2023届高考数学二轮复习2.复数、平面向量作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习2.复数、平面向量作业含答案，共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2.复数、平面向量一、单项选择题1.(2022·广东梅州二模)复数z满足(1-i)z=|2i|,i为虚数单位,则复数z的虚部为(　　)A.- B. C.- D.2.(2022·全国乙·理2)已知z=1-2i,且z+a+b=0,其中a,b为实数,则(　　)A.a=1,b=-2 B.a=-1,b=2C.a=1,b=2 D.a=-1,b=-23.(2022·河北石家庄一模)若复数z=(1+2i)(a-i)在复平面内对应的点位于第四象限,则实数a的取值范围是(　　)A. B.C.D.(-∞,-2)∪4.(2022·新高考Ⅱ·4)已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tb,若<a,c>=<b,c>,则实数t=(　　)A.-6 B.-5C.5 D.65.(2022·山东枣庄一模)设z1,z2是方程x2+x+1=0在复数范围内的两个不同解,则(　　)A.|z1-z2|= B.|z1|=C.z1+z2=1 D.z1z2=16.(2022·新高考Ⅰ·3)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记=m,=n,则=(　　)A.3m-2n B.-2m+3nC.3m+2n D.2m+3n7.(2022·福建漳州二模)复数z满足|z-(5+5i)|=2,则z在复平面内对应的点所在的象限为(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8.(2022·北京·10)在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点,且PC=1,则的取值范围是(　　)A.[-5,3] B.[-3,5]C.[-6,4] D.[-4,6]二、多项选择题9.(2022·广东广州三模)已知向量a=(3,-1),b=(1,-2),则下列结论中正确的是(　　)A.a·b=5 B.|a-b|=C.<a,b>= D.a∥b10.(2022·山东滨州二模)欧拉公式eix=cos x+isin x(e为自然对数的底数,i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式,下列结论中正确的是(　　)A.复数为纯虚数B.复数ei2在复平面内对应的点位于第二象限C.复数的共轭复数为iD.复数eiθ(θ∈R)在复平面内对应的点的轨迹是圆11.已知正八边形ABCDEFGH,其中OA=2,则(　　)A.=0B.=-2C.||=4D.||=4+212.(2022·广东三模)“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理,它包含三个结论,其中一个是相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.如图,已知圆O的半径为2,P是圆O内的定点,且OP=,弦AC,BD均过点P,则下列说法中正确的是(　　)A.()·=0B.为定值C.的取值范围是[-2,0]D.当AC⊥BD时,为定值三、填空题13.写出一个同时满足下列条件的复数z=　　　　　. ①|z|=5②复数z在复平面内对应的点在第四象限14.(2022·全国甲·理13)设向量a,b的夹角的余弦值为,且|a|=1,|b|=3,则(2a+b)·b=　　　　　. 15.(2022·山东济宁三模)在边长为4的等边三角形ABC中,已知,点P在线段CD上,且=m,则||=　　　　　. 16.(2022·天津滨海模拟)在北京冬奥会开幕式上,贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴,象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界(如图1),顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF(如图2).已知正六边形的边长为1,点M满足),则||=　　　　　;若P是线段EC上的动点(包括端点),则的最小值是　　　　　. 图1图2 
2.复数、平面向量1.D　解析因为(1-i)z=|2i|,所以(1-i)z=2,所以z=i,所以复数z的虚部为.2.A　解析∵z=1-2i,∴=1+2i,∴z+a+b=1-2i+a(1+2i)+b=a+b+1+(2a-2)i=0,∴解得故选A.3.B　解析由题得z=(1+2i)(a-i)=a+2+(2a-1)i在复平面内对应的点(a+2,2a-1)在第四象限,所以解得-2<a<.4.C　解析由题意得c=(3+t,4),cos<a,c>=cos<b,c>,故,解得t=5.故选C.5.D　解析由方程x2+x+1=0,得Δ=1-4=-3<0,由求根公式得,不妨设z1=-i,z2=-i.|z1-z2|=|i|=,故A错误;|z1|==1,故B错误;z1+z2=-1,故C错误;z1z2=-i-i==1,故D正确.6.B　解析如图. ∵BD=2DA,∴=3,∴+3+3()=-2+3.又=m,=n,所以=-2m+3n.故选B.7.A　解析设复数z=x+yi(x,y∈R),因为|z-(5+5i)|=2,所以(x-5)2+(y-5)2=4,即复数z在复平面内对应的点在以(5,5)为圆心,以2为半径的圆上,所以z在复平面内对应的点所在的象限为第一象限.8.D　解析如图所示,以点C为坐标原点,CA,CB分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则C(0,0),A(3,0),B(0,4). ∵PC=1,∴可设P(cosθ,sinθ),0°≤θ≤360°,∴=(3-cosθ,-sinθ)·(-cosθ,4-sinθ)=-3cosθ-4sinθ+sin2θ+cos2θ=1-5sin(θ+φ),其中tanφ=,∵-1≤sin(θ+φ)≤1,∴-4≤≤6.故选D.9.ABC　解析a·b=3×1+(-1)×(-2)=5,故A正确;a-b=(2,1),|a-b|=,故B正确;|a|=,|b|=,则cos<a,b>=,<a,b>=,故C正确;3×(-2)≠(-1)×1,故D错误.10.ABD　解析复数=cos+isin=i为纯虚数,故A正确;复数ei2=cos2+isin2,因为cos2<0,sin2>0,所以复数ei2在复平面内对应的点(cos2,sin2)位于第二象限,故B正确;复数=cos+isini的共轭复数为i,故C错误;复数eiθ=cosθ+isinθ(θ∈R)在复平面内对应的点为(cosθ,sinθ),因为cos2θ+sin2θ=1,所以复数eiθ(θ∈R)在复平面内对应的点的轨迹是圆,故D正确.11.ABC　解析由题意,分别以HD,BF所在的直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,易知∠AOH=∠HOG=∠AOB=∠EOF=∠FOG=∠DOE=∠COB=∠COD==45°,作AM⊥HD,则OM=AM. 因为OA=2,所以OM=AM=,所以A(-,-).同理可得其余各点坐标,B(0,-2),E(),G(-),D(2,0),H(-2,0).=(0+,-2)=0,故A正确;=(-)×2+(-)×0=-2,故B正确;=(-2+),=(-2-,-),=(-4,0),所以||==4,故C正确;=(-2+),=(-2+,-),=(-4+2,0),||==4-2,故D不正确.12.ABD　解析连接OA,OB,OC,OD,OP,设弦DB的中点为S,连接OS,则OS⊥BD.故()·=2=0,故A正确;设直线PO与圆O交于点E,F,则=-||||=-EP·PF=-(OE-PO)·(OE+PO)=PO2-EO2=-2,故B正确;取AC的中点M,连接OM,则=()·()=-(4-)=2-4,而0≤≤OP2=2,故的取值范围是[-4,0],故C错误;当AC⊥BD时,=()·()==-||||-||||=-2EP·PF=-4,故D正确.13.3-4i(答案不唯一)　解析不妨令z=3-4i,则|z|==5,复数z在复平面内对应的点(3,-4)位于第四象限,满足①②,故z=3-4i符合题意.14.11　解析由题得,a·b=1×3cos<a,b>=1×3×=1,则(2a+b)·b=2a·b+|b|2=2+9=11.15.　解析因为,所以.所以=m=m.因为点P在线段CD上,所以P,C,D三点共线,m+=1,即m=.所以.又△ABC是边长为4的等边三角形,所以||2=|2+|||cos60°+|2=×16+×4×4××16=7,故||=.16.　-　解析由题可知||=||=1,<>=,则+2)=1-2×+1=,故||=.设=λ=λ()(0≤λ≤1),,则=()·()=(+λ+λ)·[(λ-1)+λ]=(λ-1)+(λ-1)+λ(λ-1)+λ(λ-1)+λ+λ+λ2+λ2=-(λ-1)+(λ-1)+λ(λ-1)+λ(λ-1)-λ-λ+λ2+λ2=3(λ2-λ)=3,又λ∈[0,1],故当λ=时,取得最小值-.