苏科版七年级下册第9章 整式乘法与因式分解9.4 乘法公式精品综合训练题

苏科版数学七年级下册课时练习

9.4《乘法公式》

一              、选择题

1.下列运算一定正确的是(　　)

A.2a+2a=2a2    B.a2•a3=a6    C.(2a2)3=6a6    D.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2

2.下列各式中能用平方差公式是(     )

A.(x+y)(y+x)                  B.(x+y)(y﹣x)                  C.(x+y)(﹣y﹣x)                   D.(﹣x+y)(y﹣x)

3.计算(x-1)(-x-1)的结果是(　     )

A.﹣x2+1        B.x2﹣1     C.﹣x2﹣1       D.x2+1

4.下列运算正确的是(       )

A.(a+b)2=a2+b2                  B.x3+x3=x6                   C.(a3)2=a5                   D.(2x2)(﹣3x3)=﹣6x5

5.计算(﹣a﹣b)2等于(     )

A.a2+b2          B.a2﹣b2         C.a2+2ab+b2         D.a2﹣2ab+b2

6.下列式子正确的是(      )

A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2                                    B.(a﹣b)2=a2﹣b2

C.(a﹣b 2=a2+2ab+b2                             D.(a﹣b)2=a2﹣ab+b2

7.已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是(　　)

A.8                          B.±8                       C.16                          D.±16

8.如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图a中的阴影部分拼成了一个如图b所示的长方形，这一过程可以验证(　　)

A.a2+b2﹣2ab=(a﹣b)2                              B.a2+b2+2ab=(a+b)2

C.2a2﹣3ab+b2=(2a﹣b)(a﹣b)                       D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)

9.已知P＝m﹣1，q＝m2﹣m (m为任意实数)，则P、Q的大小关系为(      )

A.P>Q          B.P=Q          C.P<Q           D.不能确定

10.观察下列各式及其展开式：

(a＋b)2=a2＋2ab＋b2

(a＋b)3=a3＋3a2b＋3ab2＋b3

(a＋b)4=a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4

(a＋b)5=a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5

…

请你猜想(a＋b)10的展开式第三项的系数是(   )

A.36        B.45         C.55            D.66

二              、填空题

11.计算：1232﹣124×122=　　　　　　.

12.若a+b=2，a﹣b=﹣3，则a2﹣b2=______.

13.如果25x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式，那么k=　   　.

14.在我们所学的课本中，多项式与多项式相乘可以用几何图形的面积来表示.例如，(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2就可以用图(1)来表示.请你根据此方法写出图(2)中图形的面积所表示的代数恒等式：            .

15.己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b=          .

16.已知a+b=-8,ab=10,则a2-ab+b2+11=     .

三              、解答题

17.化简：(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)

18.化简：(x-3)(x2+9)(x+3)；

19.化简：(x+y)2﹣(x+y)(x﹣y)

20.化简：4(a+2)2-7(a+3)(a-3)+3(a-1)2.

21.先化简，再求值：

(m-n)(m＋n)＋(m＋n)2-2m2，其中m、n满足m+2n=1,3m-2n=11.

22.在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是多少？

23.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.

24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数.

(1)28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？

(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

(3)两个连续奇数的平方差(取正数)是神秘数吗？为什么？

答案

1.D

2.B

3.A

4.D

5.C

6.A

7.D

8.D

9.C

10.B

11.答案为：1.

12.答案为：﹣6.

13.答案为：±70

14.答案为：(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2.

15.答案为：±.

16.答案为：45

17.解：原式(2a﹣3b)(﹣3b﹣2a)

=﹣6ab﹣4a2+9b2+6ab

=﹣4a2+9b2

18.解：原式=x4-81；

19.解：原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2=2xy+2y2.

20.解：原式=10a+82

21.解：

①＋②，得4m=12，解得m=3.

将m=3代入①，得3＋2n=1，解得n=-1.

故方程组的解是

(m-n)(m＋n)＋(m＋n)2-2m2=m2-n2＋m2＋2mn＋n2-2m2=2mn，

当m=3，n=-1时，原式=2×3×(-1)=-6.

22.解：根据题意，得剩余部分的面积是：

a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2).

23.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.

又∵x＋z=4，

∴原式=(x＋z)(x－z)=16.

24.解：(1)找规律：

……

2012=4×503=5042-5022,

所以28和2012都是神秘数.

(2)(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1)，

因此由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数.

(3)由(2)知，神秘数可以表示成4(2k+1)，因为2k+1是奇数，

因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数.

另一方面，设两个连续奇数为2n+1和2n-1，则(2n+1)2-(2n-1)2=8n，

即两个连续奇数的平方差是的倍数. 因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数.