河南省商丘市2022年中考数学二模试卷(含答案)

这是一份河南省商丘市2022年中考数学二模试卷(含答案)，共33页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
河南省商丘市2022年中考数学二模试卷(解析版)
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．﹣2022的相反数是（　　）
A．﹣2022 B．2022 C． D．﹣
2．北京2022年冬奥会的领奖台如图所示，是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
3．在2022年1月7日9时至15时，郑州进行了今年第二轮全员核酸检测，6小时完成了1260万人核酸采样，平均每小时210万人，每分钟3.5万人，每秒钟583人，创造了令人惊叹的河南速度！将1260万用科学记数法表示为（　　）
A．0.126×107 B．1.26×106 C．1.26×107 D．12.6×106
4．把不等式组中每个不等式的解集在同一数轴上表示出来，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．运动会9人赛中，前5晋级决赛，小明在知道成绩后想确定自己是否晋级，最应关注的是中位数
B．八月十五中秋节的晚上一定能看到圆月
C．2022年神舟十三号将返回地球，返回后工作人员对飞船的各项零件进行抽查即可
D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.02，则甲组数据比乙组数据稳定
6．下列运算正确的是（　　）
A．3x+4x＝12x B．3x2⋅x4＝3x8
C．（x+y）2＝x2+y2 D．5x6÷x＝5x5
7．如图，已知a∥b，直线l与直线a，b分别交于点A，B，在直线l，b上分别截取BM，BN，使BM＝BN，分别以M，N为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠ABN内交于点P，作射线BP，交直线a于点C，若∠NBC＝55°，则∠CAB的度数是（　　）

A．55° B．60° C．70° D．75°
8．对于任意的实数m，关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2+1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．根的情况与实数m的取值有关
9．如图（1），动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止，在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图（2）所示，点D为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是10．则a的值为（　　）

A．6 B．5 C． D．
10．如图，在菱形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且A（0，1），∠ABC＝60°，分别以点A，D为圆心，以AD的长为半径作弧，两弧交于点E，连接EA，ED．将菱形ABCD与△EAD构成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点E2022的坐标为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．使分式有意义的x的取值范围是 　 　．
12．甲、乙两人参加校拓展课选课时，有模拟联合国、电影赏析、户外生存3门课程可供选择，若每人只能选择其中一门课程，则两人恰好选中同一门课程的概率是 　 　．
13．请写出一个y关于x的一次函数关系式，使函数图象经过点（0，3），且y随x的增大而减小：　 　．
14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，D在小正方形的顶点上，以AD为直径作圆，点B，C是圆上的两点，且，当∠ACB＝30°，的长为 　 　．

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，，点E为射线AD上的动点（不与点A，D重合），点A关于直线BE的对称点为A'，连接A'B，A'D，A'C，当△A'BC是以BC为底边的等腰三角形时，AE的长为 　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
17．（9分）为了增强学生的交通安全意识，某校举行了“交通法规”知识竞赛，并从七、八年级各随机抽出20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
七年级
66
88
99
100
79
94
87
86
98
84
100
90
98
98
96
92
91
91
68
77
八年级
68
96
92
97
98
100
83
100
90
93
99
69
96
96
87
94
76
86
99
75
根据上述数据，回答下列问题：
整理、描述数据：


频数分数段
年级
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七年级
2
2
a
12
八年级
2
2
3
13
分析数据：样本数据的平均数中位数、众数如表：
统计量
年级
平均数
中位数
众数
七年级
89.1
91
c
八年级
89.7
b
96
得出结论：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）该校七年级学生有600人，八年级学生有560人，请估算在本次测试成绩中可以得到满分的人数；
（3）综合上表中的数据，你认为哪个年级学生的交通安全意识比较高，并说明理由．
18．（9分）如图（1），洛阳白马寺齐云塔被称为“中国第一古塔”．在学会三角函数知识后，我校数学社团的陈好和张璨在次旅行中，决定用自己学到的知识测量这座塔的高度，如图（2），陈好在点C处测得塔AB的顶部B的仰角为45°，张璨在高台上的点D处测得B的仰角为29°，若高台DE高为5m，点D到点C的水平距离EC为19.5m，且A，C，E三点共线，求塔AB的高度（结果精确到1m．参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）．

19．（9分）数学课上，赵老师在黑板上写出以下已知条件：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AC的中点，以BC为直径作⊙O交AB于点D，连接DE，OD，OE．王洋同学根据赵老师给出的已知条件提出以下两个问题，请你帮助王洋完成：
（1）求证：△DOE≌△COE；
（2）若⊙O的半径为3，DB＝4，求AD的长．

20．（9分）某班数学兴趣小组对函数的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是x≠1，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣7
﹣3
﹣2
﹣1
0


2
3
4
5
9
…

…

1

0
m
﹣6
10
6
4

3

…
其中，m＝　 　；
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象：

（3）进一步探究函数图象发现：
①函数可以看成是由函数先向 　 　平移 　 　个单位长度，再向 　 　平移 　 　个单位长度得到的；
②函数的图象关于 　 　成中心对称；
③写出这个函数的一条性质：　 　；
④结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

21．（9分）某专卖店的新型节能产品，进价每件60元，售价每件129元，为了支持环保公益事业，每销售一件捐款3元．且未来40天，该产品将开展每天降价1元的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，市场调查发现，设第x天（1≤x≤40且x为整数）的销量为y件，y与x满足一次函数的数量关系：当x＝1时，y＝35；当x＝5时，y＝55．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设第x天去掉捐款后的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元？[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣进货单价﹣其他费用）]
22．（10分）已知抛物线l1：交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB＝8；抛物线l2：y＝﹣ax2+bx+c与l1交于点A和点C（4，n）．
（1）求抛物线l1，l2的解析式；
（2）直线MN∥y轴，交x轴于点P（m，0），与l1，l2分别相交于点M，N，当2≤m≤6时，求线段MN的最大值．
23．（10分）（1）问题发现
如图（1），在△ABC中，CA＝CB，D是线段AB上一动点，以CD为一条边在CD的右侧作△CDE，使CD＝CE，∠DCE＝∠ACB，连接BE．
若∠DCE＝∠ACB＝40°，则∠DBE的度数为 　 　，BE与AD的数量关系为 　 　．
（2）类比探究
如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，点D是线段AB上一动点，以CD为一条边在CD的右侧作Rt△CDE，使∠DCE＝90°，CE＝CD，连接BE．
请判断BE与AD的位置关系和数量关系，并说明理由；
（3）拓展延伸
如图（3），在（2）的条件下，将点D改为射线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点F，已知AC＝4．若点D运动到点D′时，△BCF为等边三角形，则点D从点A运动到点D′的过程中，请直接写出点F经过的路径的长．



参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．﹣2022的相反数是（　　）
A．﹣2022 B．2022 C． D．﹣
【分析】直接根据相反数的概念解答即可．
【解答】解：有理数﹣2022的相反数等于2022，
故选：B．
【点评】此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．北京2022年冬奥会的领奖台如图所示，是由三个长方体组合而成的几何体，则这个几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】左视图是从物体的左边观察得到的图形，结合选项进行判断即可．
【解答】解：从左边看，可得如下图形，

故选：B．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的定义．
3．在2022年1月7日9时至15时，郑州进行了今年第二轮全员核酸检测，6小时完成了1260万人核酸采样，平均每小时210万人，每分钟3.5万人，每秒钟583人，创造了令人惊叹的河南速度！将1260万用科学记数法表示为（　　）
A．0.126×107 B．1.26×106 C．1.26×107 D．12.6×106
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：1260万＝12600000＝1.26×107．
故选：C．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
4．把不等式组中每个不等式的解集在同一数轴上表示出来，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：由x+1≤2，得：x≤1，
由﹣2x+1＜3，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．下列说法正确的是（　　）
A．运动会9人赛中，前5晋级决赛，小明在知道成绩后想确定自己是否晋级，最应关注的是中位数
B．八月十五中秋节的晚上一定能看到圆月
C．2022年神舟十三号将返回地球，返回后工作人员对飞船的各项零件进行抽查即可
D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.02，则甲组数据比乙组数据稳定
【分析】选项A根据中位数的定义判断即可；选项B根据随机事件的定义判断即可；选项C根据抽抽样调查和全面调查的定义判断即可；选项D根据方差的定义判断即可．
【解答】解：A．运动会9人赛中，前5晋级决赛，小明在知道成绩后想确定自己是否晋级，最应关注的是中位数，说法正确，故本选项符合题意；
B．八月十五中秋节的晚上不一定能看到圆月，原说法错误，故本选项不合题意；
C．2022年神舟十三号将返回地球，返回后工作人员对飞船的各项零件进行全面调查，原说法错误，故本选项不合题意；
D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.02，则乙组数据比乙组数据稳定，原说法错误，故本选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题考查统计量的选择，方差问题，关键是根据全面调查、方差、随机事件的定义和中位数的概念解答．
6．下列运算正确的是（　　）
A．3x+4x＝12x B．3x2⋅x4＝3x8
C．（x+y）2＝x2+y2 D．5x6÷x＝5x5
【分析】各式化简得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝7x，不符合题意；
B、原式＝3x6，不符合题意；
C、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；
D、原式＝5x5，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
7．如图，已知a∥b，直线l与直线a，b分别交于点A，B，在直线l，b上分别截取BM，BN，使BM＝BN，分别以M，N为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠ABN内交于点P，作射线BP，交直线a于点C，若∠NBC＝55°，则∠CAB的度数是（　　）

A．55° B．60° C．70° D．75°
【分析】由作图知，BC平分∠NBM，得到∠NBA＝2∠NBC＝110°，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：由作图知，BC平分∠NBM，
∴∠NBA＝2∠NBC＝110°，
∵a∥b，
∴∠CAB+∠NBA＝180°，
∴∠CAB＝70°，
故选：C．
【点评】本题考查了作图﹣基本作图，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8．对于任意的实数m，关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2+1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．根的情况与实数m的取值有关
【分析】先计算根的判别式的值得到Δ＝4m2+12，根据非负数的性质得到Δ＞0，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】解：∵Δ＝（﹣4）2﹣4（﹣m2+1）
＝16+4m2﹣4
＝4m2+12＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
9．如图（1），动点K从△ABC的顶点A出发，沿AB﹣BC匀速运动到点C停止，在动点K运动过程中，线段AK的长度y与运动时间x的函数关系如图（2）所示，点D为曲线部分的最低点，若△ABC的面积是10．则a的值为（　　）

A．6 B．5 C． D．
【分析】根据图（2）可以确定AB＝2，当AK⊥BC时，AK有最小值，最小值为4，然后由△ABC的面积是10以及勾股定理求出AC即a的值．
【解答】解：由图象可知，AB＝2，当AK⊥BC时，AK有最小，最小值为4，
如图所示：

∴BK＝＝＝2，
∵△ABC的面积是10，
∴AK•BC＝10，
解得BC＝5，
∴CK＝BC﹣BK＝5﹣2＝3，
∴a＝AC＝＝＝5，
故选：B．
【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查动点在临界点前后的函数图象变化规律，解答关键是数形结合．
10．如图，在菱形ABCD中，顶点A，B，C，D在坐标轴上，且A（0，1），∠ABC＝60°，分别以点A，D为圆心，以AD的长为半径作弧，两弧交于点E，连接EA，ED．将菱形ABCD与△EAD构成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，则第2022次旋转结束时，点E2022的坐标为（　　）

A． B． C． D．
【分析】将菱形ABCD与△EAD构成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，即点E绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，过点E6作E6G⊥x轴，垂足为G，根据题意可得
点E每8次一循环，从而可得点E2022的坐标与点E6的坐标相同，再利用菱形的性质可得∠ABO＝∠CBO＝30°，AB＝AD，从而可求出∠ADB＝30°，然后在Rt△ADO中，求出OD，AD的长，根据题意可得△ADE是等边三角形，从而可求出∠ADE＝60°，进而可得∠ODE＝90°，最后利用同角的余角相等可得∠OED＝∠DOE6，从而可证△DOE≌△FE6O，再利用全等三角形的性质可得OD＝FE6＝，DE＝FO＝2，从而求出E6（2，﹣），即可解答．
【解答】解：如图：将菱形ABCD与△EAD构成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，即点E绕点O逆时针旋转，每次旋转45°，过点E6作E6G⊥x轴，垂足为G，

∵360°÷45°＝8，
∴点E每8次一循环，
∵2022÷8＝252......6，
∴点E2022的坐标与点E6的坐标相同，
∵A（0，1），
∴OA＝1，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴∠ABO＝∠CBO＝∠ABC＝30°，AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB＝30°，
在Rt△ADO中，AD＝2OA＝2，OD＝OA＝，
由题意得：
AD＝DE＝AE＝2，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠ADE＝60°，
∴∠ODE＝∠ADE+∠ADB＝90°，
∴∠EOD+∠OED＝90°，
由题意得：
OE＝OE6，∠EOE6＝2×45°＝90°，
∴∠EOD+∠DOE6＝90°，
∴∠OED＝∠DOE6，
∵∠ODE＝∠OGE6＝90°，
∴△DOE≌△FE6O，
∴OD＝FE6＝，DE＝FO＝2，
∴E6（2，﹣），
∴E2022（2，﹣），
故选：D．

【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，规律型：点的坐标，坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．使分式有意义的x的取值范围是 　x≠　．
【分析】根据分式的分母不等于0即可得出答案．
【解答】解：∵2x﹣1≠0，
∴x≠．
故答案为：x≠．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式的分母不等于0是解题的关键．
12．甲、乙两人参加校拓展课选课时，有模拟联合国、电影赏析、户外生存3门课程可供选择，若每人只能选择其中一门课程，则两人恰好选中同一门课程的概率是 　　．
【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选中同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：画树状图为：（用A、B、C分别表示联合国、电影赏析、户外生存），

共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一门课程的结果数为3，
所以两人恰好选中同一门课程的概率是：＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
13．请写出一个y关于x的一次函数关系式，使函数图象经过点（0，3），且y随x的增大而减小：　y＝﹣x+3（答案不唯一）　．
【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b的函数式，将（0，3）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．
【解答】解：∵y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴可选取k＝﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝﹣x+b，
把点（0，3）代入得：b＝3，
∴要求的函数解析式为：y＝﹣x+3．
故答案为：y＝﹣x+3（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．
14．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，D在小正方形的顶点上，以AD为直径作圆，点B，C是圆上的两点，且，当∠ACB＝30°，的长为 　　．

【分析】如图，连接AD，取AD中点O，连接OB，OC．根据圆周角定理求出∠AOB＝∠BOC＝60°，那么∠COD＝180°﹣∠AOB﹣∠BOC＝60°，再求出OA＝OB＝OC＝OD＝＝，然后利用弧长公式得出的长．
【解答】解：如图，连接AD，取AD中点O，连接OB，OC．
∵，
∴∠AOB＝∠BOC，
∵∠AOB＝2∠ACB＝2×30°＝60°，
∴∠AOB＝∠BOC＝60°，
∴∠COD＝180°﹣∠AOB﹣∠BOC＝60°，
∵OA＝OB＝OC＝OD＝＝，
∴的长为 ＝．
故答案为：．

【点评】本题考查了弧长的计算，圆周角定理，求出∠COD＝60°，OA＝OB＝OC＝OD＝是解题的关键．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，，点E为射线AD上的动点（不与点A，D重合），点A关于直线BE的对称点为A'，连接A'B，A'D，A'C，当△A'BC是以BC为底边的等腰三角形时，AE的长为 　或　．

【分析】根据矩形的性质得到AD∥BC，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝，如图，过A′作A′H⊥BC于H，反向延长A′H交AD于G，得到四边形ABHG是矩形，推出AG＝BH，GH＝AB＝1，根据轴对称的性质得到A′B＝AB＝1，∠BA′E＝∠BAE＝90°，AE＝A′E，根据勾股定理得到A′H＝＝＝，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝BC＝，
如图1，过A′作A′H⊥BC于H，反向延长A′H交AD于G，
∴GH⊥AD，
∴四边形ABHG是矩形，
∴AG＝BH，GH＝AB＝1，
∵点A关于直线BE的对称点为A'，
∴A′B＝AB＝1，∠BA′E＝∠BAE＝90°，AE＝A′E，
∵A′B＝A′C，
∴BH＝CH＝，
∴AG＝，
∴A′H＝＝＝，
∵∠EGA′＝∠BA′E＝∠A′HB＝90°，
∴∠A′EG+∠EA′G＝∠EA′G+∠BA′H＝90°，
∴∠GEA′＝∠BA′H，
∴△EA′G∽△A′BH
∴＝，
∴＝，
∴AE＝AG﹣EG＝﹣1，
如图2，同理，AE＝AG+EG＝+1，
综上所述，AE的长为+1或﹣1，
故答案为：+1或﹣1．


【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）化简：．
【分析】（1）根据算术平方根、零指数幂、负整数指数幂可以解答本题；
（2）先计算括号内的减法，然后计算括号外的除法即可．
【解答】解：（1）；
＝3﹣1+9
＝11；
（2）
＝
＝
＝．
【点评】本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17．（9分）为了增强学生的交通安全意识，某校举行了“交通法规”知识竞赛，并从七、八年级各随机抽出20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：
七年级
66
88
99
100
79
94
87
86
98
84
100
90
98
98
96
92
91
91
68
77
八年级
68
96
92
97
98
100
83
100
90
93
99
69
96
96
87
94
76
86
99
75
根据上述数据，回答下列问题：
整理、描述数据：


频数分数段
年级
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七年级
2
2
a
12
八年级
2
2
3
13
分析数据：样本数据的平均数中位数、众数如表：
统计量
年级
平均数
中位数
众数
七年级
89.1
91
c
八年级
89.7
b
96
得出结论：
（1）填空：a＝　4　，b＝　93.5　，c＝　98　；
（2）该校七年级学生有600人，八年级学生有560人，请估算在本次测试成绩中可以得到满分的人数；
（3）综合上表中的数据，你认为哪个年级学生的交通安全意识比较高，并说明理由．
【分析】（1）根据分布表的数据可得a，根据中位数和众数的定义分可得b和c；
（2）用总人数乘以七、八年级各自“满分”所占的百分比，然后相加即可得出答案；
（3）根据平均数、众数和中位数的意义解答可得．
【解答】解：（1）由题意可得a＝4，
把八年级20名同学的测试成绩从低到高排列，排在中间的两个数分别为93、94，故中位数b＝＝93.5，
七年级20名同学的测试成绩中98出现的次数最多，故众数c＝98，
故答案为：4；93.5；98；
（2）估计该校七、八年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数为：（人），
答：该校七、八年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数约有116人；
（3）八年级的交通安全意识较高．理由：比较七、八年级学生的测试成绩可知，八年级学生的平均数比七年级的高，中位数比七年级大，以上分析说明，八年级得高分的人数更多，所以，八年级的交通安全意识较高．（答案不唯一，合理即可）．
【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计总体思想的运用、众数和中位数的意义．
18．（9分）如图（1），洛阳白马寺齐云塔被称为“中国第一古塔”．在学会三角函数知识后，我校数学社团的陈好和张璨在次旅行中，决定用自己学到的知识测量这座塔的高度，如图（2），陈好在点C处测得塔AB的顶部B的仰角为45°，张璨在高台上的点D处测得B的仰角为29°，若高台DE高为5m，点D到点C的水平距离EC为19.5m，且A，C，E三点共线，求塔AB的高度（结果精确到1m．参考数据：sin29°≈0.48，cos29°≈0.87，tan29°≈0.55）．

【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据矩形的性质得到AF＝DE＝5m，EC＝19.5m，AE＝DF，设AB＝xm，根据正切的定义用x表示出DF、BF，结合图形列出方程，解方程得到答案．
【解答】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，

∵DE⊥EC，BA⊥EA，
∴∠DEA＝∠BAE＝∠DFA＝90°，
∴四边形DEAF为矩形，
∵DE＝5m，
∴AF＝5m，EC＝19.5m，AE＝DF，
设AB＝xm，
在Rt△ABC中，∠BCA＝45°，
∴AC＝AB＝xm，
∴DF＝AE＝（x+19.5）m，BF＝（x﹣5）m．
在Rt△BDF中，∠BDF＝29°，
∴，
解得x≈35．
故塔AB的高度约为35m．
【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
19．（9分）数学课上，赵老师在黑板上写出以下已知条件：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AC的中点，以BC为直径作⊙O交AB于点D，连接DE，OD，OE．王洋同学根据赵老师给出的已知条件提出以下两个问题，请你帮助王洋完成：
（1）求证：△DOE≌△COE；
（2）若⊙O的半径为3，DB＝4，求AD的长．

【分析】（1）首先根据圆周角定理得出∠BDC＝90°，那么∠ADC＝90°，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出DE＝AC＝EC．然后利用SSS证明△DOE≌△COE；
（2）首先证明OE是△ABC的中位线，根据中位线定理得出OE＝AB．设OE＝x，则AB＝2x，AD＝2x﹣4．在Rt△BCD中利用勾股定理得出CD＝＝2．在Rt△OCE中利用勾股定理得出CE＝＝，那么AC＝2CE＝2．在Rt△ACD中利用勾股定理列出方程（2）2＝（2）2+（2x﹣4）2，解方程求出x＝4.5，进而得到AD的长．
【解答】（1）证明：∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∵点E是AC的中点，
∴DE＝AC＝EC．
在△DOE与△COE中，
，
∴△DOE≌△COE（SSS）；

（2）解：∵点E是AC的中点，点O是BC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE＝AB．
设OE＝x，则AB＝2x，AD＝2x﹣4．
在Rt△BCD中，∵∠BDC＝90°，
∴CD＝＝＝2．
在Rt△OCE中，∵∠OCE＝90°，
∴CE＝＝，
∴AC＝2CE＝2．
在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，
∴AC2＝CD2+AD2，
∴（2）2＝（2）2+（2x﹣4）2，
解得，x＝4.5，
∴AD＝2×4.5﹣4＝5．
【点评】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，全等三角形的判定，三角形中位线定理，勾股定理等知识，难度适中．掌握各定理与性质是解题的关键．
20．（9分）某班数学兴趣小组对函数的图象与性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
（1）自变量x的取值范围是x≠1，x与y的几组对应值列表如下：
x
…
﹣7
﹣3
﹣2
﹣1
0


2
3
4
5
9
…

…

1

0
m
﹣6
10
6
4

3

…
其中，m＝　﹣2　；
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象：

（3）进一步探究函数图象发现：
①函数可以看成是由函数先向 　右　平移 　1　个单位长度，再向 　上　平移 　2　个单位长度得到的；
②函数的图象关于 　点（1，2）　成中心对称；
③写出这个函数的一条性质：　当x＞1时，y随x的增大而减小　；
④结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．

【分析】（1）求出x＝0时的函数值即可求得m的值；
（2）利用描点法画出函数图象即可；
（3）利用函数的图象解决问题即可；
【解答】解：（1）x＝0时，y＝+2＝﹣2，
∴m＝﹣2．
故答案为﹣2．
（2）如图所示：

（3）进一步探究函数图象发现：
①函数可以看成是由函数先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的；
②函数的图象关于点（1，2）成中心对称；
③这个函数的一条性质：当x＞1时，y随x的增大而减小；
④不等式的解集为0＜x＜1或x＞5．
故答案为：①右，1，上，2；②点（1，2）；③当x＞1时，y随x的增大而减小．
【点评】本题考查反比例函数的图象与性质，解题的关键是理解题意，利用数形结合思想解决问题，属于中考常考题型．
21．（9分）某专卖店的新型节能产品，进价每件60元，售价每件129元，为了支持环保公益事业，每销售一件捐款3元．且未来40天，该产品将开展每天降价1元的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，市场调查发现，设第x天（1≤x≤40且x为整数）的销量为y件，y与x满足一次函数的数量关系：当x＝1时，y＝35；当x＝5时，y＝55．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设第x天去掉捐款后的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元？[注：日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣进货单价﹣其他费用）]
【分析】（1）根据题意和当x＝1时，y＝35；当x＝5时，y＝55，可以求得y与x的函数关系式；
（2）根据题意可以得到w与x的函数关系式，然后将函数解析式化为顶点式，即可得到哪一天的利润最大，最大利润是多少元．
【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
∵当x＝1时，y＝35；当x＝5时，y＝55，
∴，
解得，
即y与x的函数关系式为y＝5x+30；
（2）由题意可得，
w＝（129﹣60﹣x﹣3）（5x+30）＝﹣5x2+300x+1980＝﹣5（x﹣30）2+6480，
∵1≤x≤40且x为整数，
∴当x＝30时，w取得最大值，此时w＝6480，
答：w与x之间的函数关系式是w＝﹣5x2+300x+1980，第30天的利润最大，最大利润是6480元．
【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用二次函数的性质求最值．
22．（10分）已知抛物线l1：交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB＝8；抛物线l2：y＝﹣ax2+bx+c与l1交于点A和点C（4，n）．
（1）求抛物线l1，l2的解析式；
（2）直线MN∥y轴，交x轴于点P（m，0），与l1，l2分别相交于点M，N，当2≤m≤6时，求线段MN的最大值．
【分析】（1）根据题意求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线l1的解析式，进而求得C的坐标，把A（﹣1，0），代入，求得b、c的值，即可求得l2的解析式；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点M，N的坐标，进而可得出PQ的长度，分2≤m≤4，4＜m≤6两种情况找出MN的最大值，取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）∵抛物线l1：，
∴抛物线l1的对称轴为直线，
∵抛物线l1交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB＝8，
∴A（﹣1，0），B（7，0），
把A（﹣1，0）代入，
解得，
∴抛物线l1的解析式为，
把C（4，n）代入，
解得，
∴，
∵，
∴抛物线l2的解析式为，
把A（﹣1，0），代入，
解得，
∴抛物线l2的解析式为；
（2）令，
解得x1＝﹣1，x2＝4．
∵直线MN∥y轴，交x轴于点P（m，0），与l1，l2分别相交于点M，N，
∴，，
由于2≤m≤6，故可分两种情况讨论．
①当2≤m≤4时，，
∴当m＝2时，MN的最大值为6；
②当4＜m≤6时，，
∴当m＝6时，MN的最大值为14．
综上所述，当2≤m≤6时，线段MN的最大值是14．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）由线段AB＝8求出a值；（2）2≤m≤4，4＜m≤6两种情况找出MN的最大值．
23．（10分）（1）问题发现
如图（1），在△ABC中，CA＝CB，D是线段AB上一动点，以CD为一条边在CD的右侧作△CDE，使CD＝CE，∠DCE＝∠ACB，连接BE．
若∠DCE＝∠ACB＝40°，则∠DBE的度数为 　110°　，BE与AD的数量关系为 　BE＝AD　．
（2）类比探究
如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，点D是线段AB上一动点，以CD为一条边在CD的右侧作Rt△CDE，使∠DCE＝90°，CE＝CD，连接BE．
请判断BE与AD的位置关系和数量关系，并说明理由；
（3）拓展延伸
如图（3），在（2）的条件下，将点D改为射线AB上一动点，其余条件不变，取线段DE的中点F，已知AC＝4．若点D运动到点D′时，△BCF为等边三角形，则点D从点A运动到点D′的过程中，请直接写出点F经过的路径的长．


【分析】（1）证明△BCE≌△ACD，进一步求得结果；
（2）证明△BCE∽△ACD，进一步求得结果；
（3）作DG⊥AB，交AC与G，连接BG，交DE于F′，作DH⊥AC于H，证得△BEF′≌△GDF，进而证得点F′和点F重合，进而得出点F的轨迹是△ABG的中位线，当△BCF是等边三角形时，求得DE的长，进而求得CD的长，然后解斜三角形ACD，从而求得AD的长，进而求得AG的长，从而求得FQ的长，即是F点运动的路径长．
【解答】解：（1）∵∠DCE＝∠ACB＝40°，
∴∠DCE﹣∠BCD＝∠ACB﹣∠BCD，
∴∠BCE＝∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴∠CBE＝∠A，BE＝AD，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠ABC＝＝70°，
∴∠DBE＝∠ABC+∠CBE＝70°+70°＝140°，
故答案是：140°，BE＝AD；
（2）＝，BE⊥AD，理由如下：
由（1）得：∠BCE＝∠ACD，
∵＝＝，
∴△BCE∽△ACD，
∴∠BCE＝∠A，＝＝，
∵∠ACD＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，
∴∠BCE+∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝90°，
即BE⊥AD；
（3）如图，

作DG⊥AB，交AC与G，连接BG，交DE于F′，作DH⊥AC于H，
由（2）知：BE⊥AB，AD＝2BE，
∵tanA＝＝＝，
∴AD＝2DG，
∴BE＝DG，
∴DG∥BE，
∴∠BEF′＝∠GDF′，
在△BEF′和△GDF′中，
，
∴△BEF′≌△GDF（AAS），
∴EF′＝DF′，
∵EF＝DF，
∴F′和F重合，
取AB的中点，连接FQ，
∴FQ∥AG，且FQ＝，
∵△BCF是等边三角形，
∴CF＝BC＝2，
∵∠DCE＝90°，点F是DE的中点，
∴DE＝2BC＝4，
∵BC＝2，AC＝4，
∴AB＝＝2，
∴cos∠CDE＝cos∠A＝＝，
∴CD＝DE•cos∠CDE＝4×＝，
在Rt△ADH中，
设DH＝m，则AH＝2m，AD＝m，
∴AG＝＝＝m，
\在Rt△CDH中，CH＝AC﹣AH＝4﹣2m，CD＝，DH＝m，
∴m2+（4﹣2m）2＝（）2，
∴m＝，
∴AG＝＝4±2，
∵FQ＝2，
∴点F的路径长是2+或2﹣．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，三角形中位线定理等知识，解决问题的关键是作辅助线，找出点F的轨迹．