2022—2023学年四川省成都市第四十三中学九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份2022—2023学年四川省成都市第四十三中学九年级上学期期中考试数学试题(含答案)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
成都市武侯区成都市第四十三中学校2022-2023学年初2023届
九年级（上）期中数学试卷
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（　　）
A. B. C. D.
3. 下列判断正确的是（ ）
A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 对角线相等菱形是正方形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
4. 一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.6，则绿球的个数为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约4亿元，以后每天票房按相同增长率增长，三天后累计票房收入达36亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（　　）
A. 4+4x+4x2＝36 B. 4 （1+x）2＝36
C. （1+x）2＝36 D. 4+4（1+x）+4（1+x）2＝36
6. 已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. ﹣4 D. 4
7. 如图，△ABC中，P为边AB上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP与△ACB相似的是（　　）

A. ∠ACP＝∠B B. ∠APC＝∠ACB C. AC2＝AP×AB D.
8.如图，点E是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点F，若，则的周长为（ ）

A. 21 B. 28 C. 34 D. 42
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9. 若，则_____．
10. 若在实数范围内有意义，则取值范围为_________________.
11.已知△ABC∽△DEF，，若△ABC的面积为2，则△DEF的面积为 _____．
12. 如图，小亮同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是7米（即OD＝7米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是 _____米．

13. 如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB，使OA=OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC.若AB=2cm，四边形OACB的面积为4cm2.则OC的长为___________cm.

三、解答题（本大题共6个小题，共48分）
14. （本小题满分12分，每题6分）
（1）解方程x2﹣x﹣6＝0； （2）（x+3）2＝2x+6
15. （本小题满分8分）
已知关于x的一元二次方程x2+（2a+1）x+a2＝0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实数根，求a的值，并求出这两个相等的实数根．
16. （本小题满分8分）
某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如图不完整的统计图．

解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 　 　人．
（2）求被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有多少人？并补齐条形统计图．
（3）学校要将D组最优秀的4名学生分成两组，每组2人到不同的社区进行“交通法规”知识演讲．已知这4名学生甲来自七年级，乙来自八年级，丙、丁来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率．
17.（本小题满分10分）
如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙长为11米），围成如图所示的矩形花圃．

（1）如果要围成面积为64平方米的花圃，那么AD的长为多少米？
（2）能否围成面积为80平方米的花圃？若能，求出AD的长；若不能，请说明理由．
18（本小题满分10分）
. 如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D为AB边上一点，BD＝4，点E为BC边上的动点，以E为顶点作∠DEF＝60°，射线EF交AC边于点F．

（1）如图1，若BE＝1，求CF的长；
（2）如图1，当点E在线段BC上运动时，求CF的最大值；
（3）如图2，过点D作DP⊥DE交射线EF于点P，连接AP，当时，求AP长．
B卷（共50分）
四、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分）
19. 已知线段AB＝4cm，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝_____．
20.已知0，则_____．
21. 关于x的一元二次方程x2﹣kx+4＝0的两个实数根分别是x1、x2，且满足x12+x22﹣2x1﹣2x2﹣7＝0，则k的值为 _____．
22. 如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，现随机向四边形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为 _____．

23. 如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠B＝30°，△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，∠E＝30°，AD＝AB．将△ADE绕点A旋转，AD、AE分别交BC于点F，G，当∠AGB＝75°时，_____．
五、解答题（共30分）
24.（本小题满分8分）
随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计50万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计85万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几种购买方案？



25（本小题满分10分）
. 如图，四边形ABCD和四边形AEFG是矩形且，点E线段BD上．

（1）连接DG，求证：∠BDG＝90°；
（2）连接DF，当AB＝AE时，求证：DF＝FG；
（3）在（2）的条件下，连接EG，若∠DGE＝45°，AB＝2，求AD的长．
26.（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴正半轴上，AO＝2BO，点C（3，0）（A点在C点的左侧），连接AB，过点A作AB的垂线，过点C作x轴的垂线，两条垂线交于点D，已知△ABO≌△DAC，直线BD交x轴于点E．

（1）求直线AD的解析式；
（2）直线AD有一点F，设点F的横坐标为t，若△ACF与△ADE相似，求t的值；
（3）如图2，在直线AD上找一点G，直线BD上找一点P，直线CD上找一点Q，使得四边形AQPG是菱形，求出G点的坐标

成都市武侯区成都市第四十三中学校2022-2023学年初2023届
九年级（上）期中数学试卷答案
A卷（共100分）
1. C
2.　A　
3. B
4.　C　
5. D
6. B
7. D　
8. C
9. _____．
10. _________________.
11. __8___．
12. __6.3___
13. __4_______
14.答案：（1）x1＝3，x2＝-2；（2）x1＝-3，x2＝2
15.
【答案】（1）（2）；
16.
【答案】（1）80 （2）32人，图见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）用学生成绩在B：70≤x＜80组的人数除以20%，即可求解；
（2）先求出学生成绩在C：80≤x＜90组的人数，即可求解；
（3）把1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名九年级学生记为丙、丁，根据题意，画树状图可得共有12种得可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有2种，即可求解．
【小问1详解】
解：本次调查的学生共有：16÷20%＝80（人），
故答案为：80；
【小问2详解】
解：被抽取的学生成绩在C：80≤x＜90组的有：80﹣8﹣16﹣24＝32（人），
补全的条形统计图如下所示：
【小问3详解】
把1名来自七年级的学生记为甲，1名来自八年级的学生记为乙，2名九年级学生记为丙、丁，
根据题意，画树状图如下：

共有12种得可能的结果，其中九年级的2名学生恰好分在同一个组的结果有2种，
∴九年级的2名学生恰好分在同一个组的概率为：．
17.
【答案】（1）8米 （2）不能，理由见解析
【解析】
【分析】(1) 设AD＝x米，则AB＝（24﹣2x）米，根据面积建立方程求解即可．
(2) 设AD＝y米，则AB＝（24﹣2y）米，根据面积建立方程，判断方程根的情况求解即可．
【小问1详解】
设AD＝x米，则AB＝（24﹣2x）米，
依题意得：x（24﹣2x）＝64，
整理得：﹣12x+32＝0，
解得：＝4，＝8．
当x＝4时，24﹣2x＝24﹣2×4＝16＞11，不合题意，舍去；
当x＝8时，24﹣2x＝24﹣2×8＝8＜11，符合题意．
答：AD的长为8米．
【小问2详解】
不能围成面积为80平方米的花圃，理由如下：
设AD＝y米，则AB＝（24﹣2y）米，
依题意得：y（24﹣2y）＝80，
整理得：﹣12y+40＝0．
∵Δ＝﹣4ac＝﹣4×1×40＝﹣16＜0，
∴该方程没有实数根，
∴不能围成面积为80平方米的花圃．
18
【答案】（1） （2）0≤CF≤ （3）
【解析】【分析】（1）通过证明△BDE∽△CEF，可得，即可求解；
（2）当点E与点B重合时，点F与点C重合，CF的最小值为0，由相似三角形的性质可得，求出CF＝，由配方法可求CF的最大值；
（3）由相似三角形的性质可得CE＝2，可证△CEF是等边三角形，△BDE是等边三角形，由直角三角形的性质可求DE的长，PD的长，PH的长，由勾股定理可求解．
【小问1详解】
解：∵△ABC是边长为6的等边三角形，∠DEF＝60°，
∴AB＝BC＝AC＝6，∠ABC＝∠C＝60°，
∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝∠DEF+∠CEF，
∴∠BDE＝∠CEF，
又∵∠B＝∠C，
∴△BDE∽△CEF，
∴，
∴＝，
∴CF＝；
【小问2详解】
解：当点E与点B重合时，点F与点C重合，则CF的最小值为0，
由（1）可知：，
∴，
∴CF＝＝，
∴当CE＝3时，CF有最大值，
【小问3详解】
解：∵DP⊥DE，∠DEF＝60°，
∴∠DPE＝30°，
∴PE＝2DE，PD＝DE，
∵＝，
∴PF＝3EF，
∴PE＝4EF，
∴DE＝2EF，
∵△BDE∽△CEF，
∴＝＝2，
∴CE＝2，BE＝2CF，
∴BE＝4，
∴CF＝2，
∵∠ACB＝60°，
∴△CEF是等边三角形，
∴EF＝CF＝2，
∴DE＝4，EP＝8，
∴DP＝4，
如图，过点P作PH⊥BA，交BA的延长线于点H，

∵BD＝BE＝4，∠ABC＝60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴∠BDE＝60°，
∴∠PDH＝180°﹣60°﹣90°＝30°，
∴HP＝PD＝2，DH＝HP＝6，
∴AH＝DH﹣AD＝6﹣2＝4，
∴AP＝＝＝2．
B卷（共50分）
19. _2-2．____．
20. _____．
21. ___5__．
22. _____．
23. _____．
24.
【答案】（1）A、B两种型号汽车每辆进价分别为20万元、15万元
（2）购买A型号的汽车1辆，B种型号的汽车12辆；购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车8辆；购买A型号的汽车7辆，B种型号的汽车4辆
【解析】
【分析】（1）根据“1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计50万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计85万元”，列方程组求解即可；
（2）根据“该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车”，列出二元一次方程，进而分析得出购买方案．
【小问1详解】
解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，
由题意可得，解得，
答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为20万元、15万元；
【小问2详解】
解：设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，
由题意可得20m+15n＝200且m＞0，n＞0，
解得：或或，
答：该公司共有三种购买方案：购买A型号的汽车1辆，B种型号的汽车12辆；购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车8辆；购买A型号的汽车7辆，B种型号的汽车4辆．
25
【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）利用两边成比例且夹角相等，可证明△ABE∽△ADG，得∠AEB＝∠AGD，再利用EF∥AG，得∠EMD＝∠AGD，则∠EMD＝∠AEB，从而解决问题；
（2）由SAS可证明△DEF≌△EDA，得DF＝EA，即可证明结论；
（3）由∠EDG＝∠EFG＝90°，得D，E，F，G四点共圆，证明△ANE是等腰直角三角形，得NE＝AE＝AB＝2，AN＝AE＝2，从而求出答案．
【小问1详解】
证明：∵∠BAE+∠EAD＝∠BAD＝90°，
∠DAG+∠EAD＝∠EAG＝90°，
∴∠BAE＝∠DAG，
又∵，
∴△ABE∽△ADG，
∴∠AEB＝∠AGD，
设EF交DG于M，
∵EF∥AG，
∴∠EMD＝∠AGD，
∴∠EMD＝∠AEB，
∵∠AEF＝90°，
∴∠AEB+∠DEM＝180°﹣∠AEF＝90°，
即∠EMD+∠DEM＝90°，
∴∠BDG＝∠EDM＝180°﹣（∠DEM+∠DME）＝90°；
【小问2详解】
证明：∵，AB＝AE，
∴AD＝AG，∠ADG＝∠AGD，
∵AG＝FE，
∴FE＝AD，
∵△ABE∽△ADG，
∴∠AEB＝∠AGD＝∠ADG，
∵∠DEF＝90°﹣∠AEB，∠EDA＝∠EDG﹣∠ADG＝90°﹣∠ADG，
∴∠DEF＝∠EDA，
在△DEF与△EDA中，，
∴△DEF≌△EDA（SAS），
∴DF＝EA，
∵EA＝FG，
∴DF＝FG；
【小问3详解】
解：∵∠EDG＝∠EFG＝90°，
∴D，E，F，G四点共圆，
设EF交AD于N，
∵∠DGE＝45°，
∴∠DFE＝45°，
∵△DEF≌△EDA，
∴∠EAD＝∠DFE＝45°，
∵∠AEN＝90°，
∴△ANE是等腰直角三角形，
∴NE＝AE＝AB＝2，AN＝AE＝2，
∵△DEF≌△EDA，
∴∠FED＝∠ADE，
∴ND＝NE＝2，
∴AD＝AN+ND＝2+2．
26.【答案】（1）y＝2x﹣4 （2）1或
（3）G（，3﹣3）或G（，﹣3﹣3）
【解析】
【分析】（ 1）由△ABO≌△DAC，得到OC＝OA+AC＝OA+OB，再由已知求出AO＝2，OB＝1，即可得到A（2，0），D（3，2），用待定系数法求直线AD的解析式即可；
（2 ）由题意可知只有△ACF∽△ADE和△ACF∽△AED两种情况，此时F点必在x轴下方，分两种情况求解即可；
（ 3）设G（n，2n﹣4），P（m，m+1），Q（3，p），AP、GQ为菱形对角线，AG＝AQ，列出方程组，解得n＝或n＝．
【小问1详解】
∵△ABO≌△DAC，
∴AC＝OB，AO＝CD，
∵C（3，0），
∴OC＝3，
∵OC＝OA+AC＝OA+OB，
又∵AO＝2BO，
∴AO＝2，OB＝1，
∴B（0，1），A（2，0），
∴CD＝2，
∴D（3，2），
设直线AD的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴直线AD的解析式为y＝2x﹣4；
【小问2详解】
设BD的解析式为y＝ax+c，
把B（0，1），D（3，2）代入y＝ax+c，得
，
∴，
∴BD的解析式为y＝x+1，
令y=0，则x+1=0
∴x=-3
∴E（﹣3，0），
∴AE＝2+3=5，AD＝，ED＝2，AC＝1，
∵F点在直线AD上，
∴设F（t，2t﹣4），
∴AF＝|t﹣2|，
∵∠DAC＝∠EDA+∠DEA，
∴△ACF与△ADE相似时，只有△ACF∽△ADE和△ACF∽△AED两种情况，此时F点必在x轴下方，
∴t＜2，
①当△ACF∽△ADE时，＝，
∴＝，
∴t＝3（舍）或t＝1；
②当△ACF∽△AED时，＝，
∴，
∴t＝或t＝（舍）；
综上所述：t的值为1或；
【小问3详解】
设G（n，2n﹣4），P（m，m+1），Q（3，p），
∵四边形AQPG菱形，
∴AP、GQ为菱形对角线，AG＝AQ，
∴，
解得n＝或n＝，
∴G（，3﹣3）或G（，﹣3﹣