河北省张家口市桥西区2023届九年级上学期期中学情诊断测试数学试卷(含答案)

2022——2023学年度第一学期九年级期中学情诊断测试

数 学 试 卷

考生注意：本试卷总分100分，考试时间90分钟；

一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下列函数中（x，t是自变量），是二次函数的是（　　）

A．y＝－x3＋25　 B．y＝－＋3x2  C．y＝   D．S＝1＋t

2．下列哪种光线形成的投影是平行投影（　　）

A．手电筒 　　B．台灯 　　C．路灯 　D．太阳

3．抛物线y＝5x2的对称轴为（　　）

A．x轴　　 B．y轴　　 C．直线y＝x　 D．直线y＝－x

4．已知△ABC∽△A´B´C´，BD和B´D´是它们的对应中线，若＝，则＝（　　）

A． 　　　　B． 　　　C． 　　   　D．

5．将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一蒙古包模型按如图

所示的方式摆放在一起，其主视图是（　　）

A．                 B．              C．             D．

6．已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，则的值为（　　）

A．  　　B． 　　　C．  　　　D．

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值是（　　）

A． 　　　　B． 　      C． 　　     D．

8．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从

中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发

现有69次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（　　）

A．5 　 　B．6 　　　C．7 　　　D．8

9．在判断“有一个锐角相等的两个直角三角形”是否相似时，甲、乙同学的观点如下：

甲：相似；　　　　　　　乙：不相似．

对于两人的观点，下列说法正确的是（　　）

A．两人都对 　　B．两人都不对　　C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对

10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，则∠B的度数是（　　）

A．30° 　B．45° 　C．60° D．90°

11．如图，某零件的外径为10cm,用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）可测量零件

的内孔直径AB．如果OA∶OC＝OB∶OD＝3，且量得CD＝3cm,则零件的厚度x为（　　）

A．0.3cm    B．0.5cm   C．0.7cm D．1cm

12．如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝4，tanC＝2，则边AB的长为（　　）

A．2  　B．4   C．3   D．6

13．如图，在平面直角坐标系中，点P（3，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为

A（0，1），B（4，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（　　）

A．4 　　　B．5 　　　C．6 　　D．8

14．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，给出四个条件：

①AB＝BC，②AC⊥BD，③OA＝OB，④∠ABC＝90°．从所给的

四个条件中任意选择两个，能判定□ABCD是正方形的概率是

（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

15．如果二次函数y＝ax2＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax＋c的图象大

致是（　　）

A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　　D．

16．△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．

若∠B＝∠FAC，BD＝AC，∠BDE＝∠C，则根据图中标

示的长度，则四边形ADEF与△ABC的面积比为（　　）

A．1∶3 　　　B．1∶4 　　C．2∶5 　　D．3∶8

二、填空题（本大题共3个小题，共11分，17小题3分；18－19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题目中的横线上）

17．已知＝，则的值为_______．

18．圆的半径是1cm，假设半径增加xcm，圆的面积增加ycm2．

（1）y与x之间的函数关系表达式为_____________________（写出一般式）；

（2）当圆的半径分别增加2cm时，圆的面积增加________．

19．如图①，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．

如图②，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜90°），使EF⊥AD，连接BE并

延长交DF于点H．则：

（1）BH与FD是否垂直？______（填“是”或“否”）；

（2）DH的长为___________．

三、解答题（本大题共7个小题，共47分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分6分）

计算：tan45°－sin60°

21．（本小题满分6分）

如图②是图①长方体的三视图，若用S表示面积，S主视图＝a2，S左视图＝a2＋a．

嘉琪认为“该长方体的俯视图与左视图的面积相同”，嘉琪的观点正确吗？

请通过计算加以说明．

22．（本小题满分7分）

如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．

（1）在平面直角坐标系中画出位似中心；

（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，确定点P在△A2B2C2内的对应点P2的

坐标．

23．（本小题满分7分）经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐，假设这三

种可能性相同，现有甲、乙两人经过该路口，求下列事件的概率：

（1）甲经过路口时左拐的概率；

（2）利用树状图或列表法求至少有一人直行的概率．

24．（本小题满分7分）知识小提示：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足53°≤α≤72°．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）如图，现有一架长4m的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上．

（1）当人安全使用这架梯子时，求梯子顶端A与地面距离的最大值；

（2）当梯子底端B距离墙面1.64m时，计算∠ABO等于多少度？并判断此时人是否能安全使用这架梯子？

25．（本小题满分7分）

已知抛物线L：y＝（k＋3）xk2－7．

（1）求k的值；

（2）若a＞0，点A（a，y1），B（a＋1，y2）都在该抛物线上，比较y1、y2的大小；

（3）将抛物线L向上平移2个单位得到抛物线L＇，点P（m，n）为抛物线L＇上一点，

直接写出当－1≤m＜2时n的取值范围．

26．（本小题满分7分）

如图，在矩形ABCD中，点M、N分别在AB、AD上，AB＝6，BC＝4，且MN⊥MC，

点E为CD的中点，连接BE交MC于点F．

（1）当F为BE的中点时，求证：AM＝CE；

（2）若＝2，求的值；

（3）若且MN∥BE，直接写出的值．