内蒙古自治区包头市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题

这是一份内蒙古自治区包头市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题，共9页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，已知圆与圆交于两点，则，若实数满足，则曲线与曲线的，已知点满足方程，点等内容，欢迎下载使用。
试卷类型：A绝密★启用前2022—2023学年度第一学期高二年级期末教学质量检测试卷理科数学注意事项：1．考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区域。本试卷满分150分，考试时间120分钟。2．做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题“”的否定是（    ）A． B． C． D．2．抛物线的焦点坐标为（    ）A． B． C． D．3．已知，则“”是方程“表示圆”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．长方体中，分别为棱中点，则两点的距离为（    ）A． B． C．3 D．5．是椭圆上的一点，是椭圆的左焦点，是坐标原点，已知点是的中点，且，则（    ）A． B． C． D．6．已知圆与圆交于两点，则（    ）A． B． C． D．7．若实数满足，则曲线与曲线的（    ）A．离心率相等 B．焦距相等 C．实轴长相等 D．虚轴长相等8．已知点满足方程，点．若斜率为斜率为，则的值为（    ）A． B． C． D．9．如图，平行六面体所有棱长都为1，底面为正方形，．则对角线的长度为（    ）A． B． C．2 D．10．是双曲线上关于原点对称的两点，是左、右焦点．若，则四边形的面积是（    ）A． B．3 C．4 D．611．已知命题：椭圆的离心率为，若，则；命题：双曲线的两条渐近线的夹角为，使．下列命题正确的是（    ）A． B． C． D．12．已知椭圆，直线依次交轴、椭圆轴于点四点．若，且直线斜率．则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．拋物线上一点到轴的距离为6，则点到抛物线焦点的距离为________．14．在平面直角坐标系中，过作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为________．15．设为椭圆的两个焦点，为上一点且在第二象限．若为等腰三角形，则点的坐标为________．16．在平面直角坐标系中，．以下各曲线中，存在两个不同的点，使得且的曲线有________．（请将所有符合要求的曲线方程序号写在横线上）①；②；③；④．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知圆过且圆心在直线上．经过点的直线交圆于两点．（1）求圆的标准方程；（2）若，求直线的方程．18．（12分）抛物线的准线被圆截得的弦长为．（1）求的值；（2）过点的直线交抛物线于点，证明：以为直径的圆过原点．19．如图1、2，已知圆方程为，点．M是圆上动点，线段的垂直平分线交直线于点．                 图1                             图2（1）求点的轨迹方程；（2）记点的轨速为曲线，过点是否存在一条直线，使得直线与曲线交于两点，且是线段中点．20．（12分）如图，已知四棱锥中，是正方形，平面，点分别是棱、对角线上的动点（不是端点），满足．（1）证明：平面；（2）求距离的最小值，并求此时二面角的正弦值．21．（12分）已知椭圆左右焦点分别为，离心率为．斜率为的直线（不过原点）交椭圆于两点，当直线过时，周长为8．（1）求椭圆的方程；（2）设斜率分别为，且依次成等比数列，求的值，并求当面积为时，直线的方程．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错误、漏涂均不给分，如果多做、则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为．（1）当时，求曲线与轴交点的直角坐标；（2）直线与曲线有唯一公共点，求实数的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知均为正实数，且．（1）求的最大值；（2）若，证明：．2022-2023学年度第一学期高二年级期末教学质量检测试卷理科数学参考答案一、选择题1．A  2．C  3．A  4．D  5．C  6．B  7．B  8．A  9．B  10．D  11．C  12．D二、填空题13．10  14．  15．  16．①③三、解答题17．解：（1）直线的垂直平分线方程为与联立得，，即圆半径所以，圆的标准方程为．（2）圆心到直线的距离当直线的斜率存在时，设直线的方程为由得当直线的斜率不存在时，直线方程为到距离为2综上可得，直线方程为或．18．解：（1）圆的圆心，半径为2；所以到准线距离为1所以准线方程为所以，抛物线标准方程为．（2）设直线方程为与联立得，由韦达定理，即以线段为直径的圆过点．19．解：（1）由中垂线性质知，所以所以点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线设此双曲线方程为，则所以点的轨迹方程为．（2）设可得两式相减得由题意，所以直线方程为代入得，∵．∴不存在这样的直线．20．（1）证明：作交于，作交于，连接．在直角三角形和中，因为，所以．因为．所以，所以．因为，所以．所以四边形是平行四边形．所以面平面平面．（2）因为平面是正方形．所以以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系．设，则，所以，当即是中点时，的最小值为2．此时设平面的一个法向量由即取，即平面的一个法向船所以．所以二面角的正弦值为．21．解：（1）由题意，，解得椭圆的方程为．（2）法一：设直线的方程为，与椭圆方程联立得，可得．由题意，得此时，得O到直线得距离，三角形的面积． 解得，或，所以直线l方程为，或．法二：设直线l方程为，代入得整理得即由得，，．（以下同法一）22．解：（1）得所以曲线与轴交点得坐标为．（2）得即为直线l的方程曲线的普通方程为方程与联立得得．23．解：（1）由柯西不等式所以，当且仅当时等号成立．（2）证明：因为，由（1）得即，所以因为当且仅当，即时，等号成立．因为，所以，即．