2023届内蒙古自治区鄂尔多斯市高三上学期阶段性测试理科数学试题

高三数学试题

注意事项：

 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号、考生号写在答题卡上。本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2. 作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3. 考试结束后，将答题卡交回.

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.设集合，则．

   A．    B．    C．      D．

2.已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则．

   A．   B．   C．     D．

3.下列说法正确的是.

A．命题“若，则”的否命题为“若，则”

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“，”的否定是“，”

D．已知命题“，”是假命题，则的取值范围是

4.向量与共线，向量与垂直，则.

A.            B.            C.             D.   

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为.

A．          B．         C．          D．

6.已知函数的图象关于点对称，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的一个单调递增区间是.

A．        B．        C．       D．

7.若项数为2m(m∈N*)的等比数列的中间两项正好是方程x2＋px＋q＝0的两个根，则此数列的各项积是.

A．pm        B．p2m             C．qm    D．q2m

8.如图，在三棱锥中，点，，分别是，，的中点，设，，，则.

A．         B．

C．         D．

9.已知，，，则a，b，c的大小关系为.

A.     B.     C.     D.

10.已知在三棱锥S－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝2，SA＝SC＝2，二面角B－AC－S的大小为，则三棱锥S－ABC的外接球的表面积为.

A.        B.         C.         D.

11.对任意两个非零的平面向量，定义,若平面向量满足,的夹角，且和都在集合中，则=.

A．        B.1        C.      D.

12.设函数.若存在的极值点满足，则的取值范围是.

A.         B. 

C.          D.

第II卷

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若满足约束条件 则的最大值为__________.

14.若 ，则_______.

15.函数的最小值为_______.

16.已知函数，若方程有8个相异实根，则实数的取值范围:________.

三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)在中，已知．

(1)求∠A的大小；

(2)若，求cosB和a的值．

18.(本小题满分12分)已知函数.

(Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；  （Ⅱ）讨论f(x)在区间上的单调性.

19.(本小题满分12分)已知数列与的前项和分别为， ，且， .

(1)求数列的通项公式；

(2)，若恒成立，求的取值范围.

20.（本小题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为2的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

(1)证明：DN//平面PMB；

(2)证明：平面PMB平面PAD；

(3)求二面角D-PA-B的余弦值．

21.(本小题满分12分)已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)用表示中的最大值，设函数，讨论零点的个数.

22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为.

(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程：

(2)设直线l与曲线C交于点A，B．若点P的直角坐标为P．求的值．

参考答案

1.B2.B3.D4.B5.C6.A7.C8.D9.D,10.D,11.C12.A

13.9;14.;15.;16.

17.解：(1)△ABC中，因为，所以.

由正弦定理得：，    所以.

所以或.

(2)，则，所以（舍去）.

此时，，,,

所以.即.

由余弦定理得：,即，解得：a=7（舍去）.

18. 解：（1）的定义域为

最小正周期为

(2)令函数的单调递增区间是

由,得

 设，易知.

所以, 当时, 在区间上单调递增, 在区间上单调递减.

19.解：(1)当时， ，解得或.

由得.由，得.

两式相减得.所以.

因为，所以.

即数列是以3为首项，3为公差的等差数列，所以.

(2).

所以.

要使恒成立，只需.

20.(1)略(2)略(3)

21.解：(1)，故可得，

当时，在上恒成立，故此时在上单调递增；

当时，令，解得，

故容易得在区间上单调递减，在单调递增.

综上所述：当时，在上单调递增；

当时，在区间上单调递减，在单调递增.

(2)①当时，，，

显然此时没有零点；

②当时，，

若，，故是的零点；

若，，故不是的零点；

③当时，，所以在上的零点个数，

即为在上的零点个数.

在上的零点个数，等价于在上实数根的个数.

令，故可得，

故容易得在区间单调递减，在单调递增.

且.

故当或时，在没有零点；

当或，在有一个零点；

当时，在有个零点.

综上所述：当时，在上无零点；当或时，在上有一个零点；当时，在上有两个零点.

22．解：（1）消去参数t，得到直线l的普通方程为:

曲线C的极坐标方程为：，

∴，化为普通方程是：，

∴圆C的直角坐标方程为；

（2）把直线l的参数方程代入圆的方程得：，

设A，B两点对应的参数分别为，

因为△＞0，所以，（其中同号）