝6
作图如下：

故（1，6），（2，3），（2，6）。
【点评】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，图形旋转的性质及应用，图形放大的方法及应用。
六、解答题（30分）
32．【分析】中国体育代表团的总人数比运动员人数的2倍多33人，先用中国体育代表团的总人数减去33人，求出运动员人数的2倍是多少，然后再除以2即可求出中国参赛的运动员共有多少人。
解：（387﹣33）÷2
＝354÷2
＝177（人）
答：中国参赛的运动员共有177人。
【点评】本题考查知识点：已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算。
33．【分析】首先根据速度×时间＝路程，求出18分钟行的路程是多少，进而求出两地之间的距离是多少；然后根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以用的总时间，求出这个人从甲地到乙地骑自行车的平均速度是每小时多少千米即可．
解：18分钟＝0.3时，
（3+18×0.3）÷（0.2+0.3）
＝8.4÷0.5
＝16.8（千米）
答：这个人从甲地到乙地骑自行车的平均速度是每小时16.8千米．
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两地之间的距离是多少．
34．【分析】根据“实际距离＝图上距离：比例尺”代入数值求出实际的底和高，然后根据平行四边形的面积公式：平行四边形的面积公式＝底×高，代入数值解答即可。
分析：求两地的实际距离是多少千米，根据“实际距离＝图上距离：比例尺”“图上距离＝实际距离×比例尺”代入数值，计算即可。
解：3÷＝6000（厘米）
6000厘米＝60米
2÷＝4000（厘米）
4000厘米＝40米
60×40＝2400（平方米）
答：这块菜地的实际面积是2400平方米。
【点评】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者的关系式：比例尺＝图上距离：实际距离，灵活变形列式解决问题。
35．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。
解： 3.14×（25.12÷3.14÷2）2×6÷（6×6）
＝3.14×16×6÷36
＝100.48÷36
≈2.8（分米）
答：水深约是2.8分米。
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活应用，关键是熟记公式。
36．【分析】第一次用去这桶油的，把这桶油的质量看作单位“1”，再由“第一次用去这桶油的，第二次用去30千克，还剩下这桶油的”，可知30千克占总质量的（1﹣﹣），进而解决问题．
解：30÷（1﹣﹣）
＝30÷
＝90（千克）．
答：这桶油有90千克．
【点评】此题解答的关键在于把这桶油的质量看作单位“1”，求出30千克占总数的几分之几，解决问题．
37．【分析】（1）从条形统计图看出：甲反思时间是3小时，乙的反思时间是2小时，所以乙的反思时间少。
（2）用乙的看书时间除以甲做题时间即可。
（3）用甲反思的时间减乙反思的时间，再除以乙反思的时间即可。
解：（1）2＜3
答：从条形统计图看出乙的反思时间少一些。
（2）5÷4＝125%
答：乙的看书时间是甲做题时间的125%。
（3）（3﹣2）÷2
＝1÷2
＝50%
答：甲反思的时间比乙反思的时间多50%。
故乙；125；50。
【点评】本题主要考查了从统计图中获取信息，并解决实际问题。

【小升初】广东省惠州市2022-2023学年数学升学分班考模拟
测试卷（B卷）
一、选择题
1．观察下表分析数据，淘气成绩应记作（       ）。

淘气
笑笑
奇思
妙想
成绩
79
74
80
85
记作



﹢5
A．﹣1 B．﹢1 C．﹣79 D．79
2．王大伯挖一个底面直径是3m，深是1.2m的圆柱体水池。求这个水池占地多少平方米？实际是求这个水池的（       ）。
A．底面积 B．容积 C．表面积 D．体积
3．已知5x＝7y，x与y（       ）。
A．不成比例    B．成正比例     C．成反比例
4．底面积和高都相等时，正方体与圆柱的体积相比，（     ）。
A．一样大 B．正方体的体积大 C．圆柱的体积大
5．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”。如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（　　）天。

A．84 B．336 C．510 D．1326
6．从一个口袋中摸球，如果每次摸4个，总有2个颜色相同，那么口袋中球的颜色最多有（       ）。
A．2种 B．3种 C．4种
7．甲乙两地相距240千米，在地图上画出两地的距离是12厘米，这幅地图的比例尺是（       ）。
A．1∶20000           B．1∶200000     C．1∶2000000        D．2000000∶1
8．科学研究表明，海拔每增加1千米，气温下降6℃，从下图中判断出点A的气温是（       ）。

A．﹣3℃ B．3℃ C．24℃ D．18℃
9．在下面的图形中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（　　）
A． B． C． D．
10．把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（       ）本书。
A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题
11．原价是1200元的商品，打九折出售，售价是________元，比原价便宜________元。
12．一副扑克牌共54张，其中1～13点各有4种，还有两张皇牌，至少要取出( )张才能保证其中必有4张牌的点数相同。
13．青青农场去年收小麦50吨，今年收小麦40吨，今年比去年减产________成。
14．沿着圆柱的高剪开，侧面展开得到一个( )，它的一条边就等于圆柱的( )，另一条边就等于圆柱的( )。
15．某超市上个月的营业额是400万元，按5%的税率缴纳营业税，这个超市上个月应缴纳营业税( )万元。
16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
÷1( )×1
( )
0( )﹣6
( )



三、判断题
17．今年，=5，那么妈年龄和小红的年龄成正比例。( )
18．生产的总时间一定，生产零件的个数和生产一个零件所用的时间成正比。( )
19．华东农场的稻谷产量是华西农场的120%，华东农场比华西农场多二成。( )
20．圆柱的底面直径4cm，高4cm，它的侧面展开图是正方形。( )
21．A∶＝3∶B中，AB一定成反比例（A、B≠0）。( )
22．把一个圆柱削去一半，表面积也减少一半。( )

四、作图题
23．选择合适的温度连线，并在温度计上涂色表示各个温度。


24．按要求作图。
（1）将如图下边的长方形按1∶2缩小，画出缩小后的图形。
（2）将如图下边的三角形绕点O按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。



五、口算和估算
25．直接写得数。
1＋0.02＝                      （＋）×24＝               0÷1＝                  1－＋＝
1÷×＝                         0.9×＝                      7－＝                    ×10%÷×10%＝

六、竖式计算
26．竖式计算
7.2×4.3=            6.25÷0.25=

七、脱式计算
27．下面各题，怎样简便就怎样算。
×＋÷　　　　　（9.3×－7.3）÷　          　　－（2.8－）＋
×8××12.5%   　       ×[－（－）]   　          （＋）×7×13

八、图形计算
28．求下列图形的体积．（单位：dm）       
（1）
（2）

九、解方程或比例
29．解方程。
                                          

十、解答题
30．

（1）在上面的图中，按照要求表示出各建筑物的位置，少年宫在小明家南偏东60°方向500米处，学校在小明家北偏西45°方向600米处。
（2）在图上分别量出青少年活动中心的长和宽（精确到整厘米），并计算出它的实际占地面积。

31．学校合唱队男生人数是女生人数的，后来调入3名女生，这时男生人数与女生人数的比是3∶4，学校合唱队原来有多少名同学？
32．把一块长、宽、高10厘米、6.4厘米、7.85厘米的长方体铝块熔铸成一个底面半径是4厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？
33．书店有一套百科全书原价240元，现按六折出售，买一套可以便宜多少元？

答案：
1．A
【分析】由表格可知：以80为标准，超过部分用正数表示，不足部分用负数表示。
【详解】淘气的成绩是79低于80，低于了1分所以淘气成绩应记作﹣1。
故A
根据正负数的意义，解答此题即可，注意找到正负数之间的标准值是80是解题的关键。
2．A
【分析】物体的占地面积就是这个物体与地面接触部分的面积，也就是底面积。
【详解】求这个水池占地面积就是求这个水池的底面积。
故A
了解数学与实际生活的联系是解答此题的关键。
3．B
【分析】根据题意可知两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。
【详解】5x＝7y
（比值一定），成正比例。
故B。
此题考查正反比例的辨别，要学活灵活运用比例的基本性质。
4．A
略
5．C
【分析】类比于我们现在的“十进制”满十进一，可以表示满七进一的数为：千位上数×73＋百位上的数×72＋十位上的数×7＋个位上的数。
【详解】因为满七进一，所以1×＋3×＋2×7＋6＝343＋147＋20＝510，所以此题答案为C。
本题运用了类比的方法，理解题意，根据图中的数字列出算式是解题关键。
6．B
【分析】从最坏的情况考虑，又摸出1个才有2个颜色相同，说明前面摸出的3个球颜色都不相同，也就是最多有3种颜色。
【详解】4－1＝3（种）
故B。
本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数＋1”解答。
7．C
【分析】图上距离和实际距离已知，把它们的单位换成一致，依据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可求出这幅地图的比例尺。
【详解】240千米＝24000000厘米
12∶24000000＝1∶2000000
故答案选：C
本题考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算。
8．A
【分析】求出点A与点B之间的落差，包含几个1000米，点A的气温就与点B的21℃相差几个6℃，相差的比21℃多几，点A气温就是负几摄氏度。
【详解】5000－1000＝4000（米）
4×6＝24（℃）
24－21＝3（摄氏度）
点A的气温是﹣3℃。
故A
关键是理解正负数的意义，比0小的数是负数。
9．C
【详解】一个直角三角形以一条直角边为轴，旋转一周，得到的图形是圆锥。
故选：C．
10．C
【分析】把7本书放进3个抽屉里，7÷3＝2（本）……1（本），平均每个抽屉放入2本后还余一本书没有放入，至少有一个抽屉里要放进2＋1＝3本书。
【详解】7÷3＝2（本）……1（本）
2＋1＝3（本）
所以，总有一个抽屉至少会放进3本书。
故C
此题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
11．     1080     120
【分析】现价＝原价×折扣，现价比原价便宜的钱数＝原价－现价，代入数值计算即可。
【详解】现价＝1200×90%
＝1200×0.9
＝1080（元）
1200－1080＝120（元）
所以现在售价是1080元，比原价便宜120元。
几折就是百分之几十，求一个数的百分之几是多少用乘法计算。
12．42
【详解】抽屉原理
【难度】3星
【题型】填空
【关键词】南京市，兴趣杯，少年数学邀请赛，决赛
【分析】由于，取出42张牌，其中必有4张点数相同。如果只取41张，那么其中可能有3张A，3张2，3张3，…，3张K及两张王牌，没有4张一样的点数相同。所以，至少要取42张，才能保证其中必有4张牌的点数相同。
13．二
【分析】今年比去年减产的分率＝（去年的产量－今年的产量）÷去年的产量，再化成成数即可。
【详解】（50－40）÷50
＝10÷50
＝0.2
＝二成。
几成就是百分之几十，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
14．     长方形     底面周长     高
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底是面积相等的两个圆，把圆柱的侧面沿高剪开，圆柱的侧面是一个长方形，据此解答。
【详解】根据圆柱的特征，沿着圆柱的高剪开，侧面展开得到一个长方形，它的一条边就等于圆柱的底面周长，另一条边就等于圆柱的高。
本题主要考查圆柱的特征，及圆柱的侧面展开图的形状。这也是推导侧面积计算公式的主要依据，所以必须牢固掌握才能正确的计算圆柱的侧面积。
15．20
【分析】将营业额看作单位“1”，直接用营业额×税率即可。
【详解】400×5%＝20（万元）
应纳税额与各种收入，比如销售额、营业额等的比率叫做税率。
16．     ＝     ＜     ＞     ＞
【分析】一个非0的数乘或除以1，商等于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数；一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；0大于任何一个负数。
【详解】÷1＝×1
，可见，
所以
0＞﹣6
，所以
熟练掌握积的变化规律和商的变化规律以及0大于任何负数是解题的关键。
17．×
【详解】今年妈年龄是小红年龄的5倍，明年两人的倍数关系就会变化，所以商不是固定的，二者不成比例。
18．×
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。根据正反比例的意义判断即可。
【详解】生产零件的个数×生产一个零件所用时间＝生产的总时间（一定），所以这两个量成反比例关系。
故判断为：×
考察了学生认识和辨别正比例和反比例的能力。
19．√
【分析】将华西农场的稻谷产量看作“1”即100%，则华东农场的稻谷产量为120%，华东农场的稻谷产量－华西农场的稻谷产量表示华东农场比华西农场多的产量。 百分数化成成数，去掉百分号，再除以10。
【详解】120%－100%＝20%，20%表示两成。即华东农场的稻谷产量是华西农场的120%，华东农场比华西农场多二成说法正确。
故√
此题考查的是成数，几成就是百分之几十。
20．×
【分析】根据圆的面积＝πd，求出底面周长，如果圆柱底面周长＝圆柱的高，则圆柱侧面展开图是正方形。
【详解】3.14×4＝12.56（cm），12.56＞4，所以原题说法错误。
故×
圆柱侧面沿高剪开是一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高。
21．√
【分析】两个相关联的量乘积一定，则两个量成反比例关系；再根据比例的基本性质进行判断即可。
【详解】，则，所以它们的乘积一定，则AB一定成反比例（A、B≠0）。

故√。
本题考查反比例、比例的基本性质，解答本题的关键是掌握成反比例关系的两个量的条件。
22．×
【分析】由题意可知，有两种情况：
1．把一个圆柱平行于底面横向削去一半，表面积应该比原来少了一半的侧面积；
2．把一个圆柱沿底面直径竖向削去一半，则圆柱的表面积比原来少了一半的侧面积和一个底面积，增加了1个以圆柱的底面直径和高为长、宽的长方形的面的面积。
【详解】由分析可知：
把一个圆柱削去一半，有两种不同情况，但都不是表面积也减少一半。说法错误。
抓住圆柱的切割特点，从两种不同情况来考虑，对比出削去前后圆柱表面积的增减变化情况是解决此类问题的关键。
23．见解析
【分析】温度计上的数据，低于0°部分，数据越大温度越低；高于0°的部分，数据越大温度越高。根据生活常识，直接连线即可。
【详解】由分析可连线及作图如下：




此类问题要能正确认识温度计上的温度指示，并结合生活实际作答。
24．（1）（2）见详解
【分析】（1）长方形的长和宽分别是6和3，按照1∶2缩小后，长方形的长和宽分别是6÷2＝3和3÷2＝1.5，据此即可画图。
（2）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针方向旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【详解】（1）（2）作图如下：


此题的解题关键是灵活应用图形的旋转和图形的缩小的方法。
25．1.02；14；0；
；0.1；；0.01
【详解】略
26．30.96     25
【详解】过程如下：
     
27．；0.2；3　
1；；66
【分析】×＋÷，除法改乘法，用乘法分配律进行简算；
（9.3×－7.3）÷，先算乘法，再算减法，最后算除法；
－（2.8－）＋，先去括号，用结合律进行简算；
×8××12.5%，用乘法交换结合律进行简算；
×[－（－）]，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算乘法；
（＋）×7×13，用乘法分配律进行简算。
【详解】×＋÷
＝（＋）×
＝1×
＝
（9.3×－7.3）÷
＝（7.75－7.3）×
＝0.45×
＝0.2
－（2.8－）＋
＝（4.8－2.8）＋（＋）
＝2＋1
＝3
×8××12.5%
＝（×）×（8×0.125）
＝1×1
＝1
×[－（－）]
＝×（－）
＝×
＝
（＋）×7×13
＝×7×13＋×7×13
＝14＋52
＝66
本题考查了分数的简便计算及小数和分数、分数和百分数的简便计算，整数的运算定律同样适用。
28．（1）2009.6 dm3 （2）2512 dm3
【详解】（1）πr2h=3.14×82×10=2009.6（dm3）
（2）πr2h=×3.14× 2×24=2512（dm3）
29．；；
【分析】计算方程右边的式子，再方程两边同时乘 ；
把百分数化成小数，方程两边同时加0.4×1.2，再同时除以0.88；
把百分数化成分数，计算方程左边的式子，再方程两边同时除以。
【详解】
解：
；

解：

；

解：

30．（1）见详解
（2）320000平方米
【分析】（1）以小明家为观测中心，抓住方向和距离，即可确定少年宫和学校的确切位置；
（2）测得青少年活动中心的长和宽，根据图上1厘米表示实际距离200米，即可求出青少年活动中心的实际的长和宽，进而根据长方形的面积计算公式求出它的实际面积。
【详解】（1）500÷200＝2.5（厘米）；
600÷200＝3（厘米）；
根据题意，在下图中表示出各建筑物的位置，（如图所示）。


（2）青少年活动中心的长是4厘米，宽是2厘米，根据比例尺的定义可得：
4×200＝800（米），
2×200＝400（米），
800×400＝320000（平方米），
答：青少年活动中心的实际占地面积是320000平方米。
本题考查位置与方向，明确方向和距离可确定物体的位置时解题的关键。
31．11名
【详解】设这个学校原有女生x名，则原来男生人数是x名，
x：（x＋3）＝3∶4
4.8x＝3x＋9
4.8x－3x＝3x＋9－3x
1.8x＝9
1.8x÷1.8＝9÷1.8
x＝5
x
＝×5
＝6（名）
5＋6＝11（名）
答：学校合唱队原来有11名同学。
32．10厘米
【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高求出铝块的体积，根据圆的面积＝πr2求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式求出圆柱的高即可。
【详解】（10×6.4×7.85）÷（3.14×42）
＝502.4÷50.24
＝10（厘米）
答：这个圆柱的高是10厘米。
明确长方体的体积与圆柱的体积相等，圆柱的高＝体积÷底面积，认真解答即可。
33．96元
【分析】根据“现价＝原价×折扣”求出现价，再用原价减去现价即可。
【详解】六折＝60%；
240－240×60%
＝240－144
＝96（元）；
答：买一套可以便宜96元。
熟练掌握“现价、原价、折扣”之间的关系是解答本题的关键。