高考数学(理数)二轮复习专题5 第1讲《等差数列与等比数列通项公式》课件 (含详解)

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4．(2019年江苏)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则S8的值是________．【答案】16
一、数列1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项．
等差、等比数列基本量的运算
1．等差、等比数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d(q)，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想来解决问题．2．数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d(q)是等差(比)数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．
(1)(2019年新课标Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15，且a5＝3a3＋4a1，则a3＝(　　)A．16　B．8　　C．4　D．2(2)(2019年北京)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝－3，S5＝－10，则a5＝________，Sn的最小值为________．【答案】(1)C　(2)0　－10
等差、等比数列的性质及应用
(3)(2018年浙江)已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1＋a2＋a3＋a4＝ln (a1＋a2＋a3)，若a1＞1，则(　　)A．a1＜a3，a2＜a4　B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4　D．a1＞a3，a2＞a4【答案】(1)D　(2)B　(3)B
(2019年湖北武汉模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，则{an}的公比为________．
【分析】(1)直接利用已知条件求出数列的各项．(2)利用定义说明数列为等比数列．(3)利用(1)(2)的结论，直接求出数列的通项公式．
等差、等比数列的判定与证明
1．等差数列的判定方法(1)定义法：证明对任意正整数n都有an＋1－an等于同一个常数．(2)等差中项法：证明对任意正整数n都有2an＋1＝an＋an＋2后，可递推得出an＋2－an＋1＝an＋1－an＝an－an－1＝an－1－an－2＝…＝a2－a1，根据定义得出数列{an}为等差数列．(3)通项公式法：得出an＝pn＋q后，得an＋1－an＝p对任意正整数n恒成立，根据定义判定数列{an}为等差数列．(4)前n项和公式法：得出Sn＝An2＋Bn后，根据Sn，an的关系，得出an，再使用定义法证明数列{an}为等差数列．
(2019年新课标Ⅱ)已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0,4an＋1＝3an－bn＋4,4bn＋1＝3bn－an－4.(1)求证：{an＋bn}是等比数列，{an－bn}是等差数列；(2)求{an}和{bn}的通项公式．
1．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a3＝(　　)A．－10　B．－6　　C．－8　D．－4【答案】D