数学八年级上册3 多项式与多项式相乘优秀学案

3.多项式与多项式相乘

学习目标：

1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）

2.能够灵活运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）

自主学习

一、知识链接

填一填：（m+n）x=____________.

二、新知预习

试一试：若x=a+b,则（m+n）x=mx+nx=____________+____________=________________.

合作探究

一、探究过程

探究点：多项式乘以多项式

问题   某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽a米的长方形林区，长增加了n米，宽增加了b米，请你计算这块林区现在的面积？

 根据以上式子，你能得出哪些等式？

【要点归纳】多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.

例1  计算：（1）（x﹣3）（x+1）；      （2）（a+2b）（2a﹣4b）．

【针对训练】

计算：（1）（3x+2）（2x-1）.     （2）（x+y）（x2﹣xy+y2）．

例2 先化简，再求值：（3y+2）（y﹣4）﹣（y﹣2）（y﹣3），其中y=-1.

【方法总结】在进行多项式乘以多项式的计算时，需要注意的三个问题:(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.

【针对训练】先化简，再求值：（2x+1）（x﹣5）﹣（3x+1）（5x﹣2），其中x＝﹣1.

例3若（x﹣2）（x2+3mx）的乘积中不含x2项，求m的值.

【方法总结】解决此类问题首先要利用多项式乘多项式的乘法法则计算出展开式，合并同类项后，再根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．

【针对训练】已知ax2＋x＋1(a≠0)与3x－2的积中不含x2项，求系数a的值．

二、课堂小结

1.多项式乘多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别________另一个多项式的每一项，再把所得的积________.

2.注意事项：(1)漏乘;(2)符号问题;(3)最后结果应化成最简形式.

当堂检测

1．（x+1）（2x﹣5）的计算结果是（　　）

A．2x2﹣3x﹣5 B．2x2﹣6x﹣5 C．2x2﹣3x+5 D．x2﹣3x﹣5

2．下列多项式相乘，结果为x2﹣4x﹣12的是（　　）

A．（x﹣4）（x+3） B．（x﹣6）（x+2） C．（x﹣4）（x﹣3） D．（x+6）（x﹣2）

3．若2x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）

A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2

4．若（x﹣2）（x+3）＝x2+ax﹣6，则a＝　 　．

5．计算：

  （1）（5x+2y）•（3x﹣2y）；

（2）（a+b）•（2a﹣b）+（2a+b）•（a﹣2b）．

6.先化简，再求值：（x﹣2y）•（x+2y﹣1）+4y2，其中x＝，y＝﹣1；

7．如图，某小区规划在长（3x+4y）米，宽（2x+3y）米的长方形的场地上，修建1横2纵三条宽为x米的甬道，其余部分为绿地，求：

（1）甬道的面积；

（2）绿地的面积（结果化简）.

参考答案

自主学习

一、知识链接     填一填：mx+nx

二、新知预习     试一试：m( a+b)   n( a+b)  am+bm+ an+bn

合作探究

一、探究过程              

探究点：

问题   ( a+b)( m+n)     ( a+b)m+ ( a+b)n     am+bm+ an+bn   

( a+b)( m+n) =( a+b)m+ ( a+b)n =am+bm+ an+bn 

【要点归纳】乘   相加 

例1   解：（1）原式=x2﹣2x﹣3    （2）原式=2a2﹣8b2

【针对训练】解：（1）原式=3x•2x-3x+2×2x-2=6x2+x-2.     （2）原式=x3+y3 .

例2   解：原式＝3y2﹣12y+2y﹣8﹣（y2﹣3y-2y+6）＝3y2﹣10y﹣8﹣y2+5y﹣6＝2y2﹣5y﹣14.

当y=-1时，原式=-7.

【针对训练】解：原式＝2x2﹣10x+x﹣5﹣（15x2﹣6x+5x﹣2）＝2x2﹣9x﹣5﹣15x2+x+2＝﹣13x2﹣8x﹣3.因为x＝﹣1，所以原式＝﹣13×1+8﹣3＝﹣8.

例3   解：（x﹣2）（x2+3mx）=x3-2x2+3mx2-6mx，因为乘积中不含x2的项，所以-2+3m=0，所以m= .

【针对训练】解：（ax2+x+1）（3x-2）=3ax3-2ax2+3x2-2x+3x-2.∵积中不含x2项，∴-2a+3=0，解得a=.

二、课堂小结     乘    相加

当堂检测    

1．A  2．B  3．A  4．1

5．解：（1）原式＝15x2﹣10xy+6xy﹣4y2＝15x2﹣4xy﹣4y2．

（2）原式＝2a2﹣ab+2ab﹣b2+2a2﹣4ab+ab﹣2b2＝4a2﹣2ab﹣3b2．

6.解：原式＝x2+2xy-x-2xy﹣4y2+2y+4y2＝x2﹣x+2y.当x＝，y＝﹣1时，原式＝﹣﹣2＝﹣2.

7．解：（1）甬道的面积为2x（2x+3y）+x（3x+4y）﹣2x2＝(5x2+10xy)（平方米）．

（2）绿地的面积为（3x+4y）（2x+3y）﹣（5x2+10xy）＝6x2+17xy+12y2﹣5x2﹣10xy＝(x2+7xy+12y2)（平方米）．