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青藏铁路东起青海西宁,南至西藏拉萨,全长1956千米,被誉为“天路”,是实施西部大开发战略的标志性工程,是中国新世纪四大工程之一。2006年7月1日,青藏铁路正式通车运营。今天我们一起解决一个关于青藏铁路的数学问题,好不好?
青藏铁路全长1956km。两列火车分别从拉萨和西宁同时出发,经过12时在格尔木相遇。已知快车平均每小时行驶90km,慢车平均每小时行驶多少千米?
通过观察线段图你能写出那些等量关系式?
等量关系: 快车12时行使的路程+慢车12时行驶的路程=总路程
已知青藏铁路全长1956km,快车的速度是90km/h,两车同时出发,都行驶12h。
问题是:慢车平均每小时行驶多少千米?
根据题意和线段图,我能列出等量关系式。
快车12时行使的路程+慢车12时行驶的路程=总路程
解:设慢车平均每小时行驶 x千米。
90×12+12 x =1956
1080+12 x =1956 12 x =876 x=73
答:慢车平均每小时行驶73千米。
(快车的速度+慢车的速度)×12=总路程 (90+x)×12=1956
试一试:你还能列出哪些方程?
总路程-快车12时行使的路程=慢车12时行驶的路程 1956-12×90=12x
比一比:你觉得那个方程更容易?
小刚和小明去买一种奥运会纪念邮票。小刚买了8张,小明买了5张,小明比小刚少用了6元。每张邮票多少元?
等量关系:小刚用的钱-小明用的钱=6
已知小刚买8张,小明买5张,小明比小刚少用6元。
问题是:每张邮票多少元?
8 x -5 x =6
3 x =6 x=2
小刚用的钱-小明用的钱=6
甲船每小时行20km,乙船每小时行28km。
下午1时,两船分别从洛阳和新镇相对开出,在什么时候会相遇呢?
(甲船的速度+乙船的速度)×行驶的时间=总路程
解:设两船行驶x小时后相遇。
(20+28) x =504
48 x =504 x =10.5
10.5时=10时30分1时+10时30分=11时30分
答:晚上11时30分两船相遇。
有一份5700字的文件,由于时间紧急,安排甲、乙两名打字员同时开始录入。录完这份文件需要用多长时间?
我每分钟录入100字。
甲打字员 乙打字员
甲录入的字数+乙录入的字数=总字数
解:设录完这份稿件需要x分钟。
100 x +90 x =5700
190 x =5700 x=30
答:录完这份稿件需要30分钟。
这节课你们都学会了哪些知识?
通过画线段图清晰地分析数量间的相等关系。根据相遇问题中的等量关系列方程并解答。
课本:第90页第7、8题
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