人教版四年级下册三角形的特性优秀课时作业

5.3三角形的三边关系（课后）

1．三根小棒长度（单位：cm）如下，能拼成三角形的是（       ）。

A．6、3、7 B．2、4、6 C．5、2、8

【答案】A

【分析】

三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此选择即可。

【详解】

A．6＋3＝9（厘米），9厘米＞7厘米；7－3＝4（厘米），4厘米＜6厘米，因此这三根小棒可以组成三角形；

B．2＋4＝6（厘米），6厘米＝6厘米，因此这三根小棒不可以组成三角形；

C．5＋2＝7（厘米），7厘米＜8厘米，因此这三根小棒不可以组成三角形；

故答案为：A

【点睛】

熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。

2．下图是玲玲家的太阳能热水器。热水器的一段支架损坏了，需要更换的支架长度可能是（       ）。

A． B． C．

【答案】C

【分析】

在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此确定第三边的长度范围即可解题。

【详解】

1.7＋1.2＝2.9（米）

1.7－1.2＝0.5（米）

2.9米＞第三边＞0.5米

A．2.9m，不符合题意；

B．0.5m，不符合题意；

C．1.3m，符合题意。

故答案为：C

【点睛】

本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系是解答此题的关键。

3．用下面6根小棒，能摆出（       ）种三角形。（单位：cm）

A．3 B．4 C．5

【答案】B

【分析】

三角形3条边的关系是：任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，此题依此分析选择即可。

【详解】

第一种：取6厘米、6厘米、6厘米；

6＋6＝12（厘米），12厘米＝12厘米，6－6＝0（厘米）0厘米＜6厘米，因此此种摆法可以摆成三角形。

第二种：取6厘米、6厘米、5厘米；

6＋6＝12（厘米），12厘米＞5厘米，6－6＝0（厘米）0厘米＜5厘米，因此此种摆法可以摆成三角形。

第三种：取6厘米、2厘米、5厘米；

5＋2＝7（厘米），7厘米＞6厘米，6－2＝3（厘米）3厘米＜5厘米，因此此种摆法可以摆成三角形。

第四种：取6厘米、6厘米、2厘米；

6＋6＝12（厘米），12厘米＞2厘米，6－6＝0（厘米）0厘米＜2厘米，因此此种摆法可以摆成三角形。

因此一共可以摆成4种三角形。

故答案为：B

【点睛】

熟练掌握三角形三条边之间的关系是解答本题的关键。

4．有6cm和9cm的两根小棒，再添加一根围成一个三角形，这根小棒最长是______cm，最短是______cm。（取整厘米数）

【答案】     14     4

【分析】

根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。

【详解】

9－6＜第三边＜9＋6

3厘米＜第三边＜15厘米

所以拿来的这根小棒的长度最长是14厘米，最短是4厘米。

【点睛】

熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。

5．如图，这样搭篱笆更牢固，是运用了三角形的(        )。

【答案】稳定性

【分析】

根据图示可知，篱笆搭建成了三角形，是因为三角形具有稳定性。

【详解】

篱笆搭建成了三角形，是应用了三角形的稳定性。

【点睛】

本题考查了三角形稳定性的应用，正确理解三角形的稳定性是解题关键。

6．有3条线段，长度分别是a、b、c，且，那么这3条线段一定能围成一个三角形。你觉得这个说法对吗？(        )（填“√”或“×”）说说你的理由：

_________________________________________________________________________。（温馨提醒：可语言描述、画图、举例说明等）

【答案】     ×     三角形两边之和大于第三边，且两边之差小于第三边。

【分析】

根据三角形三边关系可知，两边之和大于第三边，两边之差还要小于第三边，才能围成一个三角形；所以三条线段a，b，c，若a＋b＞c，不一定能围成一个三角形，例如：三条线段长分别为：8、2、1，能满足8＋2＞1，但不能围成三角形。

【详解】

举例说明：三角形的三条线段长分别为：8、2、1能满足8＋2＞1，但不能围成三角形；

所以：有3条线段，长度分别是a、b、c，且，那么这3条线段不一定能围成一个三角形，原元题干的说法错误。

理由：三角形的三边关系是：三角形两边之和大于第三边，且三角形两边之差小于第三边。

【点睛】

本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系是解答此题的关键。

7．用3根同样长的小棒摆三角形，无论怎样摆，摆出的三角形的形状和大小都相同。(      )

【答案】√

【分析】

根据三角形的稳定性来判断即可解答。

【详解】

因为三角形具有稳定性，所以三角形3条边的长度确定，只能拼出一种固定形状的三角形，也就是组成的三角形不能变形。本题说法正确。

故答案为：√。

【点睛】

考查学生对三角形的稳定性知识的掌握。

8．用3厘米、7厘米和10厘米的三根小棒能拼成一个三角形。     (      )

【答案】×

9．如图，一个三角形的三条边都是整厘米数，第一条边长是4cm，第二条边长6cm，第三条边最长是几厘米？最短又是几厘米呢？

【答案】9厘米；3厘米

【分析】

根据三角形的特征：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；由此解答即可。

【详解】

6－4＜第三边＜4＋6，所以：2＜第三边＜10，

即第三边的取值在2～10厘米（不包括2厘米和10厘米）。

因为三条边都是整厘米数，所以第三条边最长为：10－1＝9（厘米），最短为：2＋1＝3（厘米）；

答：第三条边最长是9厘米，最短是3厘米。

【点睛】

此题解答关键是根据在三角形中，任意两边之和大于第三边的特征解决问题。

10．如果一个三角形的两条边的长分别是6厘米和9厘米，那么这个三角形的第三条边的长可能是多少厘米？最少写出两种答案。

【答案】4厘米、5厘米或6厘米

【分析】

三角形三边之间关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；据此即可解答。

【详解】

6＋9＝15（厘米）

9－6＝3（厘米）

则第三边的长大于3厘米，小于15厘米，所以第三边的长可能是4厘米、5厘米或6厘米。

答：这个三角形的第三条边的长可能是4厘米、5厘米或6厘米。

【点睛】

本题主要考查学生对三角形三边之间关系的掌握。

11．看图回答问题。

周末，实验小学的李老师要去吴军家进行家访。从李老师家到吴军家有（       ）条路可以走。哪条路最近？请说明理由。

【答案】3；走直接去吴军家那条路最近，因为两点间所有连线中线段最短。

【分析】

根据两点间所有连线中线段最短来进行解答。

【详解】

如下图，李老师家到吴军家有3条路可以走。因为两点间所有连线中线段最短，所以路线②最近。

【点睛】

本题主要考查学生对线段特征的掌握和灵活运用。

12．有两根长度分别为2cm和5cm的木棒。

（1）用长度为3cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

（2）用长度为1cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？

（3）要能摆成三角形，第三边能用的木棒的长度范围是多少？

【答案】（1）不能。2+3=5，无法构成三角形。

（2）不能。1+2=3<5，无法构成三角形。

（3）第三边的长度需要大于3厘米，小于7厘米。

【详解】

（3）5-2=3（厘米）

5+2=7（厘米）