新高考数学二轮复习考点突破课件 第1部分 专题突破 专题1　培优点4　极值点偏移问题（含解析）

这是一份新高考数学二轮复习考点突破课件 第1部分 专题突破 专题1　培优点4　极值点偏移问题（含解析），共45页。PPT课件主要包含了内容索引，对称化构造函数，考点一，规律方法，比值代换，考点二，专题强化练等内容，欢迎下载使用。
　　极值点偏移是指函数在极值点左右的增减速度不一样，导致函数图象不具有对称性，极值点偏移问题常常出现在高考数学的压轴题中，这类题往往对思维要求较高，过程较为烦琐，计算量较大，解决极值点偏移问题，有对称化构造函数法和比值代换法，二者各有千秋，独具特色.
(2022·全国甲卷)已知函数f(x)＝ －ln x＋x－a.(1)若f(x)≥0，求a的取值范围；
由题意知函数f(x)的定义域为(0，＋∞).
可得函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以f(x)min＝f(1)＝e＋1－a.又f(x)≥0，所以e＋1－a≥0，解得a≤e＋1，所以a的取值范围为(－∞，e＋1].
(2)证明：若f(x)有两个零点x1，x2，则x1x20，所以当x∈(0,1)时，g(x)0，所以F(x)在(0,1)上单调递增，所以F(x)1时，g(x)>g(1)＝0，
所以h(x)在(0,1)上单调递减，
(1)求f(x)的极值和单调区间；
令f′(x)>0得x>2，令f′(x)g(4－x1)，即证明g(x1)>g(4－x1)，
所以h(x)在(0,2)上单调递减，所以h(x)>h(2)＝1＋ln 2－1－ln 2＝0，
(2022·六安模拟)已知函数f(x)＝xln x－ax2＋x(a∈R).若f(x)有两个零点x1，x2，且x2>2x1，证明：
若f(x)有两个零点x1，x2，
因为x2>2x1>0，令x2＝tx1(t>2)，
所以ln(x1x2)＝ln x1＋ln x2
则h(t)在(2，＋∞)上单调递增，
比值代换法是指通过代数变形将所证的双变量不等式通过代换t＝ 化为单变量的函数不等式，利用函数单调性证明.
　 (2022·湖北圆创联考)已知f(x)＝x2－2aln x，a∈R.若y＝f(x)有两个零点x1，x2(x10，
(2)若x0是y＝f(x)的极值点，求证：x1＋3x2>4x0.
由a>0，t>1，只需证(3t＋1)2ln t－8t2＋8>0，令h(t)＝(3t＋1)2ln t－8t2＋8，
故n(t)在(1，＋∞)上单调递增，n(t)>n(1)＝0，故h(t)在(1，＋∞)上单调递增，h(t)>h(1)＝0，所以x1＋3x2>4x0.
1.(2022·佛山质检)已知a是实数，函数f(x)＝aln x－x.(1)讨论f(x)的单调性；
f(x)的定义域为(0，＋∞)，
当a≤0时，f′(x)0时，令f′(x)>0，得x∈(0，a)；令f′(x)0时，f(x)在(0，a)上单调递增，在(a，＋∞)上单调递减.
(2)若f(x)有两个相异的零点x1，x2且x1>x2>0，求证：x1x2>e2.
由(1)可知，要想f(x)有两个相异的零点x1，x2，则a>0，因为f(x1)＝f(x2)＝0，所以aln x1－x1＝0，aln x2－x2＝0，所以x1－x2＝a(ln x1－ln x2)，要证x1x2>e2，即证ln x1＋ln x2>2，
所以g(t)在(1，＋∞)上单调递增，
所以x1x2>e2，结论得证.
2.(2021·新高考全国Ⅰ)已知函数f(x)＝x(1－ln x).(1)讨论f(x)的单调性；
因为f(x)＝x(1－ln x)，所以f(x)的定义域为(0，＋∞)，
当x∈(0,1)时，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)