2023届高考数学二轮复习微专题27以解析几何为载体的应用题学案

这是一份2023届高考数学二轮复习微专题27以解析几何为载体的应用题学案，共11页。

例题：如图，为了保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆．且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m．经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸)，tan∠BCO＝eq \f(4,3).
(1)求新桥BC的长；
(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
变式1如图所示，为建设美丽乡村，政府欲将一块长12百米，宽5百米的矩形空地ABCD建成生态休闲园，园区内有一景观湖EFG(图中阴影部分)．以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy(如图所示)．景观湖的边界曲线符合函数y＝x＋eq \f(1,x)(x＞0)模型，园区服务中心P在x轴正半轴上，PO＝eq \f(4,3)百米．
(1)若在点O和景观湖边界曲线上一点M之间修建一条休闲长廊OM，求OM的最短长度；
(2)若在线段DE上设置一园区出口Q，试确定Q的位置，使通道PQ最短．
变式2如图所示，有一矩形钢板ABCD缺损了一角(图中阴影部分)，边缘线OM上每一点到点D的距离都等于它到边AB的距离．工人师傅要将缺损的一角切割下来使剩余部分成一个五边形，已知AB＝4米，AD＝2米．
(1)如图所示建立直角坐标系．求边缘线OM的轨迹方程；
(2)①设点P(t，m)为边缘线OM上的一个动点，试求出点P处切线EF的方程(用t表示)．
②求AF的值，使截去的△DEF的面积最小．
串讲1如图，相距14 km的两个居民小区M和N位于河岸l(直线)的同侧，M和N距离河岸分别为10 km和8 km.现要在河的小区一侧选一地点P，在P处建一个生活污水处理站，从P排直线水管PM，PN分别到两个小区和垂直于河岸的水管PQ，使小区污水经处理后排入河道，设PQ段长为t(0