2023届高考数学二轮复习新题型(三)结构不良题学案

这是一份2023届高考数学二轮复习新题型(三)结构不良题学案，共5页。
高考新题型(三)　结构不良题　　结构不良题又称开放题,是指条件或结论开放、解题方法多样的试题.高考要考查创新能力必须改革命题方式,要通过提供多种材料,设计条件或结论开放、解题方法多样的试题,增强试题的开放性和探究性,引导学生打破常规进行思考,自主发现问题,提出解决方案,作出独立的判断和解答,创造性地解决问题. [解题策略]　　结构不良主要表现在具体情境缺乏足够的资源,材料不全或参数不完整,解决问题相应的知识准备不充分等等.其一般解题流程可概括为:　通读整个题目,理解题意⇒选择适合自己解题突破的条件⇒把条件代入题目将结构补充完整⇒根据有关概念、性质和公式解题[方法例析]1.先定后动(1)由题意利用数学知识对“定”(确定的条件)进行分析推断,得出一部分结论.(2)观察分析“动”(给定选项的条件),再结合题干要求选出最优条件(最熟悉,能发挥自身优势,容易拿分)进行解答.典例1　(2022·山东菏泽高三期中)在①f()=0,②x=是函数f(x)图象的一条对称轴,③函数f(x)在[a,b]上单调递增,且b-a的最大值为,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.已知函数f(x)=2sin ωxcos(ωx-)-(0<ω<2),　　　　　　　. (1)求f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在[0,m]上单调递增,求实数m的取值范围.解:f(x)=2sin ωx(cos ωx+sin ωx)-=sin 2ωx+(1-cos 2ωx)-=sin(2ωx-).选择①,若f()=0,则ω-=kπ,k∈Z,即ω=3k+1,k∈Z.又0<ω<2,所以ω=1,所以f(x)=sin(2x-).选择②,若x=是函数f(x)图象的一条对称轴,则ω-=kπ+,k∈Z,即ω=k+1,k∈Z,又0<ω<2,所以ω=1,所以f(x)=sin(2x-).选择③,函数f(x)在[a,b]上单调递增,且b-a的最大值为,则T=π=,故ω=1,所以f(x)=sin(2x-).(1)由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,由2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈Z,单调递减区间为[kπ+,kπ+],k∈Z.(2)当k=0时,函数f(x)的单调递增区间为[-,],若函数f(x)在[0,m]上单调递增,则0<m≤,即实数m的取值范围是(0,].[名师点评] 本题已知函数f(x)=2sin ωxcos(ωx-)-(0<ω<2),这个“定”的条件;经过化简推导出f(x)=sin(2ωx-),通过观察发现,本题只有ω这个未知量没有确定,通过观察题目“动”的条件,从中选择出最容易求出ω的条件进行求解.2.先动后定(1)由题意利用数学知识对“定”(确定的条件)进行分析推断,不容易得到明确的结论.(2)观察分析“动”(给定选项的条件),再结合题干要求选出最优条件(最熟悉,能发挥自身优势,容易拿分).(3)从“动”(给定选项的条件)出发,经过分析推理得到有利于解题的结论,再结合“定”的条件进行作答.典例2　(2022·山东烟台模拟预测)在①a3+a5=14;②S4=28;③a8是a5与a13的等比中项,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并给出解答.问题:已知{an}为公差不为零的等差数列,其前n项和为Sn,{bn}为等比数列,其前n项和Tn=2n+λ,λ为常数,a1=b1,　　　　. (1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)令cn=[lg an],其中[x]表示不超过x的最大整数,求c1+c2+c3+…+c100的值.解:若选①.(1)设{bn}的公比为q(q≠0).由已知b2=T2-T1=2,b3=T3-T2=4,所以q==2,所以bn=b2qn-2=2×2n-2=2n-1,故a1=b1=1.设{an}的公差为d,则1+2d+1+4d=14,解得d=2,所以an=2n-1.(2)由cn=[lg an],知c1=c2=c3=c4=c5=0,c6=c7=…=c50=1,c51=c52=…=c100=2,所以c1+c2+c3+…+c100=1×45+2×50=145.若选②.(1)设{bn}的公比为q(q≠0).由已知b2=T2-T1=2,b3=T3-T2=4,所以q==2,所以bn=b2qn-2=2×2n-2=2n-1,故a1=b1=1.设{an}的公差为d,则4×1+×d=28,解得d=4,所以an=4n-3.(2)由cn=[lg an],知c1=c2=c3=0,c4=c5=…=c25=1,c26=c27=…=c100=2,所以c1+c2+c3+…+c100=1×22+2×75=172.若选③.(1)设{bn}的公比为q(q≠0).由已知b2=T2-T1=2,b3=T3-T2=4,所以q==2,所以bn=b2 qn-2=2×2n-2=2n-1,故a1=b1=1.设{an}的公差为d,则(1+7d)2=(1+4d)(1+12d),因为d≠0,所以d=2,所以an=2n-1.(2)由cn=[lg an],知c1=c2=c3=c4=c5=0,c6=c7=…=c50=1,c51=c52=…=c100=2,所以c1+c2+c3+…+c100=1×45+2×50=145.[名师点评] 本题中,若先分析“定”的条件“Tn=2n+λ,λ为常数,a1=b1”,则无法求解,反之,若先从“动”的条件入手,选择其一,则可求出{an},{bn}的通项公式,利用(1)的结论来求解问题(2).由此可知,先“动”后“定”,还是先“定”后“动”要依据具体的题目条件来确定.