福建省泉州市晋江市实验片区联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

这是一份福建省泉州市晋江市实验片区联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了填空题请在答题卡相应区域作答．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题4分，共40分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
1．要使二次根式有意义，则x的值不可以为（ ）
A．0B．C．3D．4
2．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．与不是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．估计的值应在（ ）
A．10和11之间B．9和10之间C．8和9之间D．7和8之间
5．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．2022年新冠疫情依然很严重，疫情未结束，防控不松懈，戴口罩能有效防止病毒感染，某一种口罩原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足方程（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在Rt△ABC中，，点G是△ABC的重心，，垂足为E，若，则线段CB的长度为（ ）
A．10B．9C．6D．
9．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
10．如图所示，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，，，CD与BE、AE分别交于点P、M对于下列结论：
①；②；③；④，其中正确的（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题4分，共24分）请在答题卡相应区域作答．
11．计算：______．
12．一元二次方程的解是______．
13．如图，，直线、分别与这三条平行线交于点A、C、E和点B、D、F．已知，，，则BD的长为______．
14．如图，已知在△ABC中，，，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE．若，则△ABC的面积是______．
15．已知关于x的方程的两实数根为，，若，则m的值为______．
16．如图，将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点，折痕为EF，已知，，，若以、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是______．
三、解答题（共86分）请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
17．（8分）计算：．
18．（8分）解方程：．
19．（8分）先化简，再求值：，其中．
20．（8分）已知：关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是，求另一个根及k的值．
21．（8分）如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点，，，请按照要求作图：
（1）请画出先将△ABC关于y轴对称，再向上平移两个单位后，得到的；
（2）以原点O为位似中心，在第四象限画出位似图形，且△ABC与的相似比1：2．
22．（10分）某商人如果将进价为每件8元的商品按每件10元出售，每天可以销售100件，为了增加利润并减少进货量，现采用提高售价的办法，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件．
（1）问他将每件商品涨价多少元时，才能使每天所赚利润是320元？
（2）请你为该商人估算一下，若要获得最大利润，每件商品应涨价多少元？最大利润为多少元？
23．（10分）如图，在正方形ABCD中，，P是BC边上的一点，（P不与B、C重合），于Q．
（1）求证：；
（2）当P点在BC上变化时，线段DQ也随之变化，设，，求y与x之间的函数关系式．
24．（13分）如图，△ABC三个顶点C、A、B的坐标分别是、、，且，其中、是方程的两个根．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作，交AC于点N，连接CM．
①当△CMN的面积与△AMN的面积相等时，求此时线段MN的长；
②当△CMN的面积为2时，求点M的坐标．
25．（13分）在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线相交于点C．
（1）直接写出点C的坐标；
（2）如图，现将直角∠FCE绕直角顶点C旋转，旋转时始终保持直角边CF与x轴、y轴分别交于点F、点D，直角边CE与x轴交于点E．
①在直角∠FCE旋转过程中，的值是否会发生变化？若改变，请说明理由；若不变，请求出这
个值；
②在直角∠FCE旋转过程中，是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ODE相似，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
2022年秋季期中考试（联考）九年级数学科试卷参考答案及评分标准
一、选择题（每题4分，共40分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．
1．D；2．B；3．A；4．B；5．C；6．C；7．C；8．B；9．C；10．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．3；12．，；13．；14．6：15．；16．或．
三、解答题（共86分）
17．（8分）解：原式
18．（8分）解：原方程可化为
∵，，
∴
∴，即，
19．（8分）解：原式
当时，原式
20．（8分）证明：（1）
∵无论k取任何实数值，，即
∴方程有两个不相等的实数根．
（2）解法一：把代入原方程可得，解得
∴原方程可化为，解得，
答：另一个根是，k的值是1．
解法二：设另一个根为．
由一元二次方程的根与系数的关系知：
，解得
答：另一个根是，k的值是1．
21．（8分）解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．
22．（10分）解：（1）设他将每件商品涨价x元．
依题意知：
整理可得：，解得：，
经检验：，是原方程的解，且符合题意．
答：他将每件商品涨价2或6元时，才能使每天所赚利润是320元．
（2）设每件商品应涨价x元，所获的总利润为y元．
依题意知：
当时，y达到最大，最大值为360．
答：若要获得最大利润，每件商品应涨价4元，最大利润为360元．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴，．∴
又∵，∴，∴，∴
（2）∵四边形ABCD是正方形，∴．
由（1）知：，∴，即，∴．
24．解：（1）∵，∴或．
又∵，∴，．
∴，；
（2）①∵，∴．
又∵，∴，∴．
∴为△ABC的中位线．∴．
由（1）知：B（4，0），∴
又∵，∴
又∵在Rt△BOC中，，，
∴由勾股定理知：
∴．
②设点M的坐标为（m，0），过点N作轴于点H（如图）
∵，B（4，0），∴，，
又∵，∴，∴
∴，∴
又∵，且
∴
∴
整理可得：，解得：或
∴点M的坐标为（2，0）或（0，0）．
25．（1）C（4，4）
（2）①不变；
如图1，过点C作轴于点H，过点C作轴于点K．
∵，，∴
又，，
∴，即．
②存在；
1）若（如图2），则
∴，又，∴
∵，∴
在Rt△CHO中，由勾股定理得，
∴，
又，∴即
即，∴
2）若（如图3所示），
则．过点C作轴于点M，过点C作轴于点N，则．易证
∴，
∴△CDE为等腰直角三角形，∴
∴
∵△CMO为等腰直角三角形，∴，
∴
∴，∴
在Rt△CMO中，由勾股定理得，
∴，∴
综上所述：若以C、E、F为顶点的三角形与△ODE相似，则或．