新高考数学二轮复习专题三第1讲等差数列、等比数列课件

这是一份新高考数学二轮复习专题三第1讲等差数列、等比数列课件，共60页。PPT课件主要包含了考点一，规律方法，考点二，考点三，易错提醒，对任意的m∈N，专题强化练，填空题，an＝2n2等内容，欢迎下载使用。
1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.等差、等比数列求和及综合应用是高考考查的重点.
等差数列、等比数列的基本运算
等差数列、等比数列的基本公式(n∈N*)(1)等差数列的通项公式：an＝a1＋(n－1)d.(2)等比数列的通项公式：an＝a1qn－1.(3)等差数列的求和公式：
设等差数列{an}的公差为d(d≠0)，因为S5＝4a4，
得a1＝2d(d≠0)，
(2)(2022·日照模拟)河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，上层的数量是下层的2倍，总共有1 016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{an}，则lg2(a3·a5)的值为A.8 B.10 C.12 D.16
∵最下层的“浮雕像”的数量为a1，依题意有，公比q＝2，n＝7，
则an＝8×2n－1＝2n＋2(1≤n≤7，n∈N*)，∴a3＝25，a5＝27，从而a3·a5＝25×27＝212，∴lg2(a3·a5)＝lg2212＝12.
等差数列、等比数列问题的求解策略(1)抓住基本量，首项a1、公差d或公比q.(2)熟悉一些结构特征，如前n项和为Sn＝an2＋bn(a，b是常数)的形式的数列为等差数列，通项公式为an＝p·qn－1(p，q≠0)的形式的数列为等比数列.(3)由于等比数列的通项公式、前n项和公式中变量n在指数位置，所以常用两式相除(即比值的方式)进行相关计算.
(1)(2022·全国乙卷)已知等比数列{an}的前3项和为168，a2－a5＝42，则a6等于A.14 B.12 C.6 D.3
方法一　设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，
方法二　设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，
(2)(多选)(2022·广东联考)北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，最中间的是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外各圈的石板数依次为a1，a2，a3，…，a9，设数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，且a2＝18，a4＋a6＝90，则 A.a1＝6 B.{an}的公差为9C.a6＝3a3 D.S9＝405
设{an}的公差为d.由a4＋a6＝90，得a5＝45，又a2＝18，
因为a6＝9＋5×9＝54，a3＝9＋2×9＝27，所以a6＝2a3，故C错误；
等差数列、等比数列的性质
1.通项性质：若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则对于等差数列，有am＋an＝ap＋aq＝2ak，对于等比数列，有aman＝apaq＝2.前n项和的性质：(1)对于等差数列有Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列；对于等比数列有Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比数列(q＝－1且m为偶数时除外).(2)对于等差数列有S2n－1＝(2n－1)an.
∴2d(a7＋a5)＋2d(a8＋a6)＝0，又d≠0，a8＋a5＝a6＋a7，∴2(a7＋a6)＝0，
(2)(2022·武汉质检)已知等比数列{an}的各项均为正数，公比为q，a1>1，a6＋a7>a6a7＋1>2，记{an}的前n项积为Tn，则下列选项错误的是A.01 D.T13>1
∵等比数列{an}的各项均为正数，a1>1，a6＋a7>a6a7＋1>2，∴(a6－1)(a7－1)1，若a60，a4＋a11>0，a7·a8S9C.当n＝7时，Sn最大D.当Sn>0时，n的最大值为14
∵在等差数列{an}中，a1>0，a4＋a11＝a7＋a8>0，a7·a80，a80，a80时，n的最大值为14，D正确.
等差数列、等比数列的判断
证明数列为等差(比)数列一般使用定义法.
(2022·连云港模拟)若数列{an}满足：a1＝1，a2＝5，对于任意的n∈N*，都有an＋2＝6an＋1－9an.(1)证明：数列{an＋1－3an}是等比数列；
由an＋2＝6an＋1－9an，得an＋2－3an＋1＝3an＋1－9an＝3(an＋1－3an)，且a2－3a1＝5－3＝2，所以数列{an＋1－3an}为等比数列，首项为2，公比为3.
(2)求数列{an}的通项公式.
由(1)得an＋1－3an＝2×3n－1，等式左右两边同时除以3n＋1，可得
(1) ＝an－1an＋1(n≥2，n∈N*)是{an}为等比数列的必要不充分条件，也就是判断一个数列是等比数列时，要注意各项不为0.(2){an}为等比数列，可推出a1，a2，a3成等比数列，但a1，a2，a3成等比数列并不能说明{an}为等比数列.(3)证明{an}不是等比数列可用特值法.
　 (2022·湖北七市(州)联考)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an＝3Sn－2(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；
当n＝1时，a1＝3S1－2＝3a1－2，所以a1＝1；当n≥2时，因为an＝3Sn－2，所以an－1＝3Sn－1－2，
(2)求证：对任意的m∈N*，Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列.
所以2Sm＋2＝Sm＋Sm＋1，即Sm，Sm＋2，Sm＋1成等差数列.
一、单项选择题1.(2022·荆州联考)已知数列{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，前n项和为Sn，满足2a4＝a3＋5，则S9等于A.35 B.40 C.45 D.50
由题意2a4＝a3＋5，得2(a1＋3d)＝a1＋2d＋5，即a1＋4d＝5，即a5＝5，
设等比数列{an}的公比为q，则a6＋a8＝(a1＋a3)q5＝1×q5＝－32，所以q5＝－32，
3.(2022·漳州质检)我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1,2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、对角线的三个数之和都等于15，如图所示.一般地，将连续的正整数1,2,3，…，n2填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形叫做n阶幻方.记n阶幻方中数的和即方格内的所有数的和为Sn，如图三阶幻方中数的和S3＝45，那么S9等于A.3 321 B.361 C.99 D.33
4.(2021·全国甲卷)等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn.设甲：q>0，乙：{Sn}是递增数列，则A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
当a11时，an＝a1qn－10，若a1>0，则qn>0(n∈N*)，即q>0；若a10，∴a9>0，a10>1，又∵a9＝ln a10＝ln(a9·q)＝ln a9＋ln q，∴ln q＝a9－ln a9，
当x>1时，f′(x)>0，当0