高中物理高考 第03讲 公式法-2021年高考物理解题方法大全（解析版）

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第3讲 公式法（解析版）—高中物理解题方法28法20讲江苏省特级教师 学科网特约金牌名师 戴儒京高中物理最基本、最重要的解题方法是公式法（不仅高中物理，初中物理亦然；不仅物理，数学、化学、生物亦然）。高中物理公式林林总总、浩浩繁繁，大体分为定义式、决定式和关系式三种，或者定义、定理、定律三种，有些公式也可以叫方程。公式，不要死记硬背，要知道公式的来源，知其然知其所以然。一、定义式速度，单位：m/s加速度，单位：电场强度定义式，单位：N/C电势定义式，单位：V电势差定义式，单位：V电流定义式：单位:A电源电动势定义式，单位：V电阻定义式，单位：电容定义式，单位：F电感定义式（E为自感电动势），单位：H弹簧劲度系数定义式，单位：N/m电阻率定义式，单位：折射率定义式 二、    决定式重力势能：弹性势能：动能：点电荷电场强度决定式电阻决定式电容决定式电感决定式空心电感计算公式:L(mH)=(0.08D.D.N.N)/(3D+9W+10H)D--线圈直径，N--线圈匝数，d--线径，H--线圈高度，W--线圈宽度单位分别为毫米和mH。弹簧决定式弹簧的弹性系数k与弹簧的直径，弹簧的线径，弹簧的材料，弹簧的有效圈数有关。具体关系是：与弹簧圈的直径成反比，与弹簧的线径的4次方成正比，与弹簧的材料的弹性模量成正比，与弹簧的有效圈数成反比。
k=F/λ＝Gd4/8D23＝Gd/8C3n
上式中：
k：弹簧的刚度(即所说的弹性系数，中学物理叫劲度系数或倔强系数k)；
F：弹簧所受的载荷；
x：弹簧在受载荷F时所产生的变形量；
G：弹簧材料的切变模量(钢为8×104MPa，青铜为4×104MPa)；
d：弹簧丝直径；
D2：弹簧直径；
n：弹簧有效圈数；
C：弹簧的旋绕比(又称为弹簧指数)。
由上式可知。当其它条件相同时，C值愈小的弹簧，刚度愈大，亦即弹簧愈硬；反之则愈软。还应注意到，C值愈小，弹簧内、外侧的应力差愈悬殊，卷制愈难，材料利用率也愈低，并且在工作时将引起较大的扭应力。所以在设计弹簧时，一般规定C≥4，且当弹簧丝直径d越小时，C值越宜取大值。临界角三、    关系式匀变速运动的速度时间关系公式：匀变速运动的位移时间关系公式：匀变速运动的速度位移关系公式：自由落体运动公式，，，打点计时器纸带求速度：，求加速度：，逐差法：重力：（重力与质量的关系）牛顿第二定律：（加速度与力及质量的关系）力的合成公式：（合力与分力的关系）平抛运动公式：，，圆周运动公式：向心加速度向心力公式：电场强度与电势差的关系式或单位：V/m电功率公式电功公式电源电动势计算式电源效率=电阻串联电阻并联电容串联电容并联电感串联电感并联弹簧串联弹簧并联磁通量=(垂直)安培力公式：洛伦兹力公式：带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，半径：根据，得周期爱因斯坦质能关系公式，折射率四、    定理动能定理：上式用到求和，求差，同时上标和下标动量定理：五、    定律胡克定律：滑动摩擦定律：牛顿第二定律：（加速度与力及质量的关系）万有引力定律：其中库仑定律：其中全电路欧姆定律：部分电路欧姆定律：法拉第电磁感应定律动生电动势机械能守恒定律：只有重力或（和）弹力做功的条件下，物体或物体系的动能与重力势能或（和）弹性势能互相转化，总的机械能守恒，简单的情况是：能量守恒定律：能量既不会产生，也不会消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或从一个物体转移到另一个物体，总能量不变。电荷守恒定律：电荷既不会产生，也不会消失，它只能从一个物体转移到另个物体，或从物体的一部分转移到另部分，总量不变。动量守恒定律：物体或物体系不受力或所受合力为零，系统动量守恒，简单的情况是热力学第一定律：热力学第二定律：热机效率不能为100%。或热传导的方向性，或熵不增加原理。六．方程气体状态方程振动方程波动方程波函数原子反应方程：核衰变：衰变：，衰变：爱因斯坦光电效应方程规律：定义式来源于定律，不是凭空“规定的”某物理量的大小与其定义式中的其它物理量无关，例如电阻的大小与电压U及电流I无关；电容的大小不与Q成正比，不与电压成反比；电感（自感系数）的大小与自感电动势无关，也与电流的变化率无关；弹簧的劲度系数与拉力无关。决定式来源于实践。凡决定式中与长度成正比、与面积成反比的物理量，则串联后变大，并联后变小；凡与长度成反比、与面积成正比的物理量，则串联后变小，并联后变大。为什么呢？因为串联增大了长度，并联增大了面积。 例1.        假设两根弹簧1、2，劲度系数为K1，K2
（1）串联时：假设弹簧受拉力F
则弹簧1伸长L1=F/K1
弹簧2伸长L2=F/K2
则总伸长L=(F/K1+F/K2)
新的劲度系数为K=F/L=1/(1/K1+1/K2)=（2）并联时：假设两根弹簧都伸长L
则受力F=K1L+K2L
新的劲度系数K=F/L=K1+K2例2电容器并联时，相当于电极的面积加大，电容量也就加大了。并联时各总容量的电压相同U＝U1=U2=U3，而电荷量Q1=UC1，Q2=UC2，Q3=UC3，总电荷量Q=Q1+Q2+Q3，所以Q=UC1+UC2+UC3，并联的总电容为。电容器的串联。若三个电容器串联后外加电压为U，则U＝U1＋U2＋U3＝Q1/C1＋Q2/C2＋Q3/C3，而电荷Q1＝Q2＝Q3＝Q，所以Q/C串＝（1/C1＋1/C2＋1/C3）Q1/C串＝1/C1＋1/C2＋1/C3可见，串联后总电容量减小。 例3.电阻：1.串联分压，2.并联分流，电容3.串联分电压，4.并联分电荷，规律：某物理量与另一物理量成正比，分配时，下标相同；某物理量与另一物理量成反比，分配时，下标互换；电阻串联分压：因为，U与I成正比，所以有，又，解得，。电阻并联分流：因为，I与R成反比，所以有，又，解得，，。电容串联时，电荷量相等，根据，电压与电容成反比，所以有，又，解得：，又，下标互换。电容并联时，电压相等，根据，电荷量与电容成正比，所以有，又，解得：，，下标相同。用公式：用公式解题，不是套公式，抄公式，而是活学活用公式。一套《孙子兵法》，在马谡，是死记硬背，结果失了街亭，丢了性命。在诸葛亮，活学活用，以空城计退了司马懿。物理公式要根据物理状态和物理情景，解题目标和解题方向，选用适当的公式，进行解题。例如，在《万有引力与航天》一章，公式很多，许多学生也会背，，但用起来往往出错，请看例题。例题1．利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【解析】逐项研究A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转），根据，可求M=.B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期，根据，及。可求M=.C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，根据，可求M=D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离，不可求地球质量，可求太阳的质量。因为在公式中，M是中心天体的质量，m是环绕中心天体做圆周运动的天体的质量，可求M而不可求m，因为m被约去了。在D中，太阳是中心天体，在C中，地球是中心天体。【答案】D例题2. “天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空，与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距离地面约380 km的圆轨道上飞行，则其（  ）（A）角速度小于地球自转角速度   （B）线速度小于第一宇宙速度   （C）周期小于地球自转周期   （D）向心加速度小于地面的重力加速度【解析】对于A，有的同学根据，得，因为“天舟一号”轨道半径大于地球半径，所以“天舟一号”飞行的角速度小于地球自转角速度，选A。这就错误了。为什么？因为“天舟一号”是卫星，可以用公式，二地球不是卫星，它的自转不可以用公式。怎么办呢，要把“天舟一号”货运飞船与地球同步卫星相比（因为地球同步卫星与地球自转角速度及周期相同并且也是卫星，可用公式），因为，所以A错误。这里同学们要记住同步卫星的高度为，如果记不住数字，也要知道同步卫星的轨道半径约为地球半径的6到7倍，起码知道同步卫星的轨道半径比“天舟一号”大得多。C，根据,因为，所以,C正确；B，根据，得，因为，所以，B正确。因为第一宇宙速度是假设卫星在地球表面运行时的速度。D，根据，得，因为，，所以D正确.【答案】BCD例题3. 如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有A.TA>TB                 B.EkA>EKb                 C.SA=SB          D.【答案】AD【解析】根据知，轨道半径越大，周期越大，所以TA>TB，故A正确；由知，，所以vB>vA，又因为质量相等，所以EkB>EkA，故B错误；根据开普勒第二定律可知，同一行星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，所以C错误；由开普勒第三定律知，D正确．例题4. 如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有A.TA>TB                 B.EkA>EKb                 C.SA=SB          D.【解析】根据知，轨道半径越大，周期越大，所以TA>TB，故A正确；由知，，所以vB>vA，又因为质量相等，所以EkB>EkA，故B错误；根据开普勒第二定律可知，同一行星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，所以C错误；由开普勒第三定律知，D正确．【答案】AD例题5. 据报道，一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间．照片中，“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见．如图所示，假设“天宫一号”正以速度v=7. 7 km/s绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，M、N间的距离L=20 m，地磁场的磁感应强度垂直于v、MN所在平面的分量B=1.0×10-5 T，将太阳帆板视为导体．（1）求M、N间感应电动势的大小E；（2）在太阳帆板上将一只“1.5 V，0.3 W”的小灯泡与M、N相连构成闭合电路，不计太阳帆板和导线的电阻，试判断小灯泡能否发光，并说明理由；（3）取地球半径R=6.4×103 km，地球表面的重力加速度g=9.8 m/s2，试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h（计算结果保留一位有效数字）．【解析】（1）法拉第电磁感应定律有E=BLv，代入数据得E=1.54V;(2)不能，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流。（3）在地面：匀速圆周运动：解得：,代入数据得: 【答案】（1）1.54V  （2）不能（3）4×105 m 新题速递习题1. 2020年高考全国1卷第２题火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（　　）A. 0.2 B. 0.4 C. 2.0 D. 2.5【答案】B【解析】设物体质量为m，则在火星表面有在地球表面有由题意知   故联立以上公式可得故选B。习题2. 2020年高考全国2卷第2题若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则， ， 知卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期习题3. 2020年高考全国3卷第3题“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为和的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有，解得设嫦娥四号卫星的质量为，根据万有引力提供向心力得解得故选D。习题4. 2020年高考江苏省卷第7题甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍.下列应用公式进行的推论正确的有（    ）A.由可知，甲的速度是乙的倍B.由可知，甲的向心加速度是乙的2倍C.由可知，甲的向心力是乙的D.由可知，甲的周期是乙的倍【答案】CD    【解析】A.由，得，所以，A错误；B.因为不相等，所以不能用公式作比较。应该用，得，所以，B错误。CD正确。习题5. 2020年高考北京卷第5题我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”。已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是（　　）A. 火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度B. 火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间C. 火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度【答案】A【解析】A．当发射速度大于第二宇宙速度时，探测器将脱离地球的引力在太阳系的范围内运动，火星在太阳系内，所以火星探测器的发射速度应大于第二宇宙速度，故A正确；B．第二宇宙速度是探测器脱离地球的引力到太阳系中的临界条件，当发射速度介于地球的第一和第二宇宙速度之间时，探测器将围绕地球运动，故B错误；C．万有引力提供向心力，则有解得第一宇宙速度为所以火星的第一宇宙速度为所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C错误；D． 万有引力近似等于重力，则有解得星表面的重力加速度所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误。故选A。习题6. 2020年高考天津卷第2题北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星（    ）A. 周期大 B. 线速度大 C. 角速度大      D. 加速度大【答案】A【解析】卫星有万有引力提供向心力有可解得，，，可知半径越大线速度，角速度，加速度都越小，周期越大；故与近地卫星相比，地球静止轨道卫星周期大，故A正确，BCD错误。故选A。习题7. 2020年高考山东卷第7题我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】忽略星球的自转，万有引力等于重力则解得着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知解得匀减速过程，根据牛顿第二定律得解得着陆器受到的制动力大小为ACD错误，B正确。故选B。习题8. 2020年高考浙江第7题火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（　　）A. 轨道周长之比为2∶3B. 线速度大小之比为C. 角速度大小之比为D. 向心加速度大小之比为9∶4【答案】C【解析】A．由周长公式可得，则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为，A错误；BCD．由万有引力提供向心力，可得则有，，即， ，BD错误，C正确。故选C。（2020年9月22日 星期二）