新高考数学二轮复习专题二微重点7几何特征在解三角形中的应用课件

这是一份新高考数学二轮复习专题二微重点7几何特征在解三角形中的应用课件，共60页。PPT课件主要包含了三角形的中线及应用，考点一，1求角A的大小，规律方法，考点二，四边形问题，考点三，选择①，专题强化练等内容，欢迎下载使用。

解三角形在平面几何中的应用，是高考的重点，主要考查正、余弦定理、平面几何的几何特征、性质(中线、角平分线等)，选择、填空、解答题都可以出现，难度中等.
(2)若BC边上的中线AD＝2，求△ABC面积的最大值.
(2022·德州模拟)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知c2＝ab，点D是边AB的中点，CDsin∠ACB＝asin B.(1)证明：CD＝c；
由于c2＝ab，所以CD＝c.
(2)求cs∠ACB的值.
三角形的角平分线及应用
(2022·保定模拟)已知在△ABC中，∠BAC＝120°，∠BAC的角平分线与BC相交于点D.(1)若AC＝2AB＝2，求CD的长；
因为AC＝2AB＝2，∠BAC＝120°，利用余弦定理可得BC2＝AC2＋AB2－2AB·AC·cs∠BAC＝7，
(2)若AD＝1，求AB＋AC的最小值.
根据题意得，△ABC的面积等于△ABD的面积与△ACD的面积之和，又AB＝c，AC＝b，所以
整理得bc＝b＋c.
即AB＋AC的最小值为4.
角平分线是平面几何的一个重要特征，解题方法主要有两种，一是利用角平分线定理，找边之间的关系；二是角平分线把三角形分成两个三角形，利用等面积法求解.
因为b＝ccs∠BAC，由正弦定理可得sin B＝sin Ccs∠BAC＝sin(∠BAC＋C)，所以sin∠BACcs C＝0，因为sin∠BAC≠0，
由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cs∠ABC
选择②：设∠BAC＝∠CAD＝θ，
解得2sin θ＝cs θ，
解多边形问题，一般是把要求的量放到三角形中，利用正、余弦定理求解，关键是选择好三角形，否则就会使问题复杂化，所以解多边形问题的实质还是解三角形问题.
(1)如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝3，∠ABC＝120°，∠ACD＝90°，∠CDA＝60°，则BD的长度为
设∠ACB＝α，在△ABC中，由余弦定理得AC2＝10－6cs 120°＝13，
在△BCD中，由余弦定理得
(2)(2022·百校联盟联考)如图，在凸四边形ABCD中，AB＝2AD，△BCD为等边三角形.则当四边形ABCD的面积最大时，sin∠BAD＝_____.
设AD＝a，则AB＝2a，由题意可知
在△ABD中，根据余弦定理，可得BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cs∠BAD＝a2(5－4cs∠BAD)，
所以四边形ABCD的面积
∴c＝5(负根舍去)，∵BC2＝b2＋c2－2bccs∠BAC
如图，延长AD，BC交于点E，
3.在圆内接四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝3，AD＝4，则△ACD的面积为
设∠ABC＝θ，则∠ADC＝π－θ，∵在△ABC中，AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cs θ，在△ACD中，AC2＝AD2＋CD2－2AD·CD·cs(π－θ)，∴AB2＋BC2－2AB·BC·cs θ＝AD2＋CD2＋2AD·CD·cs θ，则61－60cs θ＝25＋24cs θ，
令AC＝t，则AB＝2t，
解得t＝3(负值舍去)，∴AB＝6，AC＝3，
因为A＝60°，B＝45°，则C＝75°，所以sin C＝sin 75°＝sin(45°＋30°)
∵CD为角平分线，∴S△ABC＝S△ACD＋S△BCD，
(2)若CD＝CB＝2，求△ABC的面积.
7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccs A＋(a＋2b)cs C＝0.(1)求C的大小；
由ccs A＋(a＋2b)cs C＝0，得sin Ccs A＋(sin A＋2sin B)cs C＝0，即－2sin Bcs C＝sin(A＋C)＝sin(π－B)＝sin B.因为0°0，
又0°所以ab＝16.在△ACD中，由余弦定理可得
此时AB2＝a2＋b2－2abcs 120°
8.(2022·济宁模拟)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD·sin D＝2CD·sin B.(1)求证：BC＝2CD；
即AD·sin D＝AC·sin∠ACD，因为AB∥CD，所以∠ACD＝∠CAB，所以AD·sin D＝AC·sin∠CAB，
即AC·sin∠CAB＝BC·sin B，所以AD·sin D＝BC·sin B.又AD·sin D＝2CD·sin B，所以BC·sin B＝2CD·sin B，即BC＝2CD.
(2)若AD＝BC＝2，∠ADC＝120°，求梯形ABCD的面积.
在△ACD中，由余弦定理得AC2＝AD2＋CD2－2AD·CD·cs∠ADC，
在△ABC中，由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·AB·cs∠CAB，解得AB＝1或3.