人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理课文ppt课件

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第11课时 勾股定理的逆定理（二）
4. 下列命题：①如果a,b,c为一组勾股数，那么0.5a,0.5b,0.5c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边长是3,4，那么另一边长必是5；③如果一个三角形的三边长是5,13,14，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边长是a,b,c（a＞b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1.其中正确的是（ ）A.①②④B.①③C.①②D.④
证明：设正方形的边长为4a. 由题意，得AD=AB=4a，BE=3a，EC=a，CF=DF=2a. ∴AE2=AB2+BE2=25a2，AF2=AD2+DF2=20a2，EF2=EC2+CF2=5a2. ∴AE2=AF2+EF2. ∴∠AFE=90°.
解：（1）△BCH是直角三角形. 理由如下：∵CH2+BH2=42+32=25，BC2=52=25，∴CH2+BH2=BC2. ∴△BCH是直角三角形，且∠CHB=90°.