华师大版八年级上册3 多项式与多项式相乘课后复习题

 多项式与多项式相乘（拓展提高）

一、单选题

1．已知，则b的值是（    ）

A． B． C．2 D．3

2．若展开后不含的一次项，则的值等于（    ）

A．6 B． C．0 D．

3．若等式（x+2）（x﹣3）＝x2+mx+n对于任意x都成立，则m+n＝（　　）

A．11 B．﹣7 C．5 D．﹣5

4．已知a，b为常数，对于任意x的值都满足（x﹣10）（x﹣8）＋a＝（x﹣9）（x﹣b），则a＋b的值为（    ）

A．8 B．10 C．﹣8 D．﹣10

5．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，小明从图中得到 4个代数恒等式，其中正确的有（    ）

A． B．

C． D．

6．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，；已知，则的值是（    ）

A．40 B． C． D．20

二、填空题

7．已知，，则_________．

8．已知的结果中不含x的一次项，则的值为____．

9．若的积不含x的一次项和二次项，则a+b=______________．

10．已知，，其中均为整数，则____________

11．找规律：，…根据上面的规律得______．

12．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，当，时，剩余草坪的面积是______平方米．

13．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数是______，第个图形需要的黑色棋子的个数是______．（为正整数）

14．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图所示的三角形解释二项式乘方（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）64的展开式中第三项的系数为_____．

三、解答题

15．计算：

（1）a•a5﹣2a2•a4；

（2）（﹣3a2bc3）2•（﹣ab2）﹣a5b4c6；

（3）﹣2x3y2•（5x3y﹣3xy3+2）+（﹣x2y）3．

（4）（﹣2x2+3xy）（4x2y﹣5y2x）﹣（﹣2）3x4y．

16．已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式（x+5），且m+n=17，试求m、n的值．

17．已知，试求的值．

18．若多项式不含三次项及一次项，请你确定，的值，并求出的值．

19．太阳能电池板可以将太阳的光能转化为电能，在相同光照条件下，面积越大，输出的电能越大．现有一块长方形太阳能电池板，已知它的长比宽长30cm．如果将它的长和宽都增加15cm，那么它的面积将增加2475cm2．求这块长方形太阳能电池板的长与宽分别是多少cm？

20．在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，利用图①和图②发现并验证了平方差公式和完全平方公式，不仅更清晰地“看到”公式的结构，同时感受到这样的抽象代数运算也有直观的背景．这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因几何直观而形象化．

请你利用上述方法解决下列问题：

（1）请写出图（1）、图（2）、图（3）所表示的代数恒等式；

（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（x+y）（x+3y）＝x2+4xy+3y2；

（拓展应用）

提出问题：47×43，56×54，79×71，……是一些十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？

几何建模：

用矩形的面积表示两个正数的乘积，以47×43为例：

（1）画长为47，宽为43的矩形，如图③，将这个47×43的矩形从右边切下长40，宽3的一条，拼接到原矩形的上面．

（2）分析：几何建模步骤原矩形面积可以有两种不同的表达方式，47×43的矩形面积或（40+7+3）×40的矩形与右上角3×7的矩形面积之和，即47×43＝（40+10）×40+3×7＝5×4×100+3×7＝2021，用文字表述47×43的速算方法是：十位数字4加1的和与4相乘，再乘以100，加上个位数字3与7的积，构成运算结果．

请你参照上述几何建模步骤，计算57×53．要求画出示意图，写出几何建模步骤（标注有关线段）

归纳提炼：

两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）：　      ．