2021-2022学年陕西省安康市汉滨初中教育集团九年级（上）期末数学试卷(解析版)

这是一份2021-2022学年陕西省安康市汉滨初中教育集团九年级（上）期末数学试卷(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年陕西省安康市汉滨初中教育集团九年级（上）期末数学试卷  一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   下列图形，是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D.    不解方程，判别方程的根的情况是(    )A. 有两个不等实根 B. 有两个相等实根 C. 没有实根 D. 无法确定   若反比例函数的图象经过点，则下列各点在这个函数图象上的是(    )A.  B.  C.  D.    抛物线与轴的两个交点之间的距离是(    )A.  B.  C.  D.    已知，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是(    )A.  B.  C.  D.    如图，是▱的边延长线上一点，连接，交于点，连接，
，则：等于(    )
 A. ： B. ： C. ：   把抛物线向左平移个每位，再向上平移个单位，再绕原点旋转所得的抛物线的解析式是(    )A.  B.
C.  D.    如图，为直径，点是上方圆上一点，若，则度数是(    )A.
B.
C.
D.
    已知抛物线其中是自变量经过不同两点，，那么该抛物线的顶点一定不可能在下列函数中的图象上．(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为______．如图，面积为的正方形内接于，则弧的长度为______．
 如图，在中，，，直线经过原点，点在轴上，交轴于点，：：，若反比例函数经过，两点，则的值为______ ．
如图，在中，，，，可以由绕点逆时针旋转得到点与点对应，点与点对应，连接，且点，，恰好在同一条直线上，则的长为______．
  三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
选用适当的方法，解下列方程：
；
．本小题分
如图，已知中，请你用尺规在上找一点，使得保留作图痕迹，不写作法．
本小题分
如图，、相交于点，连接、，且，，，，求的长．
本小题分
如图，三个顶点的坐标分别为，，．
请画出绕原点旋转的；并写出各点的坐标．
在轴上求作一点，使的周长最小，并直接写出点的坐标．
本小题分
小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为单位：的边与这条边上的高之和为，这个三角形的面积为单立：
求出与之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；
当是多少时，这个三角形面积最大面积是多少？本小题分
作为中国共产党建党百年的献礼，我校精心策划“庆祝中国共产党成立周年”歌唱比赛，歌曲有：没有共产党就没有新中国，歌唱祖国，少年中国说分别用字母，，依次表示这三首歌曲比赛时，将，，这三个字母分别写在张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九年一班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由九年二班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌唱比赛．
九年一班抽中歌曲少年中国说的概率是______；
试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出一班和二班抽中不同歌曲的概率．本小题分
教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温和通电时间成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温和通电时间之间的关系如图所示，回答下列问题：

分别求出当和时，和之间的函数关系式；
求出图中的值；
李老师这天早上：将饮水机电源打开，若他想在：上课前喝到不低于的开水，则他需要在什么时间段内接水？本小题分
如图，点在以为直径的上，平分，且于点．
求证：是的切线；
若，，求的半径．
本小题分
如图，二次函数的图象过点，，，记为将沿直线翻折得到“部分抛物线”，点，的对应点分别为点，．
求，，的值；
在平面直角坐标系中描出点，，并画出“部分抛物线”；
某同学把和“部分抛物线”看作一个整体，记为图形“”，若直线和图形“”只有两个交点，点在点的左侧
直接写出的取值范围；
若为等腰直角三角形，求的值．
本小题分
已知，如图，矩形中，，，菱形的三个顶点，，分别在矩形的边，，上，，连接．
当四边形为正方形时，求的长；
当时，求的面积；
求的面积的最小值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．
本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 2.【答案】 【解析】解：，，，
，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
由方程的系数结合根的判别式，可得出，进而可得出该方程有两个不相等的实数根．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：反比例函数的图象经过点，
．
A、；
B、；
C、；
D、．
故选：．
由点在反比例函数图象上可求出的值，再求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照后即可得出结论．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
 4.【答案】 【解析】解：当时，，
解得，，
抛物线与轴的交点坐标为和，
抛物线与轴的两个交点之间的距离．
故选：．
通过解方程得到抛物线与轴的交点坐标为和，从而得到两个交点之间的距离．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．
 5.【答案】 【解析】解：反比例函数中，
函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内随的增大而减小．
，
点，位于第三象限，
，
，
点位于第一象限，
．
．
故选：．
先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：是▱的边延长线上一点，
，
∽，
，
，
，
：：，，
，
：：，
：：，
故选：．
由，得∽，从而得到，则：：，从而解决问题．
本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，利用高相等的两个三角形面积之比等于底之比是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：抛物线的顶点坐标为，向左平移个单位，再向上平移个单位，
平移后的抛物线的顶点坐标，
再绕原点旋转，
旋转后的抛物线的顶点坐标为，
所得抛物线解析式为：；
故选：．
先求出抛物线的顶点坐标，再求出平移后的抛物线的顶点坐标，根据旋转的性质求出旋转后的顶点坐标，然后根据平移、旋转只改变图形的位置不改变图形的大小和形状利用顶点式解析式写出即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象几何变换的法则是解答此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，，
，
，
故选：．
求出，再利用圆周角定理，求解即可．
本题考查圆周角定理，解题的关键是掌握圆周角定理解决问题．
 9.【答案】 【解析】解：由抛物线的对称轴，抛物线经过不同两点，，
，即，
抛物线的顶点纵坐标为，
顶点坐标为，
将顶点坐标代入得，，整理得，，故顶点可能在上；
将顶点坐标代入得，，整理得，，故顶点可能在上；
将顶点坐标代入得，，整理得，，故顶点不可能在上；
将顶点坐标代入得，，整理得，，故顶点可能在上；
故选：．
求出抛物线的对称轴，再由抛物线的图象经过不同两点，，也可以得到对称轴为，可得，求出顶点的坐标代入四个函数中，如果能求出的值说明在，反之不在．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象与系数的关系等知识，根据两种不同表示顶点横坐标的方法，求出系数和的关系是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：把代入方程得，
解得．
故答案为：．
把代入方程得，然后解关于的方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 11.【答案】 【解析】解：如图，连接，，则，

四边形是正方形，
，
是等腰直角三角形，
正方形的面积是，
，
，
弧的长，
故答案为：．
连接、，则为等腰直角三角形，由正方形面积为，可求边长为，进而可得半径为，根据弧长公式可求弧的长．
本题考查了正多边形和圆、正方形的性质、弧长公式等知识，构造等腰直角三角形是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：过点作轴于点，

，，
∽，
，
、关于原点对称，
，
为直角三角形，
，
，
，
，
把的坐标代入可得．
故答案为：．
过点作轴于点，可得∽，根据对应边成比例可知，进而可得的坐标，代入即可得．
本题考查反比例函数图象上点的坐标的特征，由两角对应相等得到三角形相似是解题关键．
 13.【答案】 【解析】解：连接，

将绕点逆时针旋转得到，
，，，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
连接，根据旋转的性质得到，，，，根据等腰三角形的性质得到，求出，根据勾股定理得到，根据勾股定理得到，于是得到结论．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，判断出是等腰直角三角形是解题关键．
 14.【答案】解，，，
，
，
，．

，
，
，
则或，
解得，． 【解析】利用公式法求解可得；
利用因式分解法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 15.【答案】解：如图，点为所作．
 【解析】作的垂直平分线交于，则，所以，则．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 16.【答案】解：，，
∽，
，
，
的长为． 【解析】先由，，证明∽，然后列比例式求出的长．
此题考查相似三角形的判定与性质，难度不大，是很好的练习题．
 17.【答案】解：如图，如即为所求；

坐标为：，，；
如图，点坐标为． 【解析】利用中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可；
作出点关于轴的对称点，连接与轴相交于点，连接、，即可得出，此时的周长最小．
本题考查了旋转变换，掌握中心对称的性质是解题的关键．
 18.【答案】解：由题意得：，
，且，
，
与之间的函数关系式为，
，
，
有最大值，
当为时，三角形最大面积是． 【解析】根据三角形的面积公式这边上的高，把相关数值代入化简即可；
结合得到的关系式，利用公式法求得二次函数的最值即可．
本题考查二次函数求最值问题，掌握配方法是解决本题的关键．
 19.【答案】 【解析】解：九年一班抽中歌曲少年中国说的概率是；
故答案为：；

树状图如图所示：

共有种等可能的情况数，其中九班和九班抽中不同歌曲的有种结果，
则一班和二班抽中不同歌曲的概率是．
直接根据概率公式计算可得；
画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．
此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适用于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 20.【答案】解：当时，设，
将，的坐标分别代入得，
解得，．
当时，．
当时，设，
将的坐标代入，
得
当时，．
综上，当时，；当时，；

将代入，
解得，
即；

当时，．
要想喝到不低于的开水，需满足，
即李老师要在：到：之间接水． 【解析】直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案；
利用中所求解析式，当时，得出答案；
当时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案．
此题主要考查了一次函数的应用及反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．
 21.【答案】证明：如图中，连接．

，
，
平分，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
解：如图，过点作于点，
得矩形，

，，
，
在中，根据勾股定理，得
，
，
解得．
的半径为． 【解析】如图中，连接只要证明，由，即可推出；
过点作于点，得矩形，然后利用勾股定理即可求出半径的长．
此题主要考查了切线的性质与判定，解决本题的关键是掌握切线的判定．
 22.【答案】解：把，，代入，
得，
解得，
、、的值分别为、、．
由得，
由题意可知，点、与点、关于直线对称，
，，
描出点，，画出“部分抛物线”如图所示：

由，
得，
与的公共点为，
如图，当直线在点上方，由直线与图形只有两个交点、，
；

如图，当直线在点下方，
直线经过、的顶点、，
此时直线与图形只有两个交点、，
，

综上所述，或．
如图，，为等腰直角三角形，
设交轴于点，，
，，
，
轴，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
点在直线上，
，
，
解得，不符合题意，舍去，
，
；
如图，，
，，
，
此时不是等腰直角三角形，
综上所述，的值是． 【解析】把，，代入，列方程组并且解该方程组求出、、的值即可；
先根据点、与点、关于直线对称，求出点、的坐标，再描出点，，并画出“部分抛物线”；
先求出与的公共点为，再结合图象，确定的取值范围是或；
按和两种情况分类讨论，当时，先求出直线的解析式，再将其与的解析式组成方程组，求出点的纵坐标即为的值；当时，则不是等腰直角三角形．
此题考查二次函数的综合应用，掌握二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、定义新函数问题的求解等知识与方法是解题的关键．
 23.【答案】解：四边形为正方形，
，，
，
，
，
≌，
；


过作，交延长线于，连接，
，
，
，
，
，
在和中，，，
≌，
，
即无论菱形如何变化，点到直线的距离始终为定值，
因此；

设，则由得，，
在中，，
，
，
，
的最小值为，此时，
当时，的面积最小为 【解析】当四边形为正方形时，则易证≌，则；
过作，交延长线于，连接，由于，可得，同理有，利用等式性质有，再结合，，可证≌，从而有即无论菱形如何变化，点到直线的距离始终为定值，进而可求三角形面积；
先设，由第小题得，，在中，，利用勾股定理可得，在中，再利用勾股定理可得，进而可求，从而可得当时，的面积最小．
本题属于四边形综合题，考查了矩形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．