2023年河南省商丘市夏邑二中中考数学二模试卷（含答案）

这是一份2023年河南省商丘市夏邑二中中考数学二模试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省商丘市夏邑二中中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列实数为无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  由个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 3.  据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到已知，则用科学记数法表示是(    )A.  B.  C.  D. 4.  已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，点，分别落在直线，上．若则的度数为(    )

 A.  B.  C.  D. 5.  若一次函数的图象经过点，，则与的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 6.  为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，某校投入万元购进了一批劳动工具．开展课后服务后，学生的劳动实践需求明显增强，需再次采购一批相同的劳动工具，已知采购数量与第一次相同，但采购单价比第一次降低元，总费用降低了设第二次采购单价为元，则下列方程中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 7.  调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：年龄岁人数则该足球队队员年龄的众数是(    )A. 岁 B. 岁 C. 岁 D. 人8.  对于实数，定义运算“”为，例如，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是(    )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定9.  如图．中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点若，则的度数是用含的代数式表示(    )
A.  B.  C.  D. 10.  已知二次函数的自变量，，对应的函数值分别为，，当，，时，，，三者之间的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.  若分式有意义，则的取值范围是______ ．12.  写出一个解集为的一元一次不等式：______．13.  经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是______．14.  将等腰直角三角板与量角器按如图所示的方式摆放，使三角板的直角顶点与量角器的中心重合，且两条直角边分别与量角器边缘所在的弧交于、两点．若厘米，则的长度为______厘米．结果保留
 
15.  如图，在矩形纸片中，，，点是的中点，点为上一动点，作关于直线的对称图形，点的对应点为点，作关于直线的对称图形，点的对应点为当点落在矩形的边上时，的长为______．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
先化简，再求值：，其中．17.  本小题分
宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取棵，对其产量千克棵进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：，，，，，，，，，
乙品种：如图所示 平均数中位数众数方差甲品种乙品种根据以上信息，完成下列问题：

填空：______，______；
若乙品种种植棵，估计其产量不低于千克的棵数；
请从某一个方面简要说明哪个品种更好．18.  本小题分
北京时间年月日时分，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆．为弘扬航天精神，某校在教学楼上悬挂了一幅长为的励志条幅即小亮同学想知道条幅的底端到地面的距离，他的测量过程如下：如图，首先他站在楼前点处，在点正上方点处测得条幅顶端的仰角为，然后向教学楼条幅方向前行到达点处楼底部点与点，在一条直线上，在点正上方点处测得条幅底端的仰角为，若，均为即四边形为矩形，请你帮助小亮计算条幅底端到地面的距离的长度．结果精确到参考数据：，，
 
 
 19.  本小题分
北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，人们争相购买．现有甲、乙两种型号的“冰墩墩”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多元，购买甲、乙两种型号各个共需元．
求甲、乙两种型号的“冰墩墩”单价各是多少元？
某团队计划用不超过元购买甲、乙两种型号的“冰墩墩”共个，求最多可购买多少个甲种型号的“冰墩墩”？20.  本小题分
如图，在中，为的直径，点在上，为的中点，连接，并延长交于点连接，在的延长线上取一点，连接，使．

求证：为的切线；
若，，求的半径．21.  本小题分
某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为元、元，这两种苹果的销售额单位：元与销售量单位：之间的关系如图所示．
写出图中点表示的实际意义；
分别求甲、乙两种苹果销售额单位：元与销售量单位：之间的函数解析式，并写出的取值范围；
若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为时，它们的利润和为元，求的值．
 
 
 22.  本小题分
月日，某港口的湖水高度和时间的部分数据及函数图象如下：数据来自某海洋研究所数学活动：
根据表中数据，通过描点、连线光滑曲线的方式补全该函数的图象．
观察函数图象，当时，的值为多少？当的值最大时，的值为多少？
数学思考：
请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．
数学应用：
根据研究，当潮水高度超过时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？
 23.  本小题分
我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和与一腰上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问题．
如图一，在等腰中，，边上有一点，过点作于，于，过点作于利用面积证明：．
如图二，将矩形沿着折叠，使点与点重合，点落在处，点为折痕上一点，过点作于，于若，，求的长．
如图三，在四边形中，为线段上的一点，，，连接，且，，，，求的长．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是无理数，故本选项符合题意；
故选：．
根据无理数的定义解答即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
 2.【答案】 【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．
 3.【答案】 【解析】解：因为，
所以
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 4.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，

故选：．
根据平行线的性质求得，再根据角的和差关系求得结果．
本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质．
 5.【答案】 【解析】解：一次函数中，，
随着的增大而增大．
点和是一次函数图象上的两个点，，
．
故选：．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
故选：．
根据题目中的数据和两次购买的数量相同，可以列出相应的分式方程．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．
 7.【答案】 【解析】解：该足球队队员年龄岁出现的次数最多，故众数为岁．
故选：．
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
本题考查了众数，掌握众数的定义是解答本题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
关于的方程有两个不相等的实数根．
故选：．
根据运算“”的定义将方程转化为一般式，由根的判别式，即可得出该方程有两个不相等的实数根．
本题考查了根的判别式和实数的运算，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解决问题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由旋转的性质可知，，，，，
，
，，
，
．
．

故选：．
由旋转的性质可知，，，，，因为，所以，，由三角形内角和可得，所以再由三角形内角和定理可知，
本题主要考查旋转的性质，三角形内角和等相关内容，由旋转的性质得出和的角度是解题关键．
 10.【答案】 【解析】解：抛物线，
对称轴，顶点坐标为，
当时，，
解得或，
抛物线与轴的两个交点坐标为：，，
当，，时，，
故选：．
首先求出抛物线的对称轴，根据二次函数的增减性即可解决问题．
本题考查抛物线的性质，熟练掌握抛物线的性质是解决问题的关键，记住在抛物线的左右函数的增减性不同，确定对称轴的位置是关键，属于中考常考题型．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
故答案为．
分式有意义的条件是分母不为，据此解答．
本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为时，分式有意义．
 12.【答案】 【解析】解：移项，得答案不唯一．
故答案为．
根据一元一次不等式的求解逆用，把进行移项就可以得到一个；也可以对原不等式进行其它变形，所以答案不唯一．
本题考查不等式的求解的逆用；写出的不等式只需符合条件，越简单越好．
 13.【答案】 【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有种，
第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中第一辆车向左转，第二辆车向右转的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 14.【答案】 【解析】解：

．
故答案为：．
弧长的计算圆周长公式：．
弧长公式：弧长为，圆心角度数为，圆的半径为．
本题考查了弧长公式的应用，注意以下几点：
在弧长的计算公式中，是表示的圆心角的倍数，和都不要带单位．
若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长．
题设未标明精确度的，可以将弧长用表示．
 15.【答案】或 【解析】解：由题意得：，
，即点、、三点共线，分以下两种情况讨论：
当点落在边上时，如图：

、关于直线对称，、关于直线对称，
，
，
，
，
，
，，，
；
当点落在边上时，如图：

、关于直线对称，、关于直线对称，
，即，
，，
，
，
，
故AE的长为：或．
根据题意可得点、、三点共线，再根据含角的直角三角形三边关系计算，具体分当点落在边上，当点落在边上两种情况计算即可解答．
本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 16.【答案】解：


，
当时，
原式． 【解析】利用分式的减法法则和除法法则对分式进行计算化简，把特殊角的三角函数值代入计算求出的值，代入化简后的分式进行计算，即可得出答案．
本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，掌握分式的混合计算及特殊角的三角函数值是解决问题的关键．
 17.【答案】   【解析】解：把甲品种的产量从小到大排列：，，，，，，，，，，中位数是，，
乙品种的产量千克的最多有棵，所以众数为，
故答案为：，．
棵；
因为甲品种的方差为，乙品种的方差为，
所以乙品种更好，产量稳定．
利用中位数和众数的定义即可求出；
用乘以产量不低于千克的百分比即可；
根据方差可以判断乙品种更好，产量稳定．
本题考查折线统计图，中位数、众数、方差以及样本估计总体，理解中位数、众数、方差、样本估计总体的方法是正确求解的前提．
 18.【答案】解：设与相交于点，

由题意得：米，米，，
设米，
米，
在中，，
米，
米，
米，
在中，，
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
米，
条幅底端到地面的距离的长度约为米． 【解析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
设与相交于点，根据题意可得：米，米，，然后设米，则米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答．
 19.【答案】解：设乙种型号的单价是元，则甲种型号的单价是元，
根据题意得：，
解得：，
，
答：甲种型号的单价是元，乙种型号的单价是元；
设购买甲种型号的“冰墩墩”个，则购买乙种型号的“冰墩墩”个，
根据题意得：，
解得：，
最大值是，
答：最多可购买甲种型号的“冰墩墩”个． 【解析】根据题意，设乙种型号的单价是元，则甲种型号的单价是元，根据“购买甲、乙两种型号各个共需元”的等量关系列出一元一次方程，解出方程即可得出答案；
根据题意，设购买甲种型号的“冰墩墩”个，则购买乙种型号的“冰墩墩”个，根据“计划用不超过元”列出不等式，即可得出答案．
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找出等量关系和数量关系是本题的关键．
 20.【答案】证明：如图，连接，

是圆的直径，则，
为的中点，则，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：如上图，连接，
是圆的直径，则，
，，
，
又，
∽，
：：，
：：，，
，则，
的半径为． 【解析】连接，由圆周角定理可得，由等弧对等角可得，再进行等量代换可得便可证明；
连接，由圆周角定理可得，，于是，由∽可得：：，再代入求值即可．
本题考查了圆周角定理，切线的判定，相似三角形的判定和性质；正确作出辅助线是解题关键．
 21.【答案】解：图中点表示的实际意义为当销量为时，甲、乙两种苹果的销售额均为元；
设甲种苹果销售额单位：元与销售量单位：之间的函数解析式为，
把代入解析式得：，解得，
甲种苹果销售额单位：元与销售量单位：之间的函数解析式为；
当时，设乙种苹果销售额单位：元与销售量单位：之间的函数解析式为，
把代入解析式得：，解得：，
；
当时，设乙种苹果销售额单位：元与销售量单位：之间的函数解析式为，把，代入解析式得：
，解得：，
，
综上，乙种苹果销售额单位：元与销售量单位：之间的函数解析式为
；
当时，
根据题意得：，
解得：，不合题意；
当时，
根据题意得：，
解得：，
综上，的值为． 【解析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
根据图象即可得出结论；
用待定系数法分别求出甲、乙两种苹果销售额单位：元与销售量单位：之间的函数解析式即可；
分和两种情况列方程求解即可．
 22.【答案】解：如图：

通过观察函数图象，当时，，当值最大时，；
该函数的两条性质如下答案不唯一：
当时，随的增大而增大；
当时，有最小值为；
由图象，当时，或或或，
当或时，，
即当或时，货轮进出此港口． 【解析】先描点，然后画出函数图象；
利用数形结合思想分析求解；
结合函数图象增减性及最值进行分析说明；
结合函数图象确定关键点，从而求得取值范围．
本题考查函数的图象，理解题意，准确识图，利用数形结合思想确定关键点是解题关键．
 23.【答案】证明：连接，

，
，
，
；
解：将矩形沿着折叠，使点与点重合，
，，
，
，
，
，
，，
，
在中，由勾股定理得，，
等腰中，边上的高为，
由知，；
解：延长、交于，作于，

，，
∽，
，
，
，
设，
由勾股定理得，，
解得，
，
，
． 【解析】连接，根据，可得结论；
利用翻折的性质得，，由勾股定理得，，则等腰中，边上的高为，由知，；
延长、交于，作于，利用∽，得，则，设，利用勾股定理列方程可得的长，从而得出，利用中结论可得答案．
本题是相似形综合题，主要考查了等腰三角形的判定与性质，翻折的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，证明等腰三角形，利用中结论是解决问题、的关键．