重难点17 等比数列及其前n项和—2023年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（原卷版）

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 重难点16  等差数列及其前n项和1.在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2k(m，n，p，q，k∈N*)，则am·an＝ap·aq＝a.2.若数列{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}(λ≠0)，，{a}，{an·bn}，仍然是等比数列．3.等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列，其公比为qn，q＝－1且n为偶数时除外．4.判定一个数列为等比数列的常见方法等比数列的基本运算、基本性质，等比数列的证明是考查的热点．高考中既可以以选择、填空的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查．解答题往往与数列的计算、证明、等差数列、数列求和、不等式等问题综合考查，难度中低档.（建议用时：40分钟）一、单选题1．记为等比数列的前n项和.若，，则（    ）A．7 B．8 C．9 D．102．已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则A．16 B．8 C．4 D．23．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（    ）A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–14．已知等差数列的公差是，若，，成等比数列，则等于（    ）A． B． C． D．5．数列中，，对任意 ，若，则 （ ）A．2 B．3 C．4 D．56．设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3，S4=15，则S6=A．31 B．32 C．63 D．647．已知等比数列的前3项和为168，，则（    ）A．14 B．12 C．6 D．38．已知是等比数列，如果，且，那么的值等于（    ）A．8 B．16 C．32 D．489．已知为等比数列,,,则（ ）A． B． C． D．10．已知等比数列满足，，则A． B． C． D．11．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440 B．330C．220 D．11012．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则A． B． C． D． 二、填空题13．记为数列的前项和，若，则_____________．14．等比数列的各项均为正数，且，则_____.15．数列中为的前n项和，若，则_______.16．已知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论：①的第2项小于3；   ②为等比数列；③为递减数列；       ④中存在小于的项．其中所有正确结论的序号是__________．     三、解答题17．等比数列中，．（1）求的通项公式；（2）记为的前项和．若，求．  18．已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0， ，.（1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列；（2）求{an}和{bn}的通项公式.