最新高考物理二轮复习课件：第五章 第3讲 机械能守恒定律及其应用

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【知识梳理自查】一、重力势能1.定义:物体由于被举高而具有的能量,叫做重力势能。2.表达式:Ep=____,其中h是相对于参考平面的高度。物体在参考平面上方,h>0,在参考平面下方,hm,不计摩擦,系统由静止开始运动过程中(　　)A.M、m各自的机械能分别守恒B.M的机械能守恒C.M的重力势能守恒D.M和m组成的系统机械能守恒
【解析】选D。M下落过程中,绳的拉力对M做负功,M的机械能减少;m上升过程,绳的拉力对m做正功,m的机械能增加,A、B错误。对于M、m组成的系统,机械能守恒,易得D正确。M减少的重力势能并没有全部用于m重力势能的增加,还有一部分转变成M、m的动能,所以C错误。
考点2　单个物体机械能守恒定律的应用(d)【要点融会贯通】应用机械能守恒定律的基本思路(1)选取研究对象——物体。(2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力、做功分析,判断机械能是否守恒。(3)恰当地选取参考平面,确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1+Ep1=Ek2+Ep2、ΔEk=-ΔEp)进行求解。
【典例考题研析】【典例2】如图所示为一传送装置,其中AB段粗糙,AB段长为L=0.2 m,动摩擦因数μ=0.6,BC、DEN段均可视为光滑,且BC的始、末端均水平,具有h=0.1 m的高度差,DEN是半径为r=0.4 m的半圆形轨道,其直径DN沿竖直方向,C位于DN竖直线上,CD间的距离恰能让小球自由通过,在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧,现有一可视为质点的小球,小球质量m=0.2 kg,压缩轻质弹簧至A点后由静止释放(小球和弹簧不粘连),小球刚好能沿着DEN轨道滑下。(g取10 m/s2)
求:(1)小球在D点时的速度大小。(2)小球在N点时受到的支持力大小。(3)压缩的弹簧所具有的弹性势能。
【解题思路】解答本题应注意以下三点:
【解析】(1)“小球刚好能沿DEN轨道下滑”,说明在轨道最高点D点必有mg=m ,vD=2 m/s(2)D点到N点,由机械能守恒得 +mg×2r= FN-mg=m 联立以上两式并代入数据得FN=12 N
(3)弹簧对小球所做的功W等于弹簧所具有的弹性势能E0,根据动能定理有W-μmgL+mgh= -0代入数据得W=0.44 J　E0=W=0.44 J答案:(1)2 m/s　(2)12 N　(3)0.44 J
【精练题组通关】1.(2020·湖州模拟)如图所示,将一质量为m的小球从A点以初速度v斜向上抛出,小球先后经过B、C两点。已知B、C之间的竖直高度和C、A之间的竖直高度都为h,重力加速度为g,取A点所在的平面为参考平面,不考虑空气阻力,则(　　)A.小球在B点的机械能是C点机械能的两倍B.小球在B点的动能是C点动能的两倍C.小球在B点的动能为 mv2+2mghD.小球在C点的动能为 mv2-mgh
【解析】选D。不计空气阻力,小球在斜上抛运动过程中只受重力作用,运动过程中小球的机械能守恒,则小球在B点的机械能等于在C点的机械能,A错误;小球在B点的重力势能大于在C点的重力势能,根据机械能守恒定律知,小球在B点的动能小于在C点的动能,B错误;小球由A到B过程中,根据机械能守恒定律有mg·2h+EkB= mv2,解得小球在B点的动能为EkB= mv2-2mgh,C错误;小球由B到C过程中,根据机械能守恒定律有mg·2h+EkB=mgh+EkC,解得小球在C点的动能为EkC=EkB+mgh= mv2-mgh,D正确。
2.(易错专练:弹性势能、重力势能、动能的相互转化)把质量是0.2 kg的小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至A的位置,如图甲所示。迅速松手后,弹簧把球弹起,球升到最高位置C(图丙),途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)。已知B、A的高度差为0.1 m,C、B的高度差为0.2 m,弹簧的质量和空气的阻力均可忽略。则(　　)
A.小球从状态乙到状态丙的过程中,动能先增大,后减小B.小球从状态甲到状态丙的过程中,机械能一直不断增大C.状态甲中,弹簧的弹性势能为0.6 JD.状态乙中,小球的动能为0.6 J
【解析】选C。球从状态乙到状态丙的过程中,小球只受重力作用,向上做减速运动,故小球的动能一直减小,选项A错误;小球从状态甲到状态乙的过程中,弹力做正功,则小球的机械能增加;小球从状态乙到状态丙的过程中,只有重力做功,小球的机械能不变,选项B错误;小球从甲状态到丙状态,弹簧的弹性势能转化为小球的重力势能,若设甲状态中重力势能为零,则状态甲中,弹簧的弹性势能为EpA=EpC=mghAC=0.2×10×0.3 J=0.6 J,选项C正确;状态乙中,小球的机械能为0.6 J,则动能小于0.6 J,选项D错误;故选C。
3.(2020·浙江1月选考真题)如图所示,一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道(在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连)、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出,经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径r=0.1 m,OE长L1=0.2 m,AC长L2=0.4 m,圆轨道和AE光滑,滑块与AB、OE之间的动摩擦因数μ=0.5。滑块质量m=2 g且可视为质点,弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力,各部分平滑连接。求:
(1)滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度vF大小;(2)当h=0.1 m且游戏成功时,滑块经过E点对圆轨道的压力FN大小及弹簧弹性势能Ep0;(3)要使游戏成功,弹簧的弹性势能Ep与高度h之间满足的关系。
【解析】(1)滑块恰好能过最高点F,则其所受支持力为零,即mg=m ,即vF= =1 m/s (2)滑块在AB斜轨道上,摩擦力做功Wf2=-μmgscsα=-μmgL2 在OE阶段,摩擦力做功Wf1=-μmgL1根据动能定理可知W弹+Wf1+Wf2+ =0
则W弹=μmg(L1+L2)+mgh即W弹=8×10-3 J,可知Ep0=8×10-3 J设到达E点的速度为v1 ,根据动能定理可知W弹+Wf1= 设轨道对滑块支持力为FN ,根据向心力知识FN-mg=m ,则FN=0.14 N即滑块对圆轨道压力为0.14 N。
(3)要能够成功完成游戏,首先需要能够过圆轨道最高点,并能够到达斜面。即要到达圆轨道最高点,则弹性势能最小值Epmin=mg·2r+ +μmgL1即Epmin=7×10-3 J要能停在B处,即μmgcsθ=mgsinθ,即tanθ=0.5,此时h2=0.2 m根据能量守恒定律,到达斜面高度设为h,则Ep=μmg(L1+L2)+mgh Ep=6×10-3+2×10-2h (0.05≤h≤0.2)
答案:(1)1 m/s　(2)0.14 N　8×10-3 J(3)见解析
【资源平台】备选角度:与弹簧相关的机械能守恒问题【典例】如图是为了检验某种防护罩承受冲击力的装置,M是半径为R=1.0 m的固定于竖直平面内的 光滑圆弧轨道,轨道上端切线水平。N为待检验的固定曲面,该曲面在竖直面内的截面为半径r= m 的 圆弧,圆弧下端切线水平且圆心恰好位于M轨道的上端点。M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪,可发射速度不同的质量m=0.01 kg的小钢珠,假设某次发射的钢珠沿轨道恰好能经过M的上端点,水平飞出后落到曲面N上的某一点,g取10 m/s2。求:
(1)发射该钢珠前,弹簧的弹性势能Ep多大?(2)钢珠从M圆弧轨道最高点飞出至落到圆弧N上所用的时间是多少(结果保留两位有效数字)?
【规范解答】(1)设钢珠在轨道M最高点的速度为v,在M的最低端速度为v0,则在最高点,由牛顿第二定律得mg=m ①从最低点到最高点,由机械能守恒定律得: =mgR+ mv2②由①②得:v0= ③设弹簧的弹性势能为Ep,由机械能守恒定律得:Ep= = mgR=0.15 J④
(2)钢珠从最高点飞出后,做平抛运动:x=vt⑤y= gt2⑥由几何关系x2+y2=r2⑦联立⑤⑥⑦得t=0.24 s答案:(1)0.15 J　(2)0.24 s
十六　机械能守恒定律及其应用(建议用时40分钟)【基础练】1.如图所示,无人机在空中匀速上升时,不断增加的能量是(　　)
A.动能B.动能、重力势能C.重力势能、机械能D.动能、重力势能、机械能
【解析】选C。无人机匀速上升,所以动能保持不变,所以选项A、B、D均错。高度不断增加,所以重力势能不断增加,在上升过程中升力对无人机做正功,所以无人机机械能不断增加,所以选项C正确。
2. (2020·台州模拟)把一定质量的小球放在竖立的弹簧上,并把小球往下按至A位置,如图甲所示。迅速松手后,弹簧把小球弹起,小球升至最高位置C(图丙),途中经过位置B时弹簧正好恢复原长(图乙)。弹簧质量和空气阻力均可忽略。下列说法正确的是(　　)
A.A到C的过程,小球的机械能守恒B.A到B的过程,小球的动能一直变大C.A到B的过程,小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量D.A到C的过程,小球重力势能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量
【解析】选C。A到C的过程,除重力外,弹簧弹力对小球做正功,小球的机械能不守恒,故A错误;小球从A释放后向上做加速运动,弹簧弹力减小,当弹簧弹力与重力相等时小球的速度最大,然后弹簧弹力小于重力,小球做减速运动,A到B的过程,小球的动能先增大后减小,故B错误;小球与弹簧组成的系统机械能守恒,A到B的过程,弹簧减少的弹性势能转化为小球增加的机械能,即转化为小球的动能与重力势能,由于小球的重力势能增加,因此小球动能的增加量小于弹簧弹性势能的减少量,故C正确;小球与弹簧组成的系统机械能守恒,A到C的过程,弹簧减少的弹性势能转化为小球的机械能,到达C点时,小球的动能为零,弹簧的弹性势能完全转化为小球的重力势能,因此小球重力势能的增加量等于弹簧弹性势能的减少量,故D错误。
3.如图是一种腹部先着水的跳水比赛,击水时水花最大者获胜,水花的大小主要取决于运动员入水时具有的动能。假设甲、乙两运动员都站在3 m高的平台上(甲、乙站立时的重心位置离平台均为1 m),其中质量为120 kg的甲简单地步出平台倒向水面,若质量为100 kg的乙要不输于甲,则需通过起跳使自身重心至少升高约(　　)A.0.6 m　 B.0.8 m　 C.1.6 m　 D.1.8 m
【解析】选B。根据题意,乙如果不输于甲,由机械能守恒定律得:m乙(H+h+Δh)≥m甲(H+h),其中H=3 m,h=-1 m,代入数据解得:Δh≥0.8 m,故B对。
4. (2018·浙江4月选考真题)如图所示,一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处,A、B两点水平距离为16 m,竖直距离为2 m,A、B间绳长为20 m。质量为10 kg的猴子抓住套在绳上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面,猴子在滑行过程中重力势能最小值约为(绳处于拉直状态)(　　)A.-1.2×103 J　　　　B.-7.5×102 JC.-6.0×102 JD.-2.0×102 J
【解析】选B。猴子的动能最大时重力势能最小,猴子的加速度为零时速度最大,动能最大,此时猴子受力平衡,则可以得到如图所示的几何关系:绳长AC+BC=AF=20 m,又MF=16 m,由勾股定理得AM=12 m,而AB竖直距离为2 m,则BF=10 m,D为BF中点,BD=5 m,C和D等高,则A、C的竖直高度差为7 m,此时猴子的重力势能为:Ep=mgh=-10×10×7 J=-700 J,与B最接近,故B正确,A、C、D错误。
5.如图所示为鱼饵自动投放器的装置示意图,其下部是一个高度可以调节的竖直细管,上部是四分之一圆弧弯管,管口沿水平方向。竖直细管下端装有原长为L0的轻质弹簧,弹簧下端与水面平齐,将弹簧压缩并锁定,把鱼饵放在弹簧上,解除锁定,当弹簧恢复原长时鱼饵获得速度v0。不考虑一切摩擦,重力加速度取g,调节竖直细管的高度,可以改变鱼饵抛出后落水点距管口的水平距离,则该水平距离的最大值为(　　)A. +L0B. +2L0C. -L0D. -2L0
【解析】选A。设弹簧恢复原长时弹簧上端距离水平管口的竖直距离为h,根据机械能守恒定律有-mgh= mv2- ,鱼饵离开管口后做平抛运动,竖直方向有h+L0= gt2,鱼饵被平抛的水平距离x=vt,联立解得x= ≤ ( +2L0)= +L0,所以调节竖直细管的高度时,鱼饵抛出后落水点离管口水平距离的最大值为 +L0,则A正确,B、C、D错误。
6.把一质量为m的小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至A的位置,如图甲所示。迅速松手后,弹簧把球弹起,球升至最高位置C(图丙),途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(图乙)。已知A、B的高度差为h,C、B的高度差为2h,弹簧的质量和空气的阻力均可忽略。(　　)A.刚松手瞬间,弹簧弹力等于小球重力B.状态甲中弹簧的弹性势能为2mghC.状态乙中小球的动能为mghD.状态丙中系统的机械能为3mgh
【解析】选D。松手后小球向上加速运动,故刚松手瞬间,弹簧弹力大于小球重力,选项A错误;由能量关系可知状态甲中弹簧的弹性势能转化为状态丙中小球的重力势能,故为3mgh,选项B错误,D正确;状态乙中Ek+mgh=3mgh,故状态乙中小球的动能为2mgh,选项C错误;故选D。
7. (2020·衢州模拟)如图所示,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的2倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是(　　)A.2R　　　B. 　　　C. 　　　D.
【解析】选C。A落地前,A、B两球构成的系统机械能守恒。如图所示,设A质量为2m,B质量为m,根据机械能守恒定律有2mgR-mgR= ·3mv2,A落地后B将以速度v做竖直上抛运动,则有 mv2=mgh,解得h= R。故B上升的最大高度为(R+ R)= R,则C正确,A、B、D错误。
8.如图所示,小球质量为m,大小不计,右边圆轨道半径为R,小球从h=3R处沿斜面滑下后,又沿圆轨道滑到最高点P处,不计任何摩擦。求:(1)小球通过P点的速度大小。(2)小球通过圆轨道最低点时对轨道的压力。
【解析】(1)根据机械能守恒定律:mg(h-2R)=解得小球通过P点的速度v1= (2)设小球通过最低点的速度为v2根据机械能守恒定律mgh=根据牛顿第二定律FN-mg=解得FN=7mg,故小球通过圆轨道最低点时对轨道的压力大小为7mg,方向竖直向下。
答案:(1) 　 (2)7mg,竖直向下
【提升练】9. (2020·金华模拟)有一竖直放置的“T”形架,表面光滑,滑块A、B分别套在水平杆与竖直杆上,A、B用一根不可伸长的轻细绳相连,A、B质量相等,且可看作质点,如图所示,开始时细绳水平伸直,A、B静止。由静止释放B后,已知当细绳与竖直方向的夹角为60°时,滑块B沿着竖直杆下滑的速度为v,则连接A、B的绳长为(　　)A. 　　B. 　　C. 　　D.
【解析】选D。由运动的合成与分解可知滑块A和B沿绳方向的速度大小相等,有vAsin60°=vcs60°,解得vA= v,滑块A、B组成的系统机械能守恒,设滑块B下滑的高度为h,有mgh= + mv2,解得h= ,由几何关系可知绳长L=2h= ,则D正确,A、B、C错误。
10.如图所示,在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧,上端O点与管口A的距离为2x0,一质量为m的小球从管口由静止下落,将弹簧压至最低点B,压缩量为x0,不计空气阻力,则下列说法错误的是(　　)A.小球从接触弹簧开始,加速度一直减小B.小球运动过程中最大速度大于 2 C.弹簧劲度系数大于 D.弹簧最大弹性势能为3mgx0
【解析】选A。小球的加速度先减小,在小球的重力和弹力相等的时候,加速度最小等于零,此时速度最大,然后弹力开始大于小球重力,加速度方向变为向上,并逐渐增大,所以A选项错误;小球从A下落到O的过程中,机械能守恒,所以mg(2x0)= mv2,所以小球在O点的速度为2 ,小球在O点的速度并不最大,所以B选项正确;在B点小球受到的弹力大于重力,所以kx0>mg,解之可得k> ,C选项正确;在小球从A下落到B的过程中,小球减少的重力势能全部转化为弹性势能,所以D选项正确。故本题错误的只有A。
11. (2020·杭州模拟)一劲度系数为k=100 N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ=53°的光滑斜面底端,上端连接物块Q。一轻绳跨过定滑轮O,一端与物块Q连接,另一端与套在光滑竖直杆的物块P连接,定滑轮到竖直杆的距离为d=0.3 m。初始时在外力作用下,物块P在A点静止不动,轻绳与斜面平行,绳子张力大小为50 N。已知物块P的质量为m1=0.8 kg,物块Q的质量为m2=5 kg,不计滑轮大小及摩擦,g取10 m/s2。现将物块P由静止释放,求:
(1)物块P位于A点时,弹簧的伸长量x1;(2)物块P上升h=0.4 m至与滑轮O等高的B点时的速度大小;(3)物块P上升至B点过程中,轻绳拉力对其所做的功。
【解析】(1)物块P位于A点时,对Q有:T=m2gsinθ+kx1,解得:x1=0.1 m。(2)经分析,OB垂直于竖直杆,OB=d=0.3 m,物块P上升至B点时物块Q的速度为0,沿斜面下降的距离为:Δx=OP-OB=0.5 m-0.3 m=0.2 m,即弹簧的压缩量x2=0.2 m-0.1 m=0.1 m,弹性势能不变。对物块P、Q及弹簧组成的系统,根据机械能守恒定律有:m2g·Δx·sinθ-m1gh=代入数据可得:vB= m/s。(3)对物块P:WT-m1gh=代入数据得:WT=8 J。
答案:(1)0.1 m　(2) m/s　(3)8 J
12.如图所示为某种弹射小球的游戏装置,水平面上固定一轻质弹簧及长度可调节的竖直管AB。细管下端接有一小段长度不计的圆滑弯管,上端B与四分之一圆弧弯管BC相接,每次弹射前,推动小球将弹簧压缩到同一位置后锁定。解除锁定,小球即被弹簧弹出,水平射进细管A端,再沿管ABC从C端水平射出。已知弯管BC的半径R=0.30 m,小球的质量为m=50 g,当调节竖直细管AB的长度L至L0=0.90 m时,发现小球恰好能过管口C端。不计小球运动过程中的机械能损失。(g取10 m/s2)
(1)求每次弹射时弹簧对小球所做的功W。(2)当L取多大时,小球落至水平面的位置离直管AB最远?(3)调节L时,小球到达管口C时管壁对球的作用力FN也相应变化,考虑到游戏装置的实际情况,L不能小于0.15 m,请在坐标纸上作出FN随长度L变化的关系图线。(取管壁对球的作用力FN方向向上为正,并要求在纵轴上标上必要的刻度值)
【解析】(1)小球恰好过C点,其速度vC=0①根据功能关系,每次弹射时弹簧对小球所做的功为:W=mg(L0+R)=0.60 J②(2)设小球被弹出时的初速度为v0,到达C时的速度为v,根据动能定理有W= ③根据机械能守恒定律有 =mg(L+R)+ mv2④
综合③④得v= ⑤根据平抛运动规律,小球落至水平面时的落点离直管AB的距离为s=vt+R⑥其中t= ⑦综合⑥⑦得s= 根据数学知识可判知,当L= =0.30 m时,s最大。即当L取0.30 m时,小球落至水平面的位置离直管AB最远。
(3)设小球经过C端时所受管壁作用力方向向上,根据牛顿运动定律有mg-FN=m 又v= 则有FN= L+mg(1- )代入数据得FN= L-2.5(N)(0.90 m≥L≥0.15 m)
据此作出所求图线如图: