新高考数学二轮复习专题三微重点9数列的递推关系课件

这是一份新高考数学二轮复习专题三微重点9数列的递推关系课件，共51页。PPT课件主要包含了内容索引，构造辅助数列，考点一，规律方法，累加得，利用an与Sn的关系，考点二，由S1＝a1＝3，所以当n≥2时，又S1＝a1＝1等内容，欢迎下载使用。

　　数列的递推关系是高考重点考查内容，作为两类特殊数列——等差数列、等比数列，可直接根据它们的通项公式求解，但也有一些数列要通过构造转化为等差数列或等比数列，再利用公式求解，体现化归思想在数列中的应用.
(1)(多选)已知数列{an}满足a1＝1，an－3an＋1＝2anan＋1(n∈N*)，则下列结论正确的是
因为an－3an＋1＝2anan＋1，两边同除anan＋1，
所以{an}为递减数列，故B正确，C错误；
Tn＝(2×30－1)＋(2×31－1)＋…＋(2×3n－1－1)＝2×(30＋31＋…＋3n－1)－n
(2)(2022·吕梁模拟)已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝1，an＋1＋an＝3×2n，则S100等于A.2100－3 B.2100－2C.2101－3 D.2101－2
由an＋1＋an＝3×2n得，an＋1－2n＋1＝－(an－2n).又a1－21＝－1，所以{an－2n}是首项为－1，公比为－1的等比数列，所以an－2n＝(－1)n，即an＝2n＋(－1)n，所以S100＝21＋22＋…＋299＋2100＋(－1)＋(－1)2＋…＋(－1)99＋(－1)100
(1)若数列{an}满足an＋1＝pan＋q(p≠0,1，q≠0)，构造an＋1＋λ＝p(an＋λ).(2)若数列{an}满足an＋1＝pan＋f(n)(p≠0,1)，构造an＋1＋g(n＋1)＝p[an＋g(n)].
(1)在数列{an}中，a1＝3，an＝2an－1－n＋2(n≥2，n∈N*)，若an>980，则n的最小值是A.8 B.9 C.10 D.11
因为an＝2an－1－n＋2(n≥2，n∈N*)，所以an－n＝2[an－1－(n－1)](n≥2，n∈N*).因为a1＝3，所以a1－1＝2，所以数列{an－n}是首项和公比都是2的等比数列，则an－n＝2n，即an＝2n＋n，因为an－an－1＝2n－1＋1>0，所以数列{an}是递增数列，因为a9＝521<980，a10＝1 034>980，所以满足an>980的n的最小值是10.
(1)求数列{an}的通项公式；
方法一　由题意知当n≥2时，Sn＋Sn－1＝nan，∴Sn＋Sn－1＝n(Sn－Sn－1)，
∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1
a1＝3也满足an＝3n，∴数列{an}的通项公式为an＝3n.方法二　由题意知当n≥2时，Sn＋Sn－1＝nan，∴当n≥3时，Sn－1＋Sn－2＝(n－1)an－1，两式相减得an＋an－1＝nan－(n－1)an－1(n≥3)，即(n－1)an＝nan－1，
又由S2＋S1＝2a2得a2＝6，同理可得a3＝9，
∴数列{an}的通项公式为an＝3n.
在处理Sn，an的式子时，一般情况下，如果要证明f(an)为等差(等比)数列，就消去Sn，如果要证明f(Sn)为等差(等比)数列，就消去an；但有些题目要求求{an}的通项公式，表面上看应该消去Sn，但这会导致解题陷入死胡同，这时需要反其道而行之，先消去an，求出Sn，然后利用an＝Sn－Sn－1求出an.
又a1＝2也适合该式，故an＝2n.所以{an}为等比数列，
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，即2(Sn－Sn－1)Sn＝1＋(Sn－Sn－1)2，
当n＝1时，解得S1＝1，
即an＋1所以原不等式为ex≥x＋1(x≥0)，即ex－x－1≥0(x≥0)，令f(x)＝ex－x－1(x≥0)，所以f′(x)＝ex－1，当x≥0时，ex－1≥0恒成立，所以f(x)在[0，＋∞)上单调递增，所以f(x)≥f(0)＝0，所以Sn≤ 成立，故C正确；
所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn－1＋bn
化简整理得n2＋3n－126≥0，当n＝9时，92＋3×9－126＝－18<0，当n＝10时，102＋3×10－126＝4>0，所以满足Tn≥3的n的最小正整数解为10，故D正确.
2.已知数列{an}满足nan＋1＝(n＋1)an＋2(n∈N*)，且a1＝1，则a2 023等于A.6 065 B.6 067C.4 044 D.4 043
因为nan＋1＝(n＋1)an＋2，
即an＝3n－2，当n＝1时也成立，则a2 023＝6 067.
故S100＝S101－a101＝0.
4.在数列{an}中，若a1＝2，an＋1＝3an＋2n＋1，则an等于
∵an＋1＝3an＋2n＋1，
∴an＝bn·2n＝2·3n－2n＋1.
5.(2022·洛阳模拟)若数列{an}和{bn}满足a1＝2，b1＝0,2an＋1＝3an＋bn＋2,2bn＋1＝an＋3bn－2，则a2 022＋b2 022＝______.
因为2an＋1＝3an＋bn＋2，2bn＋1＝an＋3bn－2，所以2an＋1＋2bn＋1＝an＋3bn－2＋3an＋bn＋2＝4(an＋bn)，即an＋1＋bn＋1＝2(an＋bn)，又a1＋b1＝2，所以{an＋bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以an＋bn＝2n，所以a2 022＋b2 022＝22 022.
根据题意，(n＋1)an－2(n＋1)an＋1＝an＋2an＋1，
当n＝5时，2n·n(n＋1)＝960<1 000，当n＝6时，2n·n(n＋1)＝2 688>1 000，所以满足条件的n的最大值为5.
化简可得2an－an＋1＝anan＋1，
(2)已知bn＝an(an＋1－1)，求数列{bn}的前n项和Sn.